高三数学(文)模拟考试试题(一)

2013/2014学年度高三模拟考试(一)

数学试题(文科)2013.9

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.卷I涂在答题卡上，卷II答在答题纸上，答题纸一律用碳素笔书写，其他笔无效。

3.本试卷考试范围：集合与函数。

【卷I】

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1、已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},贝版。04)1)3为()

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

2.若集合P={l,2,3,4},Q={x|0<x<5,xeH}〃lJ()

A.“X€尸”是“xeQ”的充分条件但不是必要条件

B.“xeP”是“xe。”的必要条件但不是充分条件

C.“xeP”是“xe。”的充要条件

D.“xe尸”既不是.“xeQ”的充分条件也不是“xe。”的必要条件

3.给出下列命题：其中为真命题的是()

(1)若xy=l,则x,y互为倒数”的逆命题；

(2)”面积相等的三角形全等”的否命题；

(3)若m<l,则——2x+机=0有实根”的逆否命题；

(4)若AC\B=B,则AqB”的逆否命题.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(2)(3)D.⑶⑷

4.设集合,()

4

A.(—3,3]B.[-1,2)C.(-3,2)D.[-1,3]

5.下列各组函数中表示同一函数的是（）

A.f(x)=*与g(x)=(y[x)2B./(x)=|x|与g(x)

v2-1

C.f(x)=lne"与g[x)=e1,uD.f(x)=:_[与g(t)=方+1(Z#l)

6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A.y=-x3,xGRB.y=sinx,xeR

C.y=x.xeRD.y=(—)x,xGR

7.函数/（x）=lg（4—V）的定义域为（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.[0,2]D.(0,2)

8.函数y=l-一彳■的图象是(

9.函数y=2+log2X（xNl）的值域为（）

A、(2,+oo)B、(-oo,2)C>[2,+oo)D>[3,4-oo)

10.函数,="一！(。＞0,。工1)的图象可能是()

a

(A)(B)(C)(D)

11.已知定义域为〃的函数/(x)在区间(8,+8)上为减函数，且函数y=/(x+8)为偶函数，

则()

A./⑹>/⑺B./⑹>/(9)C./⑺>/(9)D./(7)>/(10)

12.已知/(x)在实数集上是减函数，若a+bWO,则下列正确的是()

A.f(a)+f(b)<-[f(a)+f(.b)]B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

C./(«)+/(&)>-[/(«)+/(&)]D.f(a)+f(b)Nf(-a)+f(-b)

答案：CACBD,ABBCD,DD

【卷II】

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.函数y=2x2—x-l的零点为],Rs.

14.函数/(%)=Jl-210g6%的定义域为(0,J&].

15.已知函数/(x)=3,]<0；则〃八/尸一9。

16.若函数/(x)=出(a>0,awl)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数

g(x)=(1-4m)yjx在[0,+oo)上是增函数，则a=___—.

三、解答题：(本大题共6小题，17-21每题12分，22题14分，共74分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知二次函数y=/(x)的最小值等于4,且/(0)=/(2)=6,求/(x)的解析式.

解：设函数的解析式为：f(x)=ax2+bx+c(aw0)

4ac-b2.

----------=4

4〃

由已知得：；c=6解得a=2,b=-4,c=6所以/(X)=2/—4X+6

4。+2。+c=6

18.已知定义在R上的函数/(x)是奇函数，且当x>0时，/(x)=x2—2x+2,求函数/(x)

的解析式，并指出它的单调区间.

解：设x<0,贝！J—x〉0,:.f(-x)=x2+2x+2.

又/(x)是奇函数，；./(-x)=-/*),/(x)=-f(-x)=-X2-2X-2.

当x=0时，/(0)=0.

x1-2x+2,x>0

综上，/(X)的解析式为/(x)=<0,x=0.

-x2-2x-2,x<0

作出/(x)的图像，可得增区间为(-00,-1],0,+8),减区间为[-1,0),(0,1].

2

19.证明函数/(x)=在区间［2,6］上的单调性，并求区间［2,6］上的最大值和最小值.

x-1

解：设X］,必是区间［2,6］上的任意两个实数，且则

,2[(X-1)-(A,-1)]

.一小2”含一J2

，一1)(/一1)

2(七一内)

(%)-l)(x2-1)

由2WX1VX2W6,得*2—%1>°，(X]—1)(*2-1)>°，

于是/(Xi)-/(x2)>0,即/(xi)>/(x2).

所以，函数y=三是区间［2,6］上是减函数.因此，函数y=3在

x-1x-\

区间［2,6］的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得的

最大值，最大值是2,在*=6时的最小值，最小值是0.4.

20.已知函数/(x)对于任意x,yGR,总有f(x)+f(y)=_Ax+y),且当x>0时，/(x)<0,

/(1)=-・(1)求证：/(x)在R上是减函数：(2)求/(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

解:(1)函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)

令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f®=0

令丫=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),

即f(O)=f(x)+f(-x),从而f(x)+f(-x)=O所以：f(-x)=-f(x),函数为奇函数

设任意实数X1,%2，且了|<々

则有：f(x2)-f(x,)=f(x2)+[-f(x,)]=f(x2)+f(-x,)=f(x2-X,)

由已知条件，x>0时，有f(x)V0；

现在x,>0,所以得到以々-xJVO,

即fl?)-f(xJVO,由于』Vx2，且都是实数，f(x)在R上是减函数。

(2)因为函数为减函数，所以f(3)最小f(-3)最大

4

f(2)=f(l+l)=f(l)+f(l)=--f(3)=f(2)+f(l)=-2,f(-3)=-f(3)=2

21.已知函数/(x)=log,,(x+l)—log“(l-x),a>0且arl.

(1)求/(x)的定义域；

(2)判断/(x)的奇偶性并予以证明；

(3)当a>l时，求使/(x)>0的x的取值范围.

解：(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),贝!解得TVxVL

l-x>0

故所求定义域为｛x|-LVxVl).

(2)由(1)知f(x)的定义域为｛x|TVxVl｝,

且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),

故f(x)为奇函数.

(3)因为当a>l时，f(x)在定义域｛xl-lVxVl｝内是增函数，

所以f(x)>0«>—>1.即二〉0

1-x1-x

解得OVxVL所以使f(x)>0的x的取值范围是｛x|0VxVl｝.

22.设〃x)=a(x—5)2+61nx,其中aeR,曲线y=〃x)在点(1处的切线与y轴

相交于点(0,6)。

(1)确定a的值；

(2)求函数“X)的单调区间与极值。

【解析】(I)因/(x)=a(x-5)2+6hu-,故/'(x)=2a(x—5)+£.

X

令X=l,得/(l)=16a,r(])=6-所以曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线

方程为y-l&/=(6-由点(0.6)在切线上可得6-16a=8a-6,故

(II)由(I