1简谐运动的回复力和能量学案

第十一章机械振动§简谐运动的回复力和能量学案一．学习目标1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源；5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。二．重点难点1.重点：回复力的来源、特点,简谐运动的证明;简谐运动的能量特点.2.难点：简谐运动的证明三．学法指导简谐振动只是一种理想的模型，实际的振动系统都是阻尼振动。简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。通过分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。首先把本节课的内容认真的看一遍，最后完成本学案。四．自主学习1.回复力（1）回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向____________，总是指向___________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.（2）做简谐运动的弹簧振子的回复力为____________，式中常数k为比例系数，叫做弹簧的____________；负号表示________________________.（3）回复力是____________性变化的力.2.简谐运动的能量的特征（1）简谐运动过程是一个____________和____________不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能____________.（2）在平衡位置，动能最__________，势能最_________；在位移最大处，势能最__________，动能最__________.（3）振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大机械能越__________.五．典型例题例1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析：振子位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a=F/m得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.答案：D例2如图2所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为()图2＜v2，方向相同＜v2，方向相反＞a2，方向相同＞a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1＜v2，a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.答案：AD巧解提示处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，图象不是振动问题的运动轨迹.例3如图3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（）图3A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A选项正确，当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C选项正确.答案：AC例4如图4所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA=mB=m，剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为____________________.图4解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A的受力情况：重力：mg，向下；细线拉力：F拉=mg，向下；弹簧对A的弹力：F=2mg，向上.此时弹簧的伸长量为Δx==.剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.答案：Mg六．课堂练习1．一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是，当振子从平衡位置开始向右运动，在时刻，振子的运动情况是（）A．正在向左做减速运动B．正在向右做加速运动C．加速度正在减小D．动能正在减小2．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，都具有相同的（）A．加速度B．速度C．位移D．动能3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速率逐渐减小D．弹簧的弹性势能逐渐减小4．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移与时间t的关系如图所示，由图可知（）A．质点振动的频率为4B．质点振动的振幅为2cmC．在t=3s时刻，质点的速率最大D．在t=4s时刻，质点所受的合力为零5．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的（）A．位移相同B．回复力大小相同C．速度相同D．加速度相同6．弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（）A．B．C．D．7．一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在内的振动图象，下列叙述中正确的是（）A．再过1s，该质点的位移为正的最大值B．再过2s，该质点的瞬时速度为零[]C．再过3s，该质点的加速度方向竖直向上D．再过4s，该质点加速度最大8.如图所示，质量为m的密度计插在密度为ρ的液体中.已知密度计圆管的直径为d，试证明密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动（液体对运动的阻力忽略不计）.参考答案：C8：密度计处于平衡位置时，受到的浮力Q=mg.当密度计有一向下的位移x时，则受到的浮力Q′=Q+π()2xρg.此时所受合力F=Q′-mg=Q′-Q=π()2xρg,方向向上，和位移x方向相反.当密度