专题6.1数列的概念及其简单表示法-2017年高考数学理一轮复习讲练测原卷版

第六章数 第01节数列的概念与简单表示5P313改编】在数列{ana11an

(n2)，则a5 【201613】设数列anS.S4

1，nN*，则a S5

【2016年4月省七市（州）教科研协作体高三联合考试】在我国古代著名的数学专著《九章算A．12 B．16 C．8 D．9 【基础经典试题】已知数列a的前n项的和S2n2n1，则数列a的通 【2015216Sn是数列anna11an1SnSn1，则an 关于数列的概念问题，虽然在高很少独立命题，但数列的通项、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心，认真掌握．1数列的基本概念,由数列的前几项求数列的通项【1-1】已知数列的前几项为

11

1,2

13

4

,…，则数列的一个通项 【1-220152013行，左起第2014列的数为 ）

【1-3【高三预测卷数学试卷4（版】已知函数f(x)满足f(1)3,f(2)6,f(3)10,f(4)

，则f(12)的值为 B． 【回眸则在数列中是第几项.一般记为数列{an}.项数有限an1an1an1Manan1，－限子集.连续的曲线，而是一串孤立的点数列的通项如果数列an的第n项与序号n．即anfn,不是每一个数列都有通 ,也不是每一个数列都有一个个通 已知数列an的前n项和Sn，求数列的通 ，其求解过程分为三步a1S1a1n1Sn中的nanSnSn1(n2)便可求出当n2ann1n2an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项n1与n2两段来写．【注】该主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并分【变式一【2016年高三八校联考】已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意nN S(1)n

n3且(t11

)(tan)0恒成立，则实数t的取值范围 2016届高三第四次教学质量检测】已知正项数列an的前nSnn2时a

2S ,且a1,设

logan1，则b

...b

n

2

考点 由递推推导通项 满足 ()，则数 的通项

an 满 则数 的通项

an 满 ，则数 的通项

an 【回眸如果已知数列{an}的首项(或前几项)an

(n

可用一个

anf(an1)来表示，那么这 叫数列的递 【方律技巧递推推导通项方法an1anfan1fan1panq（pqpqp10解法：把原递推转化为：

t

t，其中t

1

，再利用换元法转化为等比数列求解待定系数法：

.

rqnpqr均为常数 两边同除以qn1，得：an1

pan1，令b

p

1

q

q an1x(n1yp(anxny，与已知递推式比xy,从而转化为anxnyp的等比数列. paan2bnc(p0,1,a 解法：一般利用待定系数法构造等比数列，即令 x(n1)2y(n1)zp(axn2yn xy,从而转化为anxnynzp的等比数列2an2pan1qan（pq均为常数 转化为an2

st满足stp，再按第（4）stst解取倒数法：

f(n)anan1panq，按第（3）种情况求解（g(n)ant(n)an1f(n)anan10anan1an1panq取对数 par(p0,

pan1panq，按第（3）种情况求解201414f(x

x1

x0f1(x)f(x),fn1(x)f(fn(x)),nN，则f2014(x)的表达式 2016a

2an1n1n2数列的通项

an

考点 数列的性质的应 【4-1】【2015-2016学年度下学期衡水中学高三年级猜题卷】已知数列an的首项为a11，且满足对任意的nN*，都有a a2n，a a 22014

22014

22015

【4-2】在数列a中，前n项和为S，a(3n19)2n，则当S最小时，n的值为 (3a)x3,x【4-3f(xax6,x

，数列anan

f(n)(nN*),且数列a为递增数列,则实数a的取值范围为 n C.(1,+) D.(2,+)n【4-4】已知数列aaa，其前nSS

nN*，a 恒成立，则a的取值范围 【回眸【方律技巧数列中项的最值的求法anSnanSn的特征，再进一步判断数列的单调性，从而得到最值．要注意的细节是n只能取正整数．

an为最大项，则 a

an为最小项，则 a 前n先求出数列的前nSnSn根据数列的通项，若am0am10Smam0am10Sm最小，增或递减的特征，这时前几项中每一项都必须研究．整数，所以在求数列中的最大(小)项时，应注意数列中的项可以是相同的，故不应漏掉等号．【变式一2015

n1,(nN*)3n则数列{an}最小项是 项 ﹒2015-2016学年度高 S,a1,

n2nN*，当t1,1

1 2aa a

tx1恒成立，则实数x的取值范围 n易错典例：已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项 以数列为背景的新定义问题是高的一个热点题型，考查频率较高，一般会结合归纳推理综合命题．常见题形式有新法则、新定义、新背景、新运算等．准确转化：解决数列新定义问题时，一定要读懂新定义的本