湖北省襄阳市南漳县2022-2023学年九年级上学期期末学生学业质量监测数学试题 含答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省襄阳市南漳县2022-2023学年九年级上学期期末学生学业质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．43．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（）A． B．C． D．4．通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动2个单位，向上移动1个单位B．向右移动2个单位，向上移动1个单位C．向左移动2个单位，向下移动1个单位D．向右移动2个单位，向下移动1个单位5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的为（

）A． B． C．1 D．36．如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（

）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是（

）A．长度相等的弧是等弧 B．圆心角相等，它们所对的弧也相等C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．等弧所对的弦相等8．下列说法中正确的是（

）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖C．“明天下雪的概率是”表示明天有半天都在下雪D．想了解某县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查9．如图，内接于，CD是的直径，，则（

）A．70° B．60° C．50° D．40°10．已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③ B．③③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题11．一元二次方程的根___________．12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______．13．在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是___________．14．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．15．往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，求水面深度的最大值______．16．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为_____________．三、解答题17．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．(1)求的取值范围；(2)若，求的值．18．用一根长的绳子能否围成一个面积为的矩形？若能，请求出该矩形的长和宽；若不能，请说明理由．19．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求两辆汽车经过这个十字路口时，至少有1辆汽车向左转的概率．20．如图，中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好在边上，边交边于点F．(1)求证：；(2)若，求点C到直线的距离．21．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…012m…y…044n…(1)这个二次函数的顶点坐标为___________，解析式中的____________；(2)表中的___________，____________；(3)若，是这个函数图象上的两点，且，则___________（填“或或”）；(4)写出这个函数的一条性质．22．如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E．(1)求证：为的切线；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际这种每千克多少元；（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润．最大利润是多少．（利润=收入-进货金额）24．如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，点M，P，N分别为，，的中点．(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是___________，位置关系是___________；(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：若，，绕点A在平面内旋转过程中，请求出的面积取得最大值时的长．25．如图1，直线交x轴于点A，经过点A的抛物线交直线于另一点，交x轴于点C．(1)直接写出抛物线的解析式及点C的坐标；(2)如图2，点P为抛物线对称轴上的一点，且，求点P的纵坐标m的值；(3)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出a的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】当时，方程不是一元二次方程，所以A不符合题意；因为不是整式方程，所以B不符合题意；因为符合一元二次方程的定义，所以C符合题意；因为不是一元方程，所以D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．2．C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入方程，得到，两边同时除以，得到，即可求出的值．【详解】解：是一元二次方程的一个根，，，，，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是掌握一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．B【分析】设应邀请了x支球队参加联赛，根据“计划安排15场比赛，”列出方程，即可求解．【详解】解：设应邀请了x支球队参加联赛，根据题意得：．故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．B【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是．则由二次函数的图象向右移动2个单位，向上移动1个单位，可得到的图象．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象平移．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．5．D【分析】根据点与点关于原点成中心对称，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．6．A【分析】根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可．【详解】解：∵绕A点逆时针旋转得到，∴，，，故B结论正确，不符合题意；∵，∴．∴．∴．故C结论正确，不符合题意；在中，，∴．∴．∴与不垂直．故A结论错误，符合题意；在中，，∴．∴．故D结论正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．D【分析】由等弧的定义可判断A，由圆心角，弧，弦之间的关系可判断B，D，由垂径定理的推论可判断C，从而可得答案．【详解】解：能够互相重合的弧是等弧，故A不符合题意；在同圆或等圆当中，圆心角相等，它们所对的弧也相等，故B不符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故C不符合题意；等弧所对的弦相等，描述正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是等弧的定义，两个圆心角，两条弧，两条弦之间的关系，垂径定理的推论，掌握“圆中的基本概念及性质定理”是解本题的关键．8．D【分析】根据随机事件，概率，抽样调查的概念逐一进行分析即可得到答案．【详解】解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，原说法错误，不符合题意；B、某次抽奖活动中奖的概率为，概率说明的是一种可能的程度大小，并不代表一定会怎样，所以买100张奖券，也不一定有一次中奖，原说法错误，不符合题意；C、“明天下雪的概率是”，说明的是下雪的可能性，并不是说有半天都在下雪，原说法错误，不符合题意；D、想了解某县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，说法正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了随机事件，概率，抽样调查，解题关键是掌握相关概念：可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；概率说明的是一种可能的程度大小；涉及人数较多的调查方式应选择抽样调查．9．C【分析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．【详解】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．10．D【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断求解即可．【详解】解：∵对称轴是直线，∴，即，故④正确；∵抛物线开口向下，∴，∴，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∴，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴有两个不相等的实数根，∴，故②正确；当时，，故③正确；综上所述，正确的有①②③④，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．11．，【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：移项得，，因式分解得，，∴或，解得，，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和步骤．12．【分析】直接根据判别式判断即可得出答案．【详解】由题意可知：，解得．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解与判别式之间的关系．13．##0.3【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s的可能性，从而可以求出相应的概率．【详解】解：在单词（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s”的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．14．2【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．【详解】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴当t=2时，h取最大值20，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．15．8【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=24cm，∴BD=AB=12（cm），∵OB=OC=13cm，在Rt△OBD中，（cm），∴CD=OC-OD=13-5=8（cm），即水的最大深度为8cm，故答案为：8．【点睛】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．【分析】过点M作，垂足为P，连接，由旋转的性质得到，，，根据正方形的性质求出，证明，得到，，利用勾股定理求出，根据即可求出的最小值．【详解】解：过点M作，垂足为P，连接，由旋转可得：，，，在正方形中，，E为中点，∴，∵，∴，又，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵C，M位置固定，∴，即，∴，即的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，两点之间线段最短，知识点较多，解题的关键是构造全等三角形，求出的长，得到．17．(1)(2)【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系，求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：解得；（2）由根与系数的关系可得：，由可得即，化简可得：解得，又∵∴【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，根与系数的关系，因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是熟练一元二次方程的基础知识．18．不能；理由见解析【分析】设围成矩形的长为，则宽为，根据矩形面积公式得到一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式得出此方程无实数根，进而得出结论．【详解】设围成矩形的长为，则宽为，由题意得：，整理得，，，此方程无实数根，不能围成面积为的矩形．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式：，方程有两个不相等是实数根；，方程有两个相等是实数根；，方程无实数根．19．【分析】运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．.【详解】解：设经过这个十字路口的两辆汽车分别为A，B，画树状图如下：由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中至少有1辆汽车向左转的结果有5种，所以至少有1辆车向左转的概率为．【点睛】本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．20．(1)见解析(2)【分析】（1）根据旋转的性质可得，，可得到，进而得到，可得到，即可；（2）过点C作于点G，则，根据旋转的性质可得，可得到，从而得到，再由直角三角形的性质，可得，再由勾股定理，即可求解．【详解】（1）证明：根据题意得∶，．∴．∴．∴，∴．∴．∴．（2）解：如图，过点C作于点G，则．由旋转的性质得：．∵，∴．∵，∴，∴．∴．∴中，．∴．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质，熟练掌握图形旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质是解题的关键．21．(1)，(2)，(3)(4)函数最大值为（答案不唯一）【分析】（1）利用抛物线的对称性可判断顶点，再利用待定系数法求出a值即可；（2）利用抛物线的对称性，得到对称点，可得结果；（3）根据抛物线对称轴和开口方向比较即可；（4）根据最值，增减性，对称性得到性质．【详解】（1）解：∵二次函数图像经过点，，，∴二次函数的顶点坐标为，将坐标代入中，得，解得：，∴，故答案为：，；（2）∵抛物线对称轴为直线，抛物线经过，，∴，∵抛物线经过，，∴，故答案为：3，0；（3）∵抛物线对称轴为直线，，∴抛物线开口向下，∴在时，y随x的增大而增大，∵，∴，故答案为：＜；（4）由题意可得：函数最大值为（或时，y随x的增大而减小，x小于时，y随x的增大而增大；或函数图象关于直线轴对称等，答案不惟一）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．22．(1)见解析(2)【分析】（1）连接交于点P，根据菱形的性质得出，根据平行线的性质得出，进而得出，即可得出结论；（2）根据菱形的性质得出，证明是等边三角形，得出，进而，，再根据求解即可．【详解】（1）证明：连接交于点P，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∵为的半径，∴为的切线；（2）解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查切线的判定，扇形面积，菱形的性质，等边三角形的判定，正确理解题意是解题的关键．23．（1）20元；（2）①；②将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．【分析】（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可．（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入-进货金额得到w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20．∴现在实际购进这种水果每千克20元．（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得．∴y与x之间的函数关系式为．②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则，∴当x=30时，w有最大值1100．∴将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．24．(1)，(2)是等腰直角三角形，理由见解析(3)【分析】（1）利用三角形的中位线得出，，进而判断出，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出、得出、，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出最大时，的面积最大，然后根据勾股定理求解即可得出结论．