人教课标实验版八年级　下册第十八章　勾股定理1 勾股定理 全国优质课一等奖

《勾股定理的验证》（八上第一章第一节第二课时教学设计）辽宁省本溪市第二十七中学李炜玲一、教学分析（一）教学内容分析1．地位作用勾股定理被认为是“千古第一定理”，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解直角三角形的重要工具，是“数形结合”的典范。2．教学理念本节的教学充分体现：教师是教学的组织者、引导者、合作者、参与者，而学生才是学习真正的主体。3．内容联系本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、延续性。（二）教学对象分析学生在七年级已经学习了整式的运算和等式的基本性质，并具有一定的拼图活动经验。（三）教学环境分析根据学生及学校的实际情况，尤其是本节教学内容的需要，确定选择多媒体教室环境。二、教学目标（一）知识与技能1．知识目标了解勾股定理的面积证法及其数形结合思想，理解和掌握勾股定理的内容及简单应用。2．能力目标通过勾股定理的发现与证明过程，培养学生由特殊到一般的探究思维能力、逻辑推理能力、发散思维能力。（二）过程与方法学生先通过拼图从形象上感知，再系统的分析验证。讲解时，把Flash动画与传统的教学方式有机的结合在一起。（三）情感态度与价值观1．帮助学生养成严谨科学的学习习惯。2．让学生感受数学文化，增强爱国情感。三、教学重点、难点重点：勾股定理的内容及简单应用难点：勾股定理的面积证法四、教学过程本节难度大、密度大，为了突破难点、突出重点，向课堂四十五分钟要效率，我做了两项精心设计：（1）精心设计教学环节，本节以“6个环节、5个活动”为主线展开教学，层层深入；（2）精心设计教学方法，把现代信息技术手段恰到好处的引入课堂。下面，我对其中几个重要的环节以及重要的活动加以重点说明。（一）教学流程见下页展示例题展示例题分析作答课件图问结合环环相扣课件课件演示拼图验证课件动态演示预习内容课件学生回答复习设疑激趣引入小组拼图师生验证例题讲解初步应用拓展练习能力提升回顾反思提炼升华布置作业课堂延伸开始结束展示习题分析作答课件（二）教学过程设计1．复习设疑，激趣引入课件的演示，有效的唤醒了学生的记忆，比单一的语言复习效果更佳。兴趣是最好的老师，这里“五百多种证法”的提出，有效的激发了学生的学习兴趣和探求的渴望，使他们满怀激情的投入到下面的活动中。2．小组拼图，师生验证活动一：教师导入，小组拼图活动二：学生总结，归纳方法cbacbacccaaabbbcccccab赵爽赵爽“弦图”验证一“外补”验证二“内割”勾股定理的面积证法是本节的难点，在其证明的过程中，必须做到“数形结合”，必须有效的处理好三个关键性的问题。如果仅靠传统的方法，教师就需要用手拼图，讲解时，反复的用手指相关的角和图形，并做适当的标记。受方法的局限，但还要说明问题，教师的语言就会跟着啰嗦起来。整节课费时费力，缺少吸引性、缺少生动性，恐难达到最佳效果。为此，我精心设计了Flash动画。用它的动态来呈现证明思路，（1）图形的出现，让学生体会到“数形结合”思想；（2）Flash动画把第一、二种拼法很直观的呈现给学生；（3）Flash动画对角度的标注和分析让学生很轻松的就明白了：这种拼法的科学性；（4）Flash动画对图形颜色的标注和它的闪烁功能让学生直观的看到了这里出现的三种不同形状的图形以及它们面积之间的等量关系，从而实现对勾股定理的科学验证。“外补”、“内割”是学生观看Flash动画之后，对这两种证法的高度概括，令人印象深刻。在勾股定理验证的过程中Flash动画将证题的思路呈现的一清二楚，方便、快捷、生动、直观、形象，化繁为简，化难为易。课件画面的设计、动态过程的演示、教师问题的设置，直指问题本质，紧紧抓住了学生的注意力。同时，三者紧密结合、相得益彰，从而轻松的突破难点。活动四：介绍“弦图”，感受历史此活动是为了让学生感受数学文化，增强爱国情感，Flash动画的演示生动形象，极具吸引性。活动五：证法拓展，发散思维aabbaabbcc和学生一起研究“美国第20任总统伽菲尔德验证法”，flash动画将这种证法的思路清晰的呈现出来：这种拼法的科学性；这里出现的三种不同形状的图形以及它们面积之间的等量关系。Flash动画的演示，使学生很直观、很轻松的就体会了这种证法与“外补”之间存在着一定的区别和联系。aabaabbcbacccaaabbb和学生一起研究“毕达哥拉斯验证法”,首先，flash动画的出图过程，生动、直观，使学生很轻松的就体会了这种证法与“外补”之间存在着一定的联系。在勾股定理验证的过程中，Flash动画将证题的思路呈现的一清二楚，方便、快捷、生动、直观、形象，化繁为简，化难为易。课件画面的设计、动态过程的演示、教师问题的设置，直指问题本质，紧紧抓住了学生的注意力。同时，三者紧密结合、相得益彰，很多在传统教学中无法达到的效果和目的得以轻松实现，从而有效的突破难点。3．例题讲解，初步应用例题：我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？这里，学生对题意的理解可能会出现问题，但使用Flash动画之后，就可以将实际问题情境直观的呈现出来，从而有效的帮助学生理解题意，并把实际问题转化为数学问题，呈现出清晰的分析思路。4．拓展练习，能力提升（2022年黑龙江哈尔滨市）如图1-2所示，一架长2.5m的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端B离墙根0.7m，为了安装壁灯，梯子顶端A需要离地面2m（即A′C=2m），请你计算一下，此时梯子的底端B应向远离墙根的方向拉多远？拓展：在此过程中，梯子沿墙竖直方向向下滑的距离AA′与梯子底端B沿水平方向向外移的距离BB′相等吗？此题十分典型，学生对题意的理解和解决都可能出现问题，使用Flash动画，可以把实际问题的情境直观呈现出来，将实际问题转化为数学问题。它的闪烁功能，提示学生：应关注的直角三角形和线段，呈现出清晰的分析思路，使学生很轻松的掌握了重点：梯子沿竖直方向下滑的距离与梯子沿水平方向下滑的距离并不相等。Flash动画的使用，打破了传统解题模式，变抽象为直观，并快速的从实际问题中抽象出数学模型，它的闪烁功能，既能引起学生的注意，又潜移默化地把分析问题的方法教给学生，在帮助学生解题的同时，又培养了能力。5．回顾反思，提炼升华请学生谈收获和体会，由于本节课自始至终都注意调动学生学习的积极性和主动性，所以学生的收获很多，谈的体会也很多。包括利用面积法来验证勾股定理的过程中所蕴含的数形结合思想，对勾股定理历史的感悟，以及如何应用勾股定理来解决实际问题等等。6．布置作业，课堂延伸课件的演示，引发了学生的好奇心；问题的设置，激发了学生的求知欲望。五、教学设计反思在本节的教学中，根据数学学科的特点，尤其是本节