估算一元二次方程的解

2.1用估算法求二元一次方程的解第一页，共29页。第一页，共29页。1、一元二次方程的定义

经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是二次，这样的整式方程叫一元二次方程复习第二页，共29页。第二页，共29页。2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0

(a≠0，a，b，c为常数)

复习其中ax2是二次项，a是二次项的系数。其中bx是一次项，b是一次项的系数。其中c是常数项。第三页，共29页。第三页，共29页。在一般形式ax2+bx+c=0中，注意（1）一般形式的右边必须是0，（2）左边是按降幂排列的三项式，当然也可以没有一次项、常数项。第四页，共29页。第四页，共29页。3方程ax2+bx+c=0的条件：

（1）当a≠0时，是一元二次方程。（2）当a=0并且b≠0时，是一元一次方程。第五页，共29页。第五页，共29页。巩固训练1

指出下列方程中哪些是一元二次方程.

（1）（2）（3）（6）（5）(4)第六页，共29页。第六页，共29页。2把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项。

（1）（2）第七页，共29页。第七页，共29页。3.方程(a²-1)x-6x+5=0,则当a_______b_______时是一元二次方程.

当a________b_______时,是一元一次方程2b+14若关于的方程（m²+1）x2+mｘ+2=０，是一元二次方程求出m的取值范围。第八页，共29页。第八页，共29页。

5：已知关于x

的方程

当K时，方程为一元二次方程，当K

时，方程为一元一次方程。≠3=3第九页，共29页。第九页，共29页。6已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0当k_______时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为__________________当k_______时，它是一元一次方程。≠±1＝－1(k2-1)，2(k-1),2k+2第十页，共29页。第十页，共29页。三个连续整数两两相乘，再求和是242，求这三个整数。设三个连续整数中间的为x，另两个（x-1），（x+1）x（x-1）+x（x+1）+（x+1）（x-1）=242

巩固提高：

x2

＋2x－80＝0.第十一页，共29页。第十一页，共29页。新课讲解用估算的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候只需确定大体的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。第十二页，共29页。第十二页，共29页。第一步：化为一般形式2x2–13x+11=0

第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。X可能大于4吗？X可能大于2.5吗？不可能是0,没有实际意义X可能小于0吗？x的范围是

0<

x<2.5解：设花边的宽为Xm，根据题意得，5cm8cmx8-2x5-2x（8-2x)(5-2x)=18第十三页，共29页。第十三页，共29页。第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解.2x2–13x+11=0

(

0<x<2.5)

x0122x2–13x+11110-7

当x=1时，2x2–13x+11=0，所以方程的解为x=1若在x许可的范围内取整数值，没有一个整数能够使方程的左边等于0怎么办？列表你还有其它办法吗？第十四页，共29页。第十四页，共29页。（x+6）²+7²=10²

7m10mX+6一、化简：x²+12x-15=0二：X的大致范围：是1<x<2，三：保留整数部分不变，从1.1取到1.9找十分位x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29练习1第十五页，共29页。第十五页，共29页。第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0,则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程精确到十分位的取值。x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29

X的大致范围是1.1<x<1.2，

因此的整数部分是1,十分位是1第十六页，共29页。第十六页，共29页。总结用估算法解一元二次方程步骤：第一步：化为一般形式2x2–13x+11=0第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0,则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程的近似取值。第十七页，共29页。第十七页，共29页。x²+x²+2x+1+x²+4x+4=x²+6x+9+x²+8x+16

X²-8x-20=0

1.五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求这五个整数分别是多少吗?解:设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可表示为x+1，x+2，x+3，x+4根据题意，可得

x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（x+4）²课本34页随堂练习第1题第十八页，共29页。第十八页，共29页。化简得x2_8x-20=0可以列表如下x-3-2-1…91011x2-8x-20130-11…-11013所以x=10或x=-2因此五个连续证整数是-2，-1，0，1，2

或10,11,12,13,14第十九页，共29页。第十九页，共29页。

X²-8x-20=0（x-10）（x+2）=0x=10或x=-2所以五个连续证整数是-2，-1，0，1，2

或10,11,12,13,14第二十页，共29页。第二十页，共29页。练习1：课本35页习题2.2第1题解设苗圃的宽为x米,则长为(x+2)米根据题意得:

x(x+2)=120一、化为一般形式:x2+2x-120=0当X=10时,x2+2x-120=0所以X=10答:苗圃的宽为10m,则长为12mx91011x2+2x-120-21023二：X的大致范围

是9<x<11，第二十一页，共29页。第二十一页，共29页。一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长的时间完成规定的动作?解:要完成规定动作最多的时间是h=5时即:5=10+2.5t-5t2

化为一般形式2t2

-t-2=

0第二十二页，共29页。第二十二页，共29页。化为一般形式：2t2

-t-2=

0t01232t2–t-2-2-1413列表所以1<t<2列表t1.11.21.31.42t2–t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2<t<1.3答:他完成动作的时间最多不超过1.3秒第二十三页，共29页。第二十三页，共29页。小结：

夹逼估算法解一元二次方程步骤：第一步：化为一般形式2x2–13x+11=0第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0,则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程的近似取值。第二十四页，共29页。第二十四页，共29页。练习2：一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。

解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.

x(15-x)=54(2)x表示长方形的实际宽,不可能小于0

(3)不可能,因为长与宽的和是15,x不可能大于15.(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于15吗？说出理由.(4)能否想一个办法求得长方形的长x?x15-x第二十五页，共29页。第二十五页，共29页。x1234567x2-15x+544028181040-2当x=6时，x2-15x+54=015-xx(4）如何估算长方形的宽x?一：化简x2-15x+54=0二：根据题意x的范围是0<x<7.5答:长方形的宽为6厘米列表第二十六页，共29页。第二十六页，共29页。练习3：有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的1/3,求这个两位数.

设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x)

x(6-x)=1/3(10x+6-x)化成一般形式为:x2-3x+2=0根据题意得x的范围是:0<

x≤

6x123456x2-3x+200261220x=1或x=2当x=1时这个两位数是15当x=2时这个两位数是24第二十七页，共29页。第二十七页，共29页。作业：1、练习册2、课本