人教版八年级上第十二章　全等三角形1 三角形全等的判定公开课

三角形全等的判定课题全等三角形的判定教学设计说明简述教案设计思想与特色通过对本节课的学习，要让学生经历三角形全等条件的探索过程，与先给出可判定全等的情况再给出不一定能判定全等的情况的处理不同，尽可能排除人为安排因素，呈现更为自然。注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识，有理有据地推理证明.教材分析全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活的运用他们，才能学好四边形，圆等内容。使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。学情分析学生的知识技能基础：在出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍推理论证的方法，；学生已理解了“全等三角形”、“边”和“角”的含义，具备了学习三角形全等的基本技能.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力.教学目标1.理解全等三角形判定的6种方法，能对三角形全等做出判定并正确进行推理论证表述．2.在经历由作图探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，让学生在观察，探究与类比中，自主与合作学习，归纳新知，培养学生的动手、观察能力.教学重点本节的重点是：经历探索三角形全等的过程，掌握三角形全等的判定方法，并进行准确的判定和推理论证．教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对全等三角形已有认识，设置由浅入深一些推理题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，让学生体会证明思路及格式，再组不增加题目的复杂程度，小步前进减缓学生学习几何证明的坡度体会几何证明的严谨。教学难点本节难点是：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教学难点的解决方法：要运用全等三角形的判定解决问题，首先必须了解熟悉判定的方法，而判定的方法从“边”、“角”出发.通过题目条件，建立相应判定方法选择，再由已知条件推导满足判定的未知条件．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．课时设计四课时教学方式本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法.教学过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境提出问题活动2课堂探究与应用1活动3课堂探究与应用2活动4课堂探究与应用3活动5课堂探究与应用4活动5感悟与收获复习全等三角形有关概念,思考三角形全等该从边角中的哪些条件判定.通过创设问题情境，开始对全等三角形的判定进行探究.对SSA不能作为判定依据举出反例．回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图「活动1」设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？「活动2」课堂探究与应用11、作图验证（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．2、例题讲解例1如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】3、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？「活动3」课堂探究与应用21、组织学生画图：要求画一个三角形使两边长分别为2cm、3cm其夹角为60°，同桌之间将两个三角形放在一起看是否全等。2、归纳结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）3、组织学生对SAS进行推理论证教法：师生共同根据题设和结论画出图形，写出已知和求证，利用上节内容进行证明。师生共同校正。4、思考：由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？引导学生剪下三角形，看是不是与原三角形全等。根据学生讨论的情况，教师应该及时点拨，必要时可以画出反例图形。通过反例证明：已知两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等不成立。5、解决课本例2将实际问题转化为证明三角形全等的问题，进而证明AB=DE。（学生独立完成）「活动4」课堂探究与应用3（师：请同学们准备好一张纸，及尺规、量角器和剪刀，跟着老师一起来完成下面的探究）.1、先任意画一个△ABC.再画一个△A'B'C'，使AB=A'B'，∠A=∠A',∠B=∠B'（即：使两角和他们的夹边也对应相等）.并把画好的△A'B'C'剪下来，与△ABC进行比较，看看有什么现象发生.（师画图并板书画图步骤，学生在纸上画）画法：1、画线段AB=A'B'2、在线段A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D与B'E交于C'点.师问：请同学们把你画的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上去，看看有什么现象。结论：两个三角形完全重合，即两个三角形全等.师问：请同学们交流一下，我们是根据什么条件来做的△A′B′C′？由此可知，新三角形的两个角和其夹边与原三角形的两个角和其夹边对应相等.（即：∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B'）结论：两个角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）2、在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？结论：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简称“AAS”“角角边”）3、巩固练习例1：如图，D点在AB上，E点在AC上，∠B=∠C，AB=AC,BE与DC交于O点.问题1：你根据上述的图形和条件，能得出哪些结论？问题2：能证明你的结论吗？例2：有一块三角形玻璃打碎成如图所示的三块,现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃,是否需要把残片都带去？「活动5」课堂探究与应用41、回顾交流，迁移拓展图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？【学生活动】思考问题，探究原理．2、做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;画∠MC′N=90°。在射线C′M上取B′C′BC。以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。连接A′B′。例题讲解例4如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．活动5感悟与收获活动内容：师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？活动目的：教师鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，教师适当地给予鼓励，培养学生的语言表达能力、概括能力及善于归纳总结良好的学习习惯.活动注意事项：教师要大胆放手，给学生一个展现自我的机会，让学生畅所欲言，对于学生的精彩表现要要及时鼓励、肯定.（1）全等三角形的判定方法及尺规作图；（2）在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；（3）在应用全等三角形的判定是，要注意三角形见的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形。教师展示练习（详见课件），让学生独立完成4个问题，其中前3个问题复习回顾，第4个问题自学与预习.教师展示问题情境，学生独立作图并验证.对于学生难动手操作的，教师适当对个别学生进行点拨或画出示意图.提出问题，让学生观察，并讨论与交流全等三角形三边的特征.对所作图像及其结果，引导学生结合内容推导判定方法．教师在学生指导环节中，分析可能出现的问题，对尺规作图加以说明。符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．教师提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．学生先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”观察模仿老师的证明过程。学生同小组讨论，三角形的画法。观察着两个三角形是否全等。学生在小组内讨论，可以根据自己的理解举出反例。书写过程后与教材对照。学生合作交流，归纳总结。（教师适时引导或鼓励）学生在小组内讨论，思考三角形的内角和。⑴学生独立思考后回答，并说明为什么？（发展学生的合情推理能力）；⑵教师总结并板书（这个结论也作为判定三角形全等的一个条件）。学生回答时，教师给予鼓励并在屏幕上指出；然后教师板书其中的一个过程（较为复杂些的，如：BO=CO）.学生充分讨论完成。教师提出“问题探究”，组织学生讨论．学生小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”教师引导学生共同参与分析例4．学生参与教师分析，提出自己的见解．教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程，交流学习心得．学生独立完成作业，强调尺规作图题的格式规范，教师批改、总结．通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受尺规作图，同时让学生体会这一刻画现实世界的数学模型．检测学生对知识的掌握情况及应用能力，初步体验成功的喜悦。规范证明题的书写过程。培养学生观察图形的能力和分析问题的能力，会从问题中条件出发，获取运用“SSS”条件所需的条件。先独立思考，再合作交流，师生互动．通过画图验证两个三角形是全等的，进一步发现两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。得出结论，进而进行证明，这一过程符合学生的认知规律。让学生了解推翻一个结论可以通过举反例的方法。进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件。强化知识间的联系，更有益于形成系统知识。规范证明过程的书写巩固本节知识点，强化条件“ASA”、“AAS”的使用方法，提高学习数学的趣味性。总结三角形全等的判定方法，说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定。引出作为特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法。重视知识的产生过程，强化学生的动手能力。巩固三角形的画法。在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．结合全等三角形的性质证明线段和角相等，全等三角形的判定是重要工具。通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.问题与情境师生行为设计意图「活动6」课后作业1．在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如图2，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABC≌△DBC，则需补充的条件是（）Ａ．∠A＝∠DＢ．∠E＝∠CＣ．∠A＝∠CＤ．∠1＝∠21212图2图33．如图3所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是()A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边4．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补5．如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB＝AD，AC＝AE B．AB＝AD，BC＝DEC．AC＝AE，BC＝DE D．以上都不对6.如图6，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠A＝∠D7．如图7所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有()对．图7图8A．2 B．3 C．4 D．58．如图8所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是()A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边9．．如图，给出五个等量关系：①、②、③、④、⑤．ABCABCED已知：求证：证明：10.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点上下转动，立柱与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度，有何数量关系？为什么？AACBO参考答案2．D3．D4．D5．D6、A7、B8.D9、情况一：已知：求证：（或或）证明：在△和△中△△即．情况二：已知：求证：（或或）证明：在△和△中，△△．10.解：，理由如下： 是的中点．． 又， ． ．板书设计三角形全等的条件一、提出问题，