2022人教版数学一轮复习分类加法原理和分步乘法原理教案

分类加法原理和分步乘法原理【考纲要求】1、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2、会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.【基础知识】1、分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有＝十十…十种不同的方法．2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．3、“类”和“步”的区别在于：“类”和“类”之间是相互独立的，互不影响，每一类都可以单独完成任务；“步”和“步”之间是相互依存的，相互影响的，每一步不能单独完成任务。4、注意要点①认真读题审题，弄清事件的要求。②分类不重不漏，分步条理清晰。【例题精讲】例1电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有30×29×20=17400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果.因此共有17400+11400=28800种不同结果.例2（1）在广州亚运会上，4个选手争夺3项比赛的冠军（没有并列的冠军），问一共有多少种不同的结果？（2）暑假，4个老师每个人从3个旅游城市上海、北京和深圳中选择一个去旅游，问一共有多少种不同的结果？解：（1）（2）分类加法原理和分步乘法原理强化训练【基础精练】1．从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长．不同选法总数为()A．78B．54C．24D．202．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A．24种B．36种C．48种D．72种3．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A．6B．8C．364．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A．10B．20C．405.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A．24种B．18种C．16种D．12种6．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个7．2022年9月某地全运会火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有____________种(用数字作答)．8.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种．9．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放种类数为________．10.中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右图中的A、B、C、D四个区域落座．现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？11．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？【拓展提高】1．现有高一年级四个班有学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？【基础精练参考答案】【解析】：第1类，a当副班长，共有Aeq\o\al(4,4)种选法；第2类，a当委员，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)种选法．∴不同选法共有Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝24＋54＝78(种)．【解析】：分两类：(1)第一道工序安排甲时有1×1×4×3＝12种；(2)第一道工序不安排甲有1×2×4×3＝24种．∴共有36种．【解析】：如图，在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法．每种选法中又有2×2×2×2=16(种)不同线路．∴共有3×16=48(种)不同的参观路线．【解析】：共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,2)＝20.【解析】：先涂三棱锥P—ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)×Ceq\o\al(1,2)＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．【解析】：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．解析：因为第一棒与最后一棒甲、乙均能传递，而丙不能传递最后一棒．分两类讨论：(1)丙传第一棒，此时有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48(种)；(2)甲、乙传第一棒和最后一棒，方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(种)．因此共有48＋48＝96(种)方法．【解析】：依题意用三种颜色为五个顶点染色，可将五个顶点分成三组，模型为2、2、1，则共有=30种不同的染色方法．【解析】：分三步：Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36.10.【解析】当A、B、C、D四个区域的观众服装颜色全不相同时，有4×3×2×1=24种不同的方法；当A区与C区同色，B区和D区不同色且不与A、C同色时，或B区、D区同色，A区、C区不同色且不与B、D同色时，有2×4×3×2=48种不同的方法；当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A、C同色时，有4×3=12种不同的方法．由分类计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法．11.【解析】：(1)任取一封信，不论从哪