第A章刚体平面运动优秀文档

第7章刚体的平面运动§7-1刚体的平面运动及其分解§7-2平面图形上任意点速度的求法§7-3平面图形上任意点加速度的求法§7-4刚体绕平行轴转动的合成(自学)

定义：在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面运动．§7-1刚体的平面运动及其分解计算平面图形的平面运动时,把图形的运动分成以任意点为基准的平移与转动的组合,不影响计算结果.定义任意点

(A)为基点.平面运动随基点平动相对基点转动§7-2平面图形上各点的速度分析三种方法：

一,基点法二,投影定理三,速度瞬心法练习1:基点法求速度(几何法)解：求：研究刚体AB(平面运动),

A—基点已知：曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=。如曲柄OA以匀角速度ω转动。研究刚体AB(平面运动),基点：A解：二、速度投影定理不仅能求线速度的大小,还能确定其真实方向;vBA不出现;速度投影定理反映了刚体两点间距离不变的特性.解：1,研究刚体AB(平面运动)例已知：求：可以在图形内找到一点Q，在此瞬时，相对加速度大小恰与基点A的加速度等值反向，其绝对加速度,Q点就称为图形在该瞬时的加速度瞬心．优点:既可求线速度,也可求图形的角速度不仅能求线速度的大小,还图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度§7-4刚体绕平行轴转动的合成(自学)车轮上与地面的接触点A为速度瞬心。由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样易确定，且一选A为基点，则上任一点M的速度练习1:基点法求速度(几何法)唯一性：选取速度瞬心P为基点，则平面ω=2rad/s转动。图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。求：此瞬时点E的速度。解：1,研究AB(平面运动)2,研究CD(定轴转动)3,研究DE(平面运动)刚体平面运动时求速度的步骤1选择研究对象，时刻2在研究对象上画速度（任何已知的信息,真实方向）3选择求速度的方法4求解答案若选取速度为零的点作为基点，则求解速度问题的计算会大大简化，同时也能求出图形的角速度。速度为零的点的存在性;

下面讨论:并要求容易寻找.三、速度瞬心法

只要

，任一瞬时平面图形上都存在且唯一一个速度等于零的点证明:（1）过点A作直线。选A为基点，则上任一点M的速度因此,在

平面图形的LL’上必存在唯一点P

,其速度为零。

定理

某一瞬时平面图形上速度等于零的点，称为图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心

。唯一性：

瞬时性：

在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心。在不同瞬时，图形具有不同的速度瞬心。（2）过点A的其它直线上的点因和不共线，故速度均不为零。

定义

选A为基点，则上任一点M的速度图示位置时,AB水平.只要，任一瞬时平面图形上都存在且唯一一个速度等于零的点过A、B两点分别作速AB,BD均作平面运动由此可见，只要已知图形在某一瞬时的速度瞬心(1)研究AB,P１为其速度瞬心度、的垂线，两垂线之交点。试问(a),(b)两种情况下1和2，1和2是否相等？练习:已知轮,轮在两种不同的固定面上纯滚动,求A,P点的加速度.若选取速度为零的点作为§7-2平面图形上各点的速度分析解:(1)研究车轮(平面运动),瞬心为C和图形角速度。车轮上与地面的接触点A为速度瞬心。基点，则求解速度问题的

选取速度瞬心P为基点，则平面图形上任一点B的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动的速度。

由此可见，只要已知图形在某一瞬时的速度瞬心位置和角速度，就可求出该瞬时图形上各点的速度。方向：大小：BP，指向与转向相一致。——速度瞬心法4.速度瞬心位置的确定(1).

已知平面图形上一点A的速度和图形角速度。速度瞬心P：

过点A作的垂线，并取。速度瞬心P：

过A、B两点分别作速度、的垂线，两垂线之交点。(2).

已知平面图形上任意两点A、B的速度方向。确定速度瞬心位置第(2)种方法之特例：特例1

两垂线平行。速度瞬心P

在无穷远处，。特例2

两垂线共线。解：(1),研究AB已知：求：图示瞬时

练习3:用速度瞬心法求速度固定面已知:半径为R的车轮在水平固定面上纯滚动,轮心O点的速度为。

求:轮缘上点A、B、C、D的速度。解：车轮作平面运动。车轮上与地面的接触点A为速度瞬心。车轮的角速度为各点的速度方向如图所示。瞬时平动和平动5.瞬心平动曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平.求该位置时的、及.解：OA,BC作定轴转动,

AB,BD均作平面运动根据题意:(1)研究AB,P１为其速度瞬心(2)研究BD,P2为其速度瞬心,BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD优点:可以快速求线速度缺点:不能求图形的角速度优点:既可求线速度,也可求图形的角速度缺点:计算比较繁琐总结:基点法求速度投影法求速度瞬心法求速度优点:可以快速求线速度,可求图形的角速度§7-3平面图形上各点的加速度分析随基点平动平面运动相对基点转动指向基点二.求加速度的方法（1）-----基点法练习1:基点法求加速度即若平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零，则该瞬时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等．解:(1)研究车轮(平面运动),瞬心为C图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度可以在图形内找到一点Q，在此瞬时，相对加速度大小恰与基点A的加速度等值反向，其绝对加速度,Q点就称为图形在该瞬时的加速度瞬心．优点:既可求线速度,也可求图形的角速度过点A作的垂线，选取速度瞬心P为基点，则平面特例1两垂线平行。特例2两垂线共线。可求图形的角速度若选取速度为零的点作为某一瞬时平面图形上速度等于零的点，称为图形在图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度由此可见，只要已知图形在某一瞬时的速度瞬心若某瞬时图形=0,即瞬时平动,则有求：车轮的角加速度和轮上速度瞬心的加速度。优点:既可求线速度,也可求图形的角速度车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为,车轮与地面接触无相对滑动。求：车轮的角加速度和轮上速度瞬心的加速度。解:(1)研究车轮(平面运动),瞬心为C(3)选Ｏ为基点,求C点的加速度练习:已知轮

,轮在两种不同的固定面上纯滚动,求A,P点的加速度.加速度投影定理一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系式.即一般情况下,图形上任意两点O,M的加速度

若某瞬时图形=0,即瞬时平动,则有即若平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零，则该瞬时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等．瞬时平动和平动可以在图形内找到一点Q，在此瞬时，相对加速度大小恰与基点A的加速度等值反向，其绝对加速度,Q点就称为图形在该瞬时的加速度瞬心．加速度瞬心由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样易确定，且一般情况下又不存在类似于速度投影定理的关系式，故常采用基点法求图形上各点的加速度或图形角加速度．选取研究对象加速度的图形（有的方向是假设；有的方向是派生；有的方向是确定）如果加速度中有要求的速度量，调用速度求解求出未知量求解刚体平面运动上点的加速度