理论力学-第3章

第1篇工程静力学基础理论力学第3章静力学平衡问题

第1篇工程静力学基础基于平衡概念，应用力系等效与力系简化理论，本章将讨论力系平衡的充分与必要条件，在此基础上导出一般情形下力系的平衡方程。并且将力系的平衡方程应用于各种特殊情形，特别是各力作用线位于同一平面被称为平面力系的情形。第3章力系的平衡

刚体系统的平衡问题是所有机械和结构静力学设计的基础。分析和解决刚体系统的平衡问题，必须综合应用第1、2章中的基本概念、原理与基本方法，包括：约束、等效、简化、平衡以及受力分析等等。本章还将对桁架杆件的受力分析以及考虑摩擦时的平衡问题作简单介绍。平面力系平衡方程及其在刚体与简单刚体系统中的应用，是本章的重点。第3章力系的平衡

平衡与平衡条件任意力系的平衡方程平面力系的平衡方程

结论与讨论平衡方程的应用刚体系统平衡问题平面静定桁架的静力分析

考虑摩擦时的平衡问题第3章力系的平衡

平衡与平衡条件返回平衡与平衡条件平衡的概念平衡的必要条件平衡与平衡条件平衡的概念平衡与平衡条件平衡的概念物体相对惯性参考系静止或作等速直线运动，这种状态称为平衡。平衡是运动的一种特殊情形。平衡是相对于确定的参考系而言的。例如，地球上平衡的物体是相对于地球上固定参考系的，相对于太阳系的参考系则是不平衡的。本章所讨论的平衡问题是以地球（将固联其上的参考系视为惯性参考系）作为参考系的。工程静力学所讨论的平衡问题，可以是单个刚体，也可能是由若干个刚体组成的系统，这种系统称为刚体系统。刚体或刚体系统的平衡与否，取决于作用在其上的力系。

重要概念：

整体平衡，局部必然平衡整体平衡与局部平衡平衡与平衡条件平衡的概念

整体

对于刚体：由二个或二个以上刚体组成的系统。平衡与平衡条件平衡的概念

整体

对于变形体：单个物体，或者由二个以及二个以上物体组成的系统平衡与平衡条件平衡的概念CFR2FR1FR1´FRAxFRAy平衡与平衡条件平衡的概念FR1

´FRAxFRCxFRAyFRAy局部对于刚体：组成系统的单个刚体或几个刚体组成的子系统。FP1FP2FP3M1q(x)xFP6FP5FP4dxM2局部

对于变形体：组成物体的任意一部分。FP1FP2FP3M1q(x)x平衡与平衡条件平衡的概念平衡与平衡条件平衡的概念FP1FP2FP3M1q(x)xFP6FP5FP4dxM2dxq(x)FQ(x)M(x)局部

对于变形体：组成物体的任意一部分。平衡与平衡条件平衡的概念局部

对于变形体：组成物体的任意一部分。平衡与平衡条件平衡的必要条件平衡与平衡条件平衡的必要条件力系的平衡是刚体和刚体系统平衡的必要条件。力系平衡的条件是，力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。因此，如果刚体或刚体系统保持平衡，则作用在刚体或刚体系统的力系主矢和和力系对任一点的主矩都等于零。FR—主矢；

MO—对任意点的主矩平衡与平衡条件平衡的必要条件第3章力系的平衡

任意力系的平衡方程返回任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式空间力系的特殊情形任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式yzxOF1FnF2M2M1Mn对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条件的投影形式为平衡方程的一般形式任意力系的平衡方程任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式略去所有表达式中的下标i，空间任意力系平衡方程可以简写为任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式上述方程表明，平衡力系中的所有力在直角坐标系各轴上投影的代数和都等于零；同时，平衡力系中的所有力对各轴之矩的代数和也分别等于零。任意力系的平衡方程平衡方程的一般形式上述6个平衡方程都是互相独立的。这些平衡方程适用于任意力系。只是对于不同的特殊情形，例如包括平面力系、力偶系以及其他特殊力系，其中某些平衡方程是自然满足的，因此，独立的平衡方程数目会有所不同。任意力系的平衡方程空间力系的特殊情形任意力系的平衡方程空间力系的特殊情形对于力系中所有力的作用线都相交于一点的空间汇交力系，上述平衡方程中三个力矩方程自然满足，因此，平衡方程为：任意力系的平衡方程空间力系的特殊情形对于力偶作用面位于不同平面的空间力偶系，平衡方程中的三个力的投影式自然满足，其平衡方程为：任意力系的平衡方程空间力系的特殊情形对于力系中所有力的作用线相互平行的空间平行力系,若坐标系的轴与各力平行，则上述6个平衡方程中自然满足。于是,平衡方程为：第3章力系的平衡

平面力系的平衡方程

返回平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的一般形式平面力系平衡方程的其他形式平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的一般形式平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的一般形式所有力的作用线都位于同一平面的力系称为平面任意力系（arbitraryforcesysteminaplane）。这时，若坐标平面与力系的作用面相一致，则任意力系的6个平衡方程中，自然满足，且yxzOFx

=0,MO=0

Fy

=0,平衡方程的一般形式任意力系的平衡方程于是，平面力系平衡方程的一般形式为：其中矩心O为力系作用面内的任意点。yxzO平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的其他形式平面力系的平衡方程

平面力系平衡方程的其他形式上述平面力系的3个平衡方程中的可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替，但所选的投影轴与取矩点之间应满足一定的条件。Fx

=0,MO=0

Fy

=0,Fx

=0

Fy

=0yxzO平面一般力系平衡方程的其他形式：Fx

=0,MA=0,MB

=0。BAx

A、B

连线不垂直于x轴任意力系的平衡方程平面力系平衡方程的其他形式这是因为，当上述3个方程中的第二式和第三式同时满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过AB两点的一合力或者是平衡力系。但是，当第一式同时成立时，而且AB与x轴不垂直，力系便不可能简化为一合力FR，否则，力系中所有的力在x轴上投影的代数和不可能等于零。因此原力系必然为平衡力系。FR平面一般力系平衡方程的其他形式：MA=0，MB

=0,MC=0。CBAA、B、C三点不在同一条直线上任意力系的平衡方程平面力系平衡方程的其他形式因为，当式中的第一式满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过A点的一个合力FR。同样如果第二、三式也同时被满足，则这一合力也必须通过B、C两点。CFR但是由于A、B、C三点不共线，所以力系也不可能简化为一合力。因此，样满足上述方程的平面力系只可能是一平衡力系。第3章力系的平衡

平衡方程的应用返回例题1图示结构，若FP

和

l

已知，确定四种情形下的约束力lACBllFPllACBl第一种情形第二种情形M=FPl平衡方程的应用例题

1lllFPACBD第三种情形第四种情形lllACBDM=FPl平衡方程的应用图示结构，若FP

和l

已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用dDBlACllFPFAyFAxFBClACBllFP第一种情形D图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用MA(F)=0:FBCd-FP2l=0dDBlACllFPFAyFAxFBC第一种情形图示结构，若FP

和l

已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用MB(

F)=0

FAy

l-

FPl=0FAy=-

FPdDBlACllFPFAyFAxFBC第一种情形图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用Fx=0FAx+FBCcos=0FAx=-2FPdDBlACllFPFAyFAxFBC第一种情形图示结构，若FP

和l

已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用分析BC

和

ABD杆受力M=FPlllACBl第二种情形D图示结构，若FP和l已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用ABDFAxFByFBxFAyCB'M=FPlFBy´FBx´FCx´FCy´llACBl第二种情形DM=FPl图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用ABDFAxFByFBxFAy考察ABD杆

的平衡MB(

F

)=0:MA(

F

)=0:FBy=0FAy=0Fx

=0:FBx+

FAx=0

FBx=

-FAx图示结构，若FP和l已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用CB'M=FPlFBy′FBx′FCx′FCy′考察BC杆的平衡Fx

=0:

FBx′

-

FCx′=0

FCx′=FBx′=

FBxFy

=0:

FBy′-

FCy′=0

FCy′=FBy′=FBy=0MB'

(

F

)=0:l

FCx′+M=0FCx′=FBx′=

-FP图示结构，若FP

和l

已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用llACBl第二种情形DM=FPlABDFPCB'M=FPlFPFPFP图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用关于平衡对象的选择能不能以整体为平衡对象FAxFAyFAxFAyACBM=FPllllDllACBlDM=FPl例题

1平衡方程的应用lllFPACBD第三种情形ACBDllFPlFCyFAFCx图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用ACBDllFPlFCyFAFCxME(

F

)=0:MA(

F

)=0:MC(

F

)=0:FCx

l-FP2l=0-FA

l-FP2l=0-FCy

2l-FAl=0EFCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FP图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用lM=FPlllACBDFAFC第四种情形lllACBDM=FPl图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力例题

1平衡方程的应用lM=FPlllACBDFAFCMC(F)=0:

FA=FC=FPFA×l+M=0图示结构，若FP和l已知，确定四种情形下的约束力例题2

平面刚架的所有外力的作用线都位于刚架平面内。A处为固定端约束。若图中q、FP、M、l等均为已知，试求:A处的约束力。

平衡方程的应用解：1.选择平衡对象本例中只有折杆ABCD一个刚体，因而是惟一的平衡对象。例题

2平衡方程的应用

解：2.受力分析刚架A处为固定端约束，又因为是平面受力，故有3个同处于刚架平面内的约束力FAx、FAy和MA。刚架的隔离体受力图如图示。qlFAxFAyMA其中作用在CD部分的均布载荷已简化为一集中力ql作用在CD的中点。例题

2平衡方程的应用解：3.建立平衡方程求解未知力应用平衡方程

Fx

=0,MA=0

Fy

=0,由此解得qlFAxFAyMA例题

2平衡方程的应用解：4.验证所得结果的正确性为了验证上述结果的正确性，可以将作用在平衡对象上的所有力（包括已经求得的约束力），对任意点（包括刚架上的点和刚架外的点）取矩。若这些力矩的代数和为零，则表示所得结果是正确的，否则就是不正确的。qlFAxFAyMA例题3作用在水力涡轮发电机主轴上的力：平衡方程的应用水力推动涡轮转动的力偶矩Mz=1200N.m。锥齿轮B处受到的力分解为三个分力：圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。三者大小的比例为Ft:Fa

:Fr=1:0.32:0.17。

已知涡轮连同轴和锥齿轮的总重量为W=12kN，其作用线沿轴Cz；锥齿轮的平均半径OB=0.6m。试求：止推轴承C和轴承A处的约束力。例题

3平衡方程的应用

解：以“轴－锥齿轮－涡轮”组成的系统为研究对象。先求锥齿轮B处三个分力大小。根据所有力对z轴的力矩平衡方程，有由此解得作用在锥齿轮上的圆周力FCxFAyFAxFCzFCy滑动轴承A处有2个约束力；止推轴承B处有3个约束力；例题

3平衡方程的应用由此解得作用在锥齿轮上的圆周力再由三个力的数值比，得到最后应用空间力系的平衡方程，可以写出FCxFAyFAxFCzFCy例题

3平衡方程的应用由此解得需要注意的是：在空间力系平衡问题的六个平衡方程中，应使每个方程的未知数尽可能的少，以避免解联立方程。列写六个方程的先后顺序也应灵活选取。FCxFAyFAxFCzFCy第3章力系的平衡

刚体系统平衡问题返回静定和静不定问题的概念刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题返回静定和静不定问题的概念刚体系统平衡问题前面几节所讨论的平衡问题中，未知力的个数正好等于独立平衡方程的数目，由平衡方程可以解出全部未知数。这类问题，称为静定问题（staticallydeterminateproblems），相应的结构称为静定结构（staticallydeterminatestructures）。工程上，为了提高结构的强度和刚度，或者为了满足其他工程要求，常常在静定结构上再附加一个或几个约束，从而使未知约束力的个数大于独立平衡方程的数目。这时，仅仅由静力学平衡方程无法求得全部未知约束力。这类问题称为静不定问题或超静定问题（staticallyindeterminateproblems），相应的结构称为静不定结构或静不定结构（staticallyindeterminatestructures）。静定和静不定问题的概念

刚体系统平衡问题静不定问题中，未知量的个数Nr与独立的平衡方程数目Ne之差，称为静不定次数（degreeofstaticallyindeterminateproblem）。与静不定次数对应的约束对于结构保持静定是多余的，因而称为多余约束。静不定次数或多余约束个数用i表示，由下式确定：i=Nr－Ne

静定和静不定问题的概念

刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题的解法

刚体系统平衡问题由两个或两个以上的刚体所组成的系统，称为刚体系统（rigidmultibodysystem）。工程中的各类机构或结构，当研究其运动效应时，其中的各个构件或部件均被视为刚体，这时的结构或机构即属于刚体系统。刚体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统的整体或某个局部（单个刚体或局部刚体系统），不能确定全部未知力。为了解决刚体系统的平衡问题，需将平衡的概念加以扩展，即：系统若整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。根据这一重要概念，应用平衡方程，即可求解刚体系统的平衡问题。已知

:

FP、l、r求:

A、D

二处约束力例题4ABCDEll1.5llr1.5llllABCDE2FP

FP简单的刚体系统平衡问题例题

4ABCDE2FPABCDE2FPFAyMAFAxBCE2FPFDEFByFBx刚体系统平衡问题1.5llllABDEClllr

FP1.5llllABDEClllr

FPFP'FPFAyMAFAx例题

4刚体系统平衡问题ABCDEBECFDEFPFPFPFAyMAFAxFBxFByFPFP例题

4刚体系统平衡问题1.5llllABDEClllr1.5lllABDEClllrlqq—载荷集度2qlFPFP例题

4刚体系统平衡问题ABCDEBECFDEFPFPFAyMAFAxFBxFByFPFP2ql2qlFP例题

4刚体系统平衡问题讨论：在不改变结构和载荷FP的位置与方向的情形下，怎样改变缆索CH的位置，才能使A端的约束力偶MA

减小?例题

4C1.5lllABDEllrHlFP刚体系统平衡问题例题5刚体系统平衡问题结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。例题

5

解：1.受力分析，选择平衡对象

考察结构整体，在固定端处有3个约束力，设为FAx、FAy和MA；在辊轴支座处有1个竖直方向的约束力FRC。FAxFAyMAFRC

这些约束力称为系统的外约束力（externalconstraintforce）。仅仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的4个未知力。因而，除了整体外，还需要其他的平衡对象。为此，必须将系统拆开。

刚体系统平衡问题B例题

5将结构从B处拆开，则铰链B处的约束力可以用相互垂直的两个分量表示，但作用在两个刚体AB和BC上同一处B的约束力，互为作用与反作用力。这种约束力称为系统的内约束力（internalconstraintforce）。内约束力在考察结构整体平衡时并不出现。受力图中ql为均布载荷简化的结果。FAxFAyMAFRCMAFRCFAxFAyFBxFByF'BxF'By刚体系统平衡问题例题

5解：2.整体平衡根据整体结构的受力图(为了简便起见，当取整体为研究对象时，可以在原图上画受力图)，由平衡方程FAxFAyMAFRC刚体系统平衡问题例题

5解：3.局部平衡杆AB的A、B二处作用有5个约束力，其中已求得FAx=0，尚有4个未知，故杆AB不宜最先选作平衡对象。杆BC的B、C二处共有3个未知约束力，可由3个独立平衡方程确定。因此，先以杆为平衡对象。MAFAxFAyFBxFByFRCF'BxF'ByB刚体系统平衡问题例题

5先考察BC杆的平衡，由求得BC上的约束力后，再应用B处两部分约束力互为作用与反作用关系，考察杆AB的平衡，即可求得A处的约束力。FRCF'BxF'ByB也可以在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求得A处的约束力。刚体系统平衡问题例题

5再考察整体平衡，将DE段的分布载荷简化为作用于E处的集中力，其值为2ql，由平衡方程FAxFAyMAFRC刚体系统平衡问题例题

5解：4.讨论上述分析过程表明，考察刚体系统的平衡问题，局部平衡对象的选择并不是惟一的。正确选择平衡对象，取决于正确的受力分析与正确地比较独立的平衡方程数Ne和未知量数Nr。

刚体系统平衡问题例题

5解：4.讨论此外，本例中，主动力系的简化极为重要，处理不当，容易出错。例如，考察局部平衡时，即系统拆开之前，先将均匀分布载荷简化为一集中力FP，FP=2ql。系统拆开之后，再将力FP按下图所示分别加在两部分杆件上。请读者自行分析，图中的受力分析错在哪里？MAFRCFAxFAyFBxFByF'BxF'By刚体系统平衡问题平面静定桁架的静力分析

返回第3章力系的平衡

平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架桁架的力学模型桁架静力分析的两种方法平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为“桁架”。桁架的定义平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架桁架的定义平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架桁架的定义平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架平面静定桁架的静力分析

工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为“桁架”。桁架的定义工程结构中的桁架平面静定桁架的静力分析

桁架中的铰接接头工程结构中的桁架平面静定桁架的静力分析

桁架中的焊接接头工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架人体中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架工程中的桁架结构平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架

足够的强度—不发生断裂或塑性变形；足够的刚度—不发生过大的弹性变形；工程要求平面静定桁架的静力分析

足够的稳定性—不发生因平衡形式的突然转变而导致的坍塌；良好的动力学特性—抗震性。工程结构中的桁架

符合要求的杆件；

良好的连接件。涉及类型、尺寸和材料，但首先是静力学分析设计要求平面静定桁架的静力分析

工程结构中的桁架平面静定桁架的静力分析

桁架的力学模型力学中的桁架模型

构建桁架的基本原则：组成桁架的杆件只承受拉力或压力，不承受弯曲。

二力杆—组成桁架的基本构件。平面静定桁架的静力分析

桁架的力学模型基本假定：

所有杆件只在端部连接；

所有连接处均为光滑铰链；

只在连接处加载；

杆的重量忽略不计。平面静定桁架的静力分析

桁架的力学模型力学中的桁架模型基本三角形平面静定桁架的静力分析

桁架的力学模型力学中的桁架模型力学中的桁架模型简化计算模型平面静定桁架的静力分析

桁架的力学模型杆件节点杆件节点节点杆件节点杆件节点杆件平面静定桁架的静力分析

桁架的力学模型力学中的桁架模型－简化计算模型力学中的桁架模型模型与实际结构的差异平面静定桁架的静力分析

桁架的力学模型

平面桁架桁架分类平面结构，载荷作用在结构平面内；对称结构，载荷作用在对称面内。平面静定桁架的静力分析

桁架的力学模型桁架分类空间桁架结构是平面的，载荷与结构不共面。结构是空间的，载荷是任意的；平面静定桁架的静力分析

桁架的力学模型平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两种方法ABCFBB方法要点整体平衡与局部平衡AFFABFAC平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两方法ABCF整体平衡与局部平衡BCABACAAC平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两方法静力分析的基本方法之一－节点法

节点力的作用线已知，指向可以假设(一般假设为背向接点)；

不仅可以确定各杆受力，还可以确定连接件的受力。

以节点为平衡对象；平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两方法节点法平面静定桁架的静力分析

桁架受力如图示。试求：AB、BC、CD、AD杆的受力例题1桁架静力分析的两方法解：1.首先确定约束力FCyFCxFDyFCx＝0，FCy＝－800N，FDy＝1000N平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两种方法－例题

1

节点法指向节点者为压力；背向节点者为拉力。解：2.以节点为平衡对象，画出受力图：所有杆都假设受拉力FADFABFCy：FCBFCxFCDFDBFDCFDyFDAFBCFBAFBD平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两种方法－例题

1

解：3.建立平衡方程，求解全部未知力：FAB＝1600N(拉),FAD＝-1385.6N(压),FBC＝1385.6N(拉),FBD＝-1800N(压),FCD＝-1600N(压).平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两种方法－例题

1

考察局部桁架的平衡，直接求得杆件的内力进而求得节点受力。

将桁架中的所有杆件都视为变形体；

用假想截面将桁架截开；静力分析的基本方法之二－截面法平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两种方法平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两种方法例题2截面法

桁架受力如图示。试求：各杆的受力。Fx=0，ME=0，MA=0，AFAxFAyFEFAx=0;FA=500N;

FE=700N.平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两种方法－例题2

解：1.首先确定约束力。由平衡方程解：2.用假想截面将桁架截开平面静定桁架的静力分析

桁架静力分析的两种方法－例题2

解：3.考察局部桁架的平衡FABFACFAB=－577NFAC=289N平面静定桁架的静力分析

Fx=0负号表示受力的实际方向与假设的方向相反，即为压力。桁架静力分析的两种方法－例题2

Fy=0平面静定桁架的静力分析

解：4.考察局部桁架的平衡，确定BD、BC杆的受力桁架静力分析的两种方法－例题2

FACFBCFBDC平面静定桁架的静力分析

解：4.考察局部桁架的平衡，确定BD、BC杆的受力桁架静力分析的两种方法－例题2

考虑摩擦时的平衡问题返回第3章力系的平衡

考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题滑动摩擦力库仑定律摩擦角与自锁现象考虑滑动摩擦时的平衡问题滚动阻碍概述考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题梯子不滑倒的最大倾角考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题

θ钢丝不滑脱的最大直径工程中的摩擦问题

考虑摩擦时的平衡问题夹纸器的最小倾角工程中的摩擦问题

考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题

夹持器的最小倾角考虑摩擦时的平衡问题磨削工具利用摩擦力工程中的摩擦问题

考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题

磨削工具利用摩擦力考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题

利用摩擦力锚紧泊船考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题

刹车器利用摩擦力考虑摩擦时的平衡问题轮轴承工程中的摩擦问题

轴承中摩擦力越小越好考虑摩擦时的平衡问题赛车后轮的摩擦力是驱动力WFNFs工程中的摩擦问题

考虑摩擦时的平衡问题放大后的接触面工程中的摩擦问题

考虑摩擦时的平衡问题接触面的计算机模拟工程中的摩擦问题

考虑摩擦时的平衡问题滑动摩擦力库仑定律考虑摩擦时的平衡问题干摩擦—固体对固体的摩擦；滑动摩擦力库仑定律

流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。考虑摩擦时的平衡问题FPWFFN干摩擦时的摩擦力－库仑定律滑动摩擦力库仑定律

考虑摩擦时的平衡问题干摩擦时的摩擦力－库仑定律FFPO45°FmaxFd运动状态静止状态临界状态FPWFFN滑动摩擦力库仑定律

考虑摩擦时的平衡问题FmaxFd运动状态静止状态临界状态FFPO静止状态F＝Fmax=fs

FNF＝Fd；F<Fmax；运动状态临界状态滑动摩擦力库仑定律

考虑摩擦时的平衡问题干摩擦时的摩擦力－库仑定律摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题FR干摩擦时的摩擦力－摩擦角FsFN总约束力FR与法向约束力FN作用线之间的夹角用

表示。摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题

开始运动前,角随FP的改变而改变，临近运动时达到最大值m

0

mm摩擦角。FNFmaxFRm干摩擦时的摩擦力－摩擦角摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题干摩擦时的摩擦力－摩擦角关于摩擦角的两点结论：

摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。

三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题自锁及其应用WyWxFFNW斜面上刚性块的运动趋势摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题自锁及其应用－斜面上刚性块的运动趋势WyWxFFN坡度很小时，刚性块不滑动摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题自锁及其应用－斜面上刚性块的运动趋势WyWxFFN坡度增加到一定数值以后，刚性块滑动摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题自锁及其应用－斜面上刚性块的运动趋势WyWxFFN坡度增加到一定数值时，刚性块处于临界状态摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面－物块系统的运动趋势：自锁及其应用摩擦角与自锁现象FQFQFQFQFQFQFQ考虑摩擦时的平衡问题主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。自锁及其应用摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题自锁及其应用主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题自锁及其应用摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题自锁及其应用螺旋摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题自锁及其应用摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题自锁及其应用考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题两种运动趋势与临界运动状态滑动（slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题翻倒（tipover)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题两种运动趋势与临界运动状态两类摩擦平衡问题(1)

F

Fmax，,物体处于静止状态，已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题

平衡问题—临界运动趋势确定平衡位置；F

＝Fmax

不平衡问题—滑动或翻倒确定各主动力之间的关系。[两类摩擦平衡问题(2)考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题

已知：三角块和矩形块的质量分别为20kg和10kg；各部分之间的摩擦因数均为fs

=0.4。F例题1

确定：二物体均不发生运动时，所能施加的最大推力。考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题F解：分析几种可能运动趋势：

三角块滑动；

三角块与矩形块一起滑动。

三角块翻倒；考虑滑动摩擦时的平衡问题例题1

考虑摩擦时的平衡问题F

三角块翻倒—约束力作用在角点A。

二者一起滑动—约束力作用点在C、

D两点之间。

三角块滑动—约束力作用点在A、

B

两点之间。ABCD考虑滑动摩擦时的平衡问题例题1

考虑摩擦时的平衡问题Fx

=0F－FP=0Fy

=0FN－W=0库仑定律

Ffs

FN

FP78.48NFPFFNWAB

三角块滑动—约束力作用点在A、B两点之间。考虑滑动摩擦时的平衡问题例题1

考虑摩擦时的平衡问题三角块翻倒—约束力作用在角点A。MA(F)

=0

FP×1.0－W×0.5=0FP=98.1NWABFPFFN1m0.5m考虑滑动摩擦时的平衡问题例题1

考虑摩擦时的平衡问题Fx

=0F-FP=0FP117.7NFPFNFWW

´ABCDFy

=0FN-W-W´=0库仑定律F

fs

FN二者一起滑动—约束力作用点在C、D两点之间。考虑滑动摩擦时的平衡问题例题1

考虑摩擦时的平衡问题结论上述结果表明，仅三角块可能发生滑动，可以施加的最大推力为FP78.48N

三角块不滑动，所能施加的最大推力为

FP8.48N

三角块不翻倒，所能施加的最大推力为

FP＝98.1N。

三角块与矩形块都不滑动，所能施加的最大力为

FP117.7N。考虑滑动摩擦时的平衡问题例题1

考虑摩擦时的平衡问题滚动阻碍概述考虑摩擦时的平衡问题滚动阻碍的概念不平衡力系刚性约束模型的局限性根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力FT

多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。FTFPFFN滚动阻碍概述考虑摩擦时的平衡问题变形,未滚动柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动阻碍概述考虑摩擦时的平衡问题柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动，分布力系滚动阻碍概述考虑摩擦时的平衡问题分布力系合成柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动阻碍概述考虑摩擦时的平衡问题向A点简化结果，滚动阻力偶Mf

。柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动阻碍概述考虑摩擦时的平衡问题滚动阻碍概述考虑摩擦时的平衡问题滚动阻力偶矩的取值范围0M

fM

fmax其中M

fmax＝FN

—滚动阻碍系数(长度单位)滚动阻碍概述考虑摩擦时的平衡问题第3章力系的平衡

结论与讨论返回

结论与讨论受力分析的重要性分析和处理刚体系统平衡问题要点正确地运用基本概念和基本原理进行直观判断，提高定性分析能力关于桁架分析的几点结论与讨论考虑摩擦时平衡问题的几个重要概念

结论与讨论受力分析的重要性

结论与讨论受力分析的重要性从本章关于单个刚体与简单刚体系统平衡问题的分析中可以看出，受力分析是决定分析平衡问题成败的重要部分，只有当受力分析正确无误时，其后的分析才能取得正确的结果。初学者常常不习惯根据约束的性质分析约束力，而是根据不正确的直观判断确定约束力。错在哪里？

结论与讨论受力分析的重要性从本章关于单个刚体与简单刚体系统平衡问题的分析中可以看出，受力分析是决定分析平衡问题成败的重要部分，只有当受力分析正确无误时，其后的分析才能取得正确的结果。初学者常常不习惯根据约束的性质分析约束力，而是根据不正确的直观判断确定约束力。错在哪里？

结论与讨论分析和处理刚体系统平衡问题要点

结论与讨论分析和处理刚体系统平衡问题要点

根据刚体系统的特点，分析和处理刚体系统平衡问题时，注意以下几方面是很重要的：

认真理解、掌握并能灵活运用“系统整体平衡，组成系统的每个局部必然平衡”的重要概念。某些受力分析，从整体上看，可以使整体保持平衡，似乎是正确的。但却不能保证每一个局部都是平衡的，因而是不正确的。

结论与讨论分析和处理刚体系统平衡问题要点

要灵活选择研究对象所谓研究对象包括系统整体、单个刚体以及由两个或两个以上刚体组成的子系统。灵活选择其中之一或之二作为研究对象，一般应遵循的原则是：尽量使一个平衡方程中只包含一个未知约束力，不解或少解联立方程。

结论与讨论注意区分内约束力与外约束力、作用与反作用力。分析和处理刚体系统平衡问题要点

内约束力只有在系统拆开时才会出现，故而在考察整体平衡时，无需考虑内约束力，也无需画出内约束力。当同一约束处有两个或两个以上刚体相互连接时，为了区分作用在不同刚体上的约束力是否互为作用与反作用力，必须对相关的刚体逐个分析，分清哪一个刚体是施力体，哪一个刚体是受力体。

结论与讨论注意对主动分布载荷进行等效简化

考察局部平衡时，分布载荷可以在拆开之前简化，也可以在拆开之后简化。要注意的是，先简化、后拆开时，简化后合力加在何处才能满足力系等效的要求。分析和处理刚体系统平衡问题要点

结论与讨论正确地运用基本概念和基本原理进行直观判断，提高定性分析能力

结论与讨论正确地运用基本概念和基本原理进行直观判断，提高定性分析能力正确地进行直观判断，根据平衡的基本原理，可以不通过建立平衡方程，而直接确定某些未知力，甚至全部约束力。这在工程中，特别是现场工程分析中，是很重要的。同时，正确的直观判断，有利于保证理论分析与计算结果的正确性。正确的直观判断，必须以平衡概念为基础，同时正确应用对称结构受力的对称性和反对称性。

结论与讨论正确地运用基本概念和基本原理进行直观判断，提高定性分析能力所谓对称结构，是指如果结构存在对称轴（平面问题）或对称面（空间问题），结构的几何形状、几何尺寸以及结构的约束，都对称于对称轴（平面问题）或对称面（空间问题）。对称结构若承受对称载荷，则其约束力必然对称于对称轴；对称结构若承受反对称载荷，则其约束力必然是反对称的。对称结构若承受对称载荷，则其约束力必然对称于对称轴；对称结构若承受反对称载荷，则其约束力必然是反对称的。

结论与讨论正确地运用基本概念和基本原理进行直观判断，提高定性分析能力

结论与讨论关于桁架分析的几点结论与讨论

力学模型－四点基本假定

1.所有杆件只在端部连接；

2.所有连接处均为光滑铰链；

3.只在连接处加载；

4.杆的重量忽略不计。

结论与讨论关于桁架分析的几点结论和讨论

基本概念－基本方法－整体平衡与局部平衡节点法与截面法

结论与讨论关于桁架分析的几点结论和讨论

关于零杆

零杆－桁架中不受力的杆，称为零杆。

结论与讨论关于桁架分析的几点结论和讨论