名校课堂九年级数学北师下册习题版综合测试

单测试(一)直角三角形的边角关系(时间：100满分：120123456789BCCDADBCAB22241.2cos45°的值等2224B.D.B.D.2 1扩大2倍

C.不 D.无法确 在△ABC中，若|sinA－

D.ABCD2，BDBDCBD′处，那么22C.22C.D.P，4(A)A.72海里/ B.73海里/C.76海里/ D.282海里/标为(0，2)，APPB)2222 222221 2C.(， D.( 2 二、填空题315313已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值 33已知，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则 3322225 ，sinC＝，AC＝10，则△ABC的面积为522.5°的正切值是2－1.16.(8分)计算32223222解：原式 2) 636＝3－23－2 3217.(9分)已知，在△ABC中 32323233

∴sinB＝ 32CDRt△ACDCD＝6，tanA＝＝ADRt△BCD，BC＝BD∴cosB＝＝BCRt△ADC，AC＝42＋62＝2 2∴sinA＝ 2

13＋519.(9分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶3，且AB＝30m，同学在大堤上A点处用高1.5m量仪测出高压电CDD角为30°，已知地面BC30m，求高压电线杆CD的高度.(结果保留三位有效数字，3≈1.732)∵AB＝30，i＝1∶∴AE＝15，BE＝15∴MN＝BC＋BE＝30＋1533又33

×(30＋153)＝10∴CD＝DN＋NC＝DN＋MA＋AE＝10CD48.820.(9如图，港口B位于A偏东37°方向，灯塔CAB点处，一艘海轮位于港口A的正南方向、港口B的正西方向的D它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处A：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)CCH⊥ADHCH＝x

在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝ Rt△CEH

AH∴CH∥BD.∴＝HD ∴EA35，光的游客留影的最佳景点.学完了锐角三角函数知识后和决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图在点C处测得楼顶B的仰角为45°在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，，DG＝47.4，CG＝5BFM＝45°，∠BDM＝40°，GF＝CG＝5，DF＝DG＋GF＝52.4，FM＝BM＝x tan∠BDMx 的实物图，车架档ACCD长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E一条直线上，且∠CAB＝75°2.(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321)图 图解：(1)∵AC⊥CD，AC＝45cm，CD＝60∴AD＝AC2＋CD2＝AD75(2)EEF⊥AB∵AC＝45cm，EC＝20∴EF＝AE·sin75°＝(45＋20)×0.965EAB63边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边腰边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图1，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时 ＝腰容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解答下列问353DE＝AD·sinA＝4a·＝ 4AE＝AD·cosA＝4a·＝5 ∴CE＝4a－5a＝5（a）CD＝ （a）

4 a）a）∴sadA＝ 单测试(二)二次函数(时间：100满分：120123456789CDBDABCDAC12

12C.y D.直线将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(D) C.4或 D.4或 B. D. C.x≤－4或 1y＝－xAB12m4D.43A.3 B.26D.43 1 D.a＝，△ABD2 C.x1＝

xABCy＝x2(x≥0)Cy＝(x≥0)交于A，BA

值为

26242624 二、填空题315121212121 式为y＝－x＋x＋(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学 的 1.5c)，A线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有 16.(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表x…01234…y…52125…(2)x，y17.(9y＝ax2＋bx＋cxA(2，0)，B(4，0)C(0，4). a＝1

1∴抛物线的表达式为

2x1 ∵y＝x－3x＋4＝(x－3)－ 1∴顶点坐标为(3，－21218.(9x＝1y＝ax2＋bx＋c(a，b，cA(4，0)B(0，4)两点，其C.b

a＝－

1∴抛物线的表达式为y＝－x2 x＝1y＝－×1＋1＋4＝1 (2)MMN∥yAB1M(x，－x21xxx＋2x)＝－xxxx＋2x)＝－x

xx

1

1

1

19.(9分)某企业投资100万引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万，且y＝ax2＋bx，若第1年的维修、保养费用为2万，第2年为4万. 解得

g＝0x1＝16＋239，x2＝16－239≈3.5，x＝44.4.20.(9如图，矩形ABCD边长AB＝18cm，AD＝4cm，P，QA，B同时出发，PABAB方向以每秒2cm速度匀速运动，Q在边BCBC方向以每秒1cm速度匀速运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面y(cm2).(1)yxx1解：(1)∵S△PBQ＝2 ∴y＝x(18－2x)，y＝－x2 9 (2)由(1)y＝－x＋9x，∴y＝－(x－ 90<x≤，yx2 ＝20，即△PBQ的最大面积是2021.(10分)九年级七班“数学小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整. (2)

，然后分别作出两段函数的图象.聪明(3)3y＝x2－2x－3y＝|x2－2x－3|的图象；22.(1020，出于考虑，要求每本纪念册的售价不低于20且不高于28，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x()之间满足一次函数关系：当销售单价为22时，销售量为36本；当销售单价为24时，销售量为32本.设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w，将该纪念册销售单价定为多少时，才能使文具店销售解解得 28192 12动点，过点PPC⊥xC.1 ∵A()，B(4，6)y＝ax＋bx＋62

5，，

2解得

∴抛物线的表达式为 9 ∴PC＝(n＋2)－(2n－8n＋6)＝－2n＋9n－4＝－2(n－)＋ 9∵a＝－2＜0n＝PC，此时，P(49

P(PC 又∵PC⊥xFPC＝45°.∴△PAC.AAM⊥PC.∴PM＝MC. P(x，x＋2).∴M(x，)，C(x，2x25 ∵PM＝MC，∴x＋2－＝－(2x2 2x7x＋3＝0x1＝3，x2＝21 2，当∠PCA＝90A(C2 2x8x＋6＝x1＝x2＝ x＝，x＋2＝＋2＝ 7P27P(3，5 (时间：100满分：120123456789DBACDCDABC

在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(A) 15

D.不能确 40CCA10°C处与灯塔AD)A.20海 B.40海20340203 海 D.3海标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]；若M的坐标为(－1，－1)，则其极坐标为[2，225°].若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为(A)A.(2，23) B.(2，－23)C.(2 A.或 111222111222x2>x1y2>y1x(0，0)和(2，00<x<2，y>0.其中正确结论的个 二、填空题31512y＝－x2＋2x＋3.A，D，BA，B2003米如果抛物线的最高点M13BOB3EFBDAC.若△CDFFDBF3或16.(8分)计算

＋tan60°.tan30°·sin60°＋（2）2＋ 3×＝1＋EBC.解：∵∠A＝60°，AB＝6，tanA＝∴∠E＝30°，BE＝6×tan60°＝6又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝4∴CE＝12∴BC＝BE－CE＝618.(9已知二次函数(1)xmx＝0，则

x＝1y＝－x＋3，得1∶3.解：(1)∵1∶33333 3

(2)文化墙PM不需要拆除.理由：过点CCD⊥ABD，则BC1∶1，1∶3，∴BD＝CD＝6，AD＝6∴AB＝AD－BD＝63－6＜8.∴PM20.(9分)九年级数学小组经过市场，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表售价(/件……(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x－60)；②月销量是(－2x＋400)件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9x＝130，y最大＝921.(10分)已知二次函数的表达式为

1(2)当∠A＝30°时，sinA＝cosB＝21 1 ∴－m＝＋，n＝×.∴m＝－1，n＝2 2 32 3232323232323232 .∴m＝－3，n＝4 综上所述，m＝－1，n＝m＝－3，n＝ 12°，AC0.8m，∠ACD80°，Ah.(0.1，参考数据Rt△CDG，CD＝1.6

，即

，即 Ah1.123.(11分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3).(2)设点P位于BC的抛物线上一动Py的平行线交直线BC于点Q，求线段PQ最大值；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，问是否存在点P，使以M，P，Q为顶点的三角形与△CBOP. ∴抛物线的表达式为(2)BCy＝mx＋n，B(3，0)，C(0，3y＝mx＋n，得

3 ∴PQ＝－t＋3－(t－4t＋3)＝－t＋3t＝－(t－)＋ t＝，PQ x＝2y＝－x＋3，得y＝－2＋3＝1∵PQ∥yPPx1＝2－2，x2＝2＋2(舍去).P(2－∵PM⊥BC，∠CBO＝45PMy45°.∴kPM＝1.PM

解得

PM，P，Q△CBO，P2－2，1)或单测试(三)(时间：100满分：120123456789CDCBBDABAB已知⊙O5l⊙OOl A. B.A.B.C.2D.2 B.经过圆心的直线是圆的对称C.和半径垂直的直线是圆的切 D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相 如图，当圆形桥孔中的水面AB8ACB恰为半圆.当水面1中的水面宽度A′B′A.15C.217B.4A.15C.217如图，AB⊙OPA⊙OAPO⊙OCAC，AB＝10，∠P＝30°AC5A.5B.5A.5B.52 ABCDEFA(－2，0)BABCDEFx602018C(B)A.(4 B.(4C.(4038， D.(4034，二、填空题315ABCD，AB＝3，AD＝4，A4AA，BC，点D在⊙AC.πO2，EEAB(EE′⊥AB)AB23≤CD＜4.16.(8分)如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在内部作正方形ABMN，连接MC.求∠BCM的大小1∴∠BCM＝2︵17.(9分)如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°，求证︵(1)A、B、C⊙M，M解：如图所示，圆心M19.(9如图，⊙OOD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2EC1解：∵OD⊥AB，AB＝8，∴AC＝BC＝2∵AE⊙ORt△ABE，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝AE2－AB2＝Rt△BCE∴CE＝BE2＋BC2＝62＋42＝2ACF.(1)求证︵(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD的长.(结果保留︵60π×53∴∠BOD＝60°.∴lBD＝180＝321.(10分)如图，ABO的直径，点PAB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点CAP点，延CO⊙OD，AD，DOPBE，CE.(2)P⊙O5，∠DCE＝30AD＝5证明：∵DECAP∵AB⊙O22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于 N.劣弧MNπ，

(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留 90π·OM ∵劣弧MN

OM＝5

44

x＋4x，yA，B，∴A(3，0)，B(0，4).∴OA＝3，OB＝4.∴AB＝ ∵S△AOB＝AB·OD＝ OA·OB

AB＝5

12 90π×（5

＝6－ 23.(11分)问题背景小吴同学探究此问题的思路：将△BCDD90°到△AEDB，CA，E2)，C，A，ECDECE＝2CD，从而得出结论：AC＋BC＝2CD.1AC＝2，BC＝22︵在如图4，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n(m＜n)，求CD的长.(用含m，n的代数式表示图 图 图 图解：(2)∵AB⊙O∴AC＝︵∴CE＝17172 2由(2)可知：AC＋BC＝2 21∴D1 22 (时间：100满分：120123456789BACDCABBDD45 32 ，则32 AC(CDAD1∶2，AC＝35BC，BAAB＝10BC(A) B.6C.8 D.(3＋5)︵ C. D. 二、填空题315计算：2sin60°＝ 2 4

π＋23.38ABCD⊙OCE316.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝2，BC＝3.求tanB的值AAD⊥BCD，∴CD＝AC·cos60°＝1，AD＝AC·sin60°＝ ∴tanB＝ 1OCAB⊥CD，∴CM＝DM＝CD＝32 2

2

1 4

OC＝2AB4318.(9y＝a(x－h)2＋k(a≠0)x＝11.19.(9AB⊙OCD⊥ABEP⊙O，PBCDF，∠PBC＝∠BCD.︵︵135×π×2

＝220.(9分)如图，在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点45＝0.3(21.(10分)宏兴企业接到一批产品生产任务，按要求必须在14天内完成，已知每件产品的出厂价为60，工人xy，yxy＝(2)设第x天生产的产品成本为P/件，P与x的函数关系如图，工人甲第x天创造的利润为W，求W与x的函5x＋10＝70，x＝12.(2)0≤x≤4，P＝40，4<x≤14P＝kx＋b，

x＝11，W最大1184522.(10分)如图，△ABC接于⊙O，AB＝AC，CO长线交AB(1)求证：AO3(2)5

∴A，O段BC的垂直平分线上.∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO∠BAC.BC ∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝

CE ∴BE＝CE－BC＝8，OA＝OE＝2OA ∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即 BE 8 25OD＝.∴CD＝5＋＝ 13 ∴OH＝

Rt△ACH，AC＝AH2＋CH2＝92＋32＝323.(11y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(4，－A，BA在点B.

23在(1)lP，AP＋CPAP＋CPAB⊙MCE⊙ME，CExD，CE 3

C(0，2)，∴a(0－4)＝2.a＝

1 ∴y＝(x－4)y＝x 1 y＝0xx＋2＝0 ∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB＝6，OC＝2.∴BC＝62＋22＝210.∴AP＋CP＝BC＝2∴AP＋CP2

.∴D( 32

，0)， ， 4CEy＝－32019年初招适应性测试数学试题(时间：100满分：120123456789DBDBCCADBA A. B. C. D. 某校组织学生参观绿时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米，将0.0000065用科学记 P，P65°P90°的角)(C) 480m2xm，根据题意，下面所列方程正 12 D.BE平分A，B，CB A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间x，APyyx二、填空题315 计算：8－(－2)5在某网 9

有一张矩形ABCD，其中AD＝8cm，上面有一个以AD径的半圆，正好与对边BC.如图1，将它沿 ABC2，3π－43)cmGB，GE，将△GBEGE△GFEEF5BE23 11 16.(8分)已知关x的方程x－2ax＋a＝0有两个相等的实数根，请先化简代数式 解：∵关于xx2－2ax＋a＝0∴a＝0

2原式

1

∴原式 17.(9分)植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵.根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图(如1)2).请解答下列问题： 是