函数奇偶性(优质课)

函数奇偶性(优质课)第一页，共19页。函数的奇偶性第二页，共19页。学习目标

1.知识与能力目标

（1）理解偶函数、奇函数的定义。（2）能用定义来判断函数的奇偶性。

（3）掌握奇、偶函数图像的性质。

2.过程与方法目标

（1）初步培养学生数形结合的思想。

（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性。

3.情感态度与价值观目标

（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。

（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合思想，从特殊到一般的数学思想。第三页，共19页。预习检测答案：1.28、-28、0；3a3+2a、-3a3-2a、0y轴3.奇4.0同桌之间互助一下。第四页，共19页。生活中的对称美新课引入：世博会中国馆故宫太和殿大门我们的校园第五页，共19页。(-a,a2)(a,a2)根据预习案（2）中你画的函数f(x)=x2图象，再观察函数值对应表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=…－3－2－10123……9410149…1.概括猜想，揭示内涵第六页，共19页。结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))f(-x)=f(x)Oxy2.概括猜想，揭示内涵第七页，共19页。2.概括猜想，揭示内涵0x123-1-2-3123456y思考：观察下面的函数的

图象关于y轴对称吗？思维认识提升：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.第八页，共19页。图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数3.讨论归纳，形成定义——偶函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．

思考：对于定义在R上的函数f(x),若f(－3)=f(3),则函数f(x)一定是偶函数吗?第九页，共19页。f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)

f(-2)=-1/2=-f(2)

f(-1)=-1=-f(1)函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.小组讨论0xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x0——奇函数第十页，共19页。图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数3.讨论归纳，形成定义——奇函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

即时训练：课本p35思考（2）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。（这也可以作为判断函数奇偶性的依据）第十一页，共19页。☆通过思考下列问题，对奇函数、偶函数定

义进一步理解:(1)根据函数奇偶性定义，在定义域方面有什么要求？(2)奇函数、偶函数的图像特征是什么？(3)什么是函数的奇偶性？xo[a,b][-b,-a]4.强化定义，深化内涵第十二页，共19页。将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数5.概念辨析，升华提高第十三页，共19页。例1、课本P35例56.讲练结合，巩固新知（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立（3）下结论用定义判断函数奇偶性的步骤是第十四页，共19页。7.第十五页，共19页。第十六页，共19页。两个定义:对于函数f(x)定义域内的任意一个x

三个步骤:（判断函数的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2）再判断f