湖南邵阳区六校联考2022-2023学年数学八年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

（2—1

1.如果分式的值为零，那么。，匕应满足的条件是（）

3a+b

A.a=},b^—3B.a=\,b手3C.awl,b^—3D.。工1,b=3

2.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人

数是O

组别A型B型c型o型

频率0.40.350.10.15

A.16AB.14人C.4人D.6A

3.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收

到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a,b对应的密文为

a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,

解密得到的明文是（）

A.3,-1B1,一3C.-3,1D.—1,3

一、43xzah当中，最简分式有（

5.在分式—,)

9xya2-h2十一a-b

A.1个B2个C.3个D.4个

x+6y=12

6.己知x,y满足方程组-则x+y的值为（）

3x-2y=8'

A.5B7C.9D.3

7.下列运算正确的是（)

A.X3+x3=x6B.x3<2x)2=4x5C.3x3y24-xy2=3x4

D.（-3々2）=f）a2

8.如图，AB//DE,AC//DF,AB=DE,下列条件中不能判断AABC二△。所

的是（）

A.AC=DFB.EF=BCC.ZB=NED.EF//BC

9.已知aABC中，AB=17cm,AC=10cm,BC边上的高AD=8cm,则边BC的长为（）

A.21cmB.9c或21anC.13cmD.13cm或21an

2ox+Z?y=3[x=l

10.已知关于x,y的二元一次方程组।的解为,则a-2b的值是

ax-7by=1[y=-1

（）

A.-2B.2C.3D.-3

11.若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）

A,a=7,b=24,c=25B.a=5,b=13,c=12

C.a=l,b=2,c=3D.a=30,b=40,c=50

则（a+b）”的值为（）

12.已知a2+b?=6ab,且abwO,

ab

A.2B.4C.6D.8

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若|x+y+l|与（x-j-3）2互为相反数，则2M-y的算术平方根是

14.在实数范围内分解因式：f—3x+l=.

15.计算36-同的结果是—.

16.如图，是AABC的高，AE是NC4D的平分线，NC=4O。，则N1的度数是

17.如图：在AABC中，NA=46°,BO平分NABC,CD平分外角NACE,则

ZZ）=.

A

D

18.如图，已知=请你添加一个条件使AABC会A4DE.

三、解答题（共78分）

4x+2

19.（8分）（1）解方程：一一+士=—1

x2—11—X

（2）计算：（G'—l）+

20.（8分）（新知理解）

如图①，若点A、8在直线/同侧，在直线/上找一点P,使AP+8P的值最小.

作法:作点A关于直线/的对称点A',连接A3交直线/于点P,则点P即为所求.

（解决问题）

如图②，AO是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在A£＞、AC

上，则PC+PE的最小值为cm;

（拓展研究）

如图③，在四边形ABC。的对角线AC上找一点P,使NAP3=NAPD.（保留作图痕

迹，并对作图方法进行说明）

AAD

tD

(8BO))

21.（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3,3）,B

(-3,-3),C(1,-3).

（2）写出点4的对应点Ai的坐标是,点B的对应点Bi的坐标是,点C

的对应点Ci的坐标是；

（3）请直接写出第四象限内以A5为边且与AABC全等的三角形的第三个顶点（不与

C重合）的坐标.

22.（10分）如图，NACB=90°,AC=BC,ADA.CE,BE1.CE,垂足分别为

23.（10分）解不等式组：（_2v<&，并把解集在数轴上表示出来.

l3（x-2）<x-4

24.（10分）某甜品店用A，8两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜

品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品x份，乙款甜品丁份，共用去A原料

2000克.

原料A原料3原料

款式（克）（克）

甲款甜品3015

乙款甜品1020

（1）求）'关于x的函数表达式；

（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部

卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去3原料多少克？

25.(12分)如图，在AABC中，已知其周长为26cm.

(1)在AABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D,E(不

写作法，但须保留作图痕迹).

(2)连接EB,若人口为4011,求ABCE的周长.

26.发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；

验证：(1)(-1)2-(-3)2的结果是4的几倍？

(2)设三个连续的整数中间的一个为n,计算最大数与最小数这两个数的平方差，并

说明它是4的倍数；

延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可.

【详解】由题意得

a-l=0且la+bWO,

解得

a=L

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值

为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.

2、A

【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量x频率，得本班A型血的人数是:

40x0.4=16（人）.故选A.

3、C

【解析】试题解析：•••k=-2V0,

•••一次函数经过二四象限；

Vb=3>0,

...一次函数又经过第一象限，

...一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，

故选C.

4、A

a+2b=1

【分析】根据题意可得方程组c,r，再解方程组即可.

2。一人=7

a+2b=l

【详解】由题意得：c,r

2a-b=l

a=3

解得：〈

b=-\'

故选A.

5、B

【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果.

3xzzx-y

【详解】

9xy=3yfx2-y2二7则最简分式有2个,

故选：B.

【点睛】

此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键.

6、A

【分析】直接把两式相加即可得出结论.

x+6y=12①

【详解】

3尤-2y=8②

①+②得，4x+4y=20,解得x+y=L

故选A.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关

键.

7、B

【分析】根据整式的混合运算法则即可求解.

【详解】A.?+?=2x\故错误；

B.X3-(2X)2=4X5,正确；

C.3dJ?+盯2=3*2,故错误；

D.(-3a2丫=9，，故错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

8、B

【分析】先证明NA=ND,然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.

【详解】解：如图，延长BA交EF与H.

•；AB〃DE,

:.ZA=ZL

VAC/7DF,

AZD=Z1,

AZA=ZD.

A.在^ABC^DADEF中，

VAB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF,

AAABC^ADEF(SAS),故A不符合题意；

B.EF=BC,无法证明△ABCgZkDEF(ASS)；故B符合题意;

C.在△ABC和△DEF中，

VZB=ZE,

NA=ND,

AC=DF,

.,.△ABC^ADEF(AAS),故C不符合题意；

D.VEF/7BC,

:.NB=N2,

VAB/7DE,

:.NE=N2,

:.ZB=ZE,

在4ABC^flADEF中，

VZB=ZE,

NA=ND,

AC=DF,

/.△ABC^ADEF(AAD),故D不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定

方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应

边相等、对应角相等)是解题的关键.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.

9、B

【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论，

分别依据勾股定理即可求解.

【详解】解：分两种情况：

①如图

在RtZkABD中，NADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD?+BD2

J.02=82+BD2解得BD=15cm,

在Rt/SACD中，NADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2

:.102=82+CD2'^WCD=6cm,

:.BC=BD+CD=15+6=21cm；

②如图

由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,/.BC=BD-CD=15-6=9cm.

ABC的长为21cm或9cm.

故选B

【点睛】

当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所

以分类讨论计算是此类题目的特征.

10、B

X-12ax+by=3得J2a-b=3

【详解】把代入方程组

U=Tax-by=\[a+b=l

4

a=—

3

解得：

b=—

[3

所以a-2b=--2x(--)=2.

33

故选B.

11、C

【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即

可.

A、72+242=252,B、52+122=132,D、302+402=502,能构成直角三角形，不符合题意；

C、12+22/3\本选项符合题意.

考点：本题考查勾股定理的逆定理

点评:解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理:两边的平方和等于第三边的平方,

那么这样的三角形是直角三角形.

12、D

【分析】通过完全平方公式(a+与2=/+/+2必得出(”+份2的值，然后根据分式

的基本性质约分即可.

【详解】(a+bf=a2+b2+2ab-6ab+lab-Sab

•：abrO

2

(a+b)Sabo

-----------------二----------=o

abab

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和分式的基本性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13>1

【分析】首先根据题意，可得：._V1+1二=。0②①'然后—应用加减消元法，求出方程组的

解是多少，进而求出2x-y的算术平方根是多少即可.

x+y+1=0①

【详解】解：根据题意，可得:

x-y-3=0②

①+②，可得2x=2,

解得x=1,

把x=l代入①，解得y=-2,

x=1

二原方程组的解是C，

卜=-2

，2x-y的算术平方根是：j2xl-(-2)=2.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法

的应用.

【分析】先解方程_?一3犬+1=0,然后把已知的多项式写成a(x-的形式

即可.

【详解】解：解方程%2一3%+1=0,得芯=如£,々=土史，

2-2

【点睛】

本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键.

15、石.

【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案.

【详解】原式=3石-2后=逐.故答案为正.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

16、1

【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出NCAD的度数，然后再根据角平分线定义

可得N1的度数.

【详解】解：:AD是AABC的高,ZC=40°,

，ZDAC=90°-ZC=50°,

TAE平分NCAD,

.,.Zl=—ZCAD=1°.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余,

理清角之间的关系.

17、23。

【分析】先根据角平分线的定义可得到ZABC=2ZCBD,ZACE=2ZECD,再根

据三角形的外角性质得到ZACE=ZABC+ZA,进而等量代换可推出

NECD=ZCBD+-ZA,最后根据三角形的外角性质得到NECD=NCBD+ND进

2

而等量代换即得.

【详解】•••BD平分NA8C

:.ZABC=2NCBD

VCD平分外角NACE

：.ZACE=2ZECD

,：AABC的外角ZACE=ZABC+ZA

：.NECD=NCBD+L/A

2

•••\DBC的外角/ECD=ZCBD+ZD

：.ZCBD+-ZA=ZCBD+ZD

2

Z£>=-ZA

2

VZA=46°

AZD=lx46°=23°

2

故答案为：23。.

【点睛】

本题主要考查了外角性质及角平分线的定义,利用三角形的外角等于和它不相邻的内角

之和转化角是解题关键.

18、AC=AE或NADE=NABC或NC=NE（答案不唯一）

【分析】根据图形可知证明△ABC@Z\ADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因

此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等.

【详解】解：VZA=ZA,AB=AD,

•••添加条件AC=AE,此时满足SAS；

添加条件NADE=NABC,此时满足ASA；

添加条件NC=NE,此时满足AAS,

故答案为：AC=AE或NADE=NABC或NC=NE（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方

法.

三、解答题（共78分）

19、（1）x=-t（2）-2y/3.

3

【分析】（1）方程两边同乘f—i,化为整式方程求解，然后检验即可；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.

【详解】(1)岛4+x声+2=一1,

厂一1\-x

方程两边同乘f一1,得

4—(x+2)(x+l)=-(W—1),

解得x=-,

3

检验：当X=；时，/一IH。，

所以x=；是原分式方程的解；

(2)解：原式=3-26+1-(6-2)

=4-2百-4

=-273.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘

法公式是解答本题的关键.

20、(1)3A/3；(2)作图见解析.

【解析】试题分析：(1)作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,根据两点

之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF_LAB时，PC+PE=PC+PF=CF(最短)，最

后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；

(2)根据轴对称的性质进行作图.

方法1:作B关于AC的对称点E,连接DE并延长，交AC于P,连接BP,则

ZAPB=ZAPD.

方法2：作点D关于AC的对称点。，连接"B并延长与AC的交于点P,连接DP,

则NAPB=NAPD.

试题解析：(1)【解决问题】

如图②，作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,

图②

当点F,P,C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF(最短),

当CF_LAB时，CF最短，此时BF=』AB=3(cm),

2

.•.R3BCF中，CF=VBC2-SF2=V62-32=3V3(cm),

APC+PE的最小值为3^/3cm；

(2)【拓展研究】

方法1：如图③，作B关于AC的对称点E,连接DE并延长，交AC于P,点P即

为所求，连接BP,贝！|NAPB=NAPD.

图③

方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D)连接D，B并延长与AC的交于点P,

点P即为所求，连接DP,则NAPB=NAPD.

21、(1)见解析；(2)(-3,3),(3,-3),(-1,-3)；(3)(3,-1)

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点4、分、G的位置，然

后顺次连接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(3)根据以AB为公共边且与AABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标

即可.

【详解】(1)如图所示，△481G即为所求；

(2)Ai(-3,3),Bi(3,-3),Ci(-1,-3),

故答案为：(-3,3),(3,-3),(-1,-3)；

(3)如图，△ABCMABAC',且点C在第四象限内,

故答案为：(3,-D.

【点睛】

本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性

质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键.

22、1

【分析】根据等角的余角相等可得NDCA=NEBC,然后利用AAS证出

△DCA^AEBC,从而得出DC=EB,AD=CE=3,即可求出3E的长.

【详解】解：'：AD1CE,BELCE,ZACB=90°

:.ZADC=ZCEB=ZACB=90°

.,.ZDCA+ZECB=90°,NEBC+NECB=9()°

:.ZDCA=ZEBC

在ADCA和AEBC中

ZADC=ZCEB

<NOCA=NEBC

AC=CB

/.△DCA^AEBC

.,.DC=EB,AD=CE=3

•:DE=2

.,.DC=CE-DE=1

ABE=1

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS判定两个三角形全等和全等三

角形的对应边相等是解决此题的关键.

23、_3<x<r把解集在数轴上表示见解析•

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

【详解】1-2x<6

l3(x-2)<x-4

解不等式①得：、>_3・

解不等式②得：xMr

将不等式解集表示在数轴如下：

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

得不等式组的解集为_3<A<1.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

24、(1)>=-3》+200；(2)至少要用去3原料2200克.

【分析】(1)根据题意得到x,y的关系式，即可求解；

(2)先根据题意列出不等式求出x的取值，再列出w的函数关系，再根据一次函数的

性质即可求解.

【详解】(1)由题意：30%+10y=2000,