新疆乌鲁木齐四中八年级上学期期中数学试卷和答案

学年新乌鲁木齐中八年级（）期中数试卷一、选题（本大题8小题每小题3分，共分）1分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．

B．

．

D．2分）横坐标和纵坐标都是正数的点在（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限3分）点M1，）关于y轴对称点的坐标为（）A1，2）﹣2）

﹣2D，﹣1）4分）n边形的每个外角都为24°则边数n为（）A．13B．．15D165分）如图所示，在下列条件中，不能判断ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠，∠BAD=∠．∠ABC，ABD=∠BAC．BD=AC，∠BAD=∠D．AD=BC，BD=AC6分腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°顶角的度数）A．60°B．120°C．150°D60°或120°7分）在如图中，正确画出边上高的是（）A．

．

C

．第1页（共19页）

22D8分知∠AOB作射线OC平分∠作法的合理顺序）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取ODOE，使OD=OE③分别以DE为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠内，两弧交于C．A．①②③．②①③C．②③①D．③②①二、填题（本大题6小题每小题3分，共分）9分）若等腰三角形的两边长分别为7和8则其周长为．10分）如图，∠A=30°，∠C′=60°，ABC与△A′B′C关于直线对称，则∠B=

．3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm．12分）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠的度数是

°．13）如图，在ABC中，，∠A=40°，AB的中垂线交AC于点E，则∠EBC=

．第2页（共19页）

14分）如图，在△中，∠ACB为直角，∠，CD⊥AB于点CE是AB边上的中线，若BD=2，则CE=

．四、解题（共6大题共分）15）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为（2，（3，1（﹣﹣在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，，C的对称点分别是A，B′，并直接写出A，B′，的坐标．16分）已知：如图，ABC中，∠ACB=90°，为AB边上的高，平分∠ABC，且分别交CDAC于点F、E．求证：CE=CF17分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠∠．求证：△ABC≌△FDE．第3页（共19页）

18分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊥，，垂足分别为E，F．求证：AD垂直平EF19分）如图，在△中，BD平分∠ABC，（1）作图：BC边的垂直平分线分别交，BD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．20如图边三角形△ABC中是中线延长至E使得，作DF⊥于F．（1）求证：BF=EF（2）若AB=10，求．三．附题：21分）如图所示，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P沿第4页（共19页）

AB边从点开始向点B以1厘米/的速度移动，点沿从点B开始向点C以厘米/的速度移动，如果、Q同时出发，用秒）表示移动的时间（≤t6（1）当PB=2厘米时，求点P移动多少秒？（2）t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．22分如图①在△ABC中DE分别是ABAC上的点AB=ACAD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，BDCE分别延长至MN使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是；（2）在图③中，猜想与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．第5页（共19页）

学新乌木四八级上）期中数试参考答案试题解析一、选题（本大题8小题每小题3分，共分）1分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．

B．

．

D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符题意；、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2分）横坐标和纵坐标都是正数的点在（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限【解答解横坐标和纵坐标都是正数的点符合第一象限内点的坐标符号故点在第一象限．故选：A．3分）点M1，）关于y轴对称点的坐标为（）A1，2）﹣2）

﹣2D，﹣1）【解答】解：点M1，关于y轴对称点的坐标为（﹣12故选：A．4分）n边形的每个外角都为24°则边数n为（）A．13B．．15D16第6页（共19页）

【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷．故选：．5分）如图所示，在下列条件中，不能判断ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠，∠BAD=∠．∠ABC，ABD=∠BAC．BD=AC，∠BAD=∠D．AD=BC，BD=AC【解答】解：A、符合AAS，能判断△≌；B、符合ASA，能判断△△；、符合，不能判断△ABD≌△D符合SSS，能判断△△．故选：．6分腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°顶角的度数）A．60°B．120°C．150°D60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1角是60°；当高在三角形外部时（如图2顶角是120°．故选：D7分）在如图中，正确画出边上高的是（）A．

．

C

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D【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：．8分知∠AOB作射线OC平分∠作法的合理顺序）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取ODOE，使OD=OE③分别以DE为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠内，两弧交于C．A．①②③．②①③C．②③①D．③②①【解答】解：角平分线的作法：在OA和OB上分别截取OD，，OD=OE分别以DE为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选：．二、填题（本大题6小题每小题3分，共分）9分）若等腰三角形的两边长分别为7和8则其周长为

22或23

．【解答】解：若7是腰长，则三角形的三边分别为78，能组成三角形，周长=778=22，若7是底边长，则三角形的三边分别为7、8能组成三角形，周长=788=23，综上所述，三角形的周长为23或22故答案为：23或22．10分）如图，∠A=30°，∠C′=60°，ABC与△A′B′C关于直线对称，则∠B=90°

．第8页（共19页）

22阴影22阴影【解答】解：∵△ABC与△A′B′C关于直线l对称，∴△ABC≌△′B′C，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣﹣60°=90°．故答案为：90°11方形ABCD的边长为4cm中阴影部分的面积为

8cm．【解答】解：依题意有S

=×4×4=8cm．故答案为：8．12分）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠的度数是

65°．【解答】解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=×150°=75°，在△ABC中，∵∠B=40°，第9页（共19页）

∴∠ACB=180°﹣﹣75°=65°，∴∠ACD=∠．故答案为：65．13）如图，在ABC中，，∠A=40°，AB的中垂线交AC于点E，则∠EBC=30度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°．由中垂线的性质，可得∠ABE=∠A=40°∴∠EBC=70°﹣．故答案为：30°14分）如图，在△中，∠ACB为直角，∠，CD⊥AB于点CE是AB边上的中线，若BD=2，则CE=4

．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB为直角，是AB边上的中线，∴AE=EC=EB，∵∠A=30°，CD⊥AB于点D，∴∠B=60°，∴△CEB是等边三角形，∵BD=2，∴CE=4故答案为：4第10页（共19页）

四、解题（共6大题共分）15）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为（2，（3，1（﹣﹣在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，，C的对称点分别是A，B′，并直接写出A，B′，的坐标．【解答】解：△A′B′C′如图所示，A′（﹣2，3′（﹣31（2，﹣216分）已知：如图，ABC中，∠ACB=90°，为AB边上的高，平分∠ABC，且分别交CDAC于点F、E．求证：CE=CF【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠+∠BCD=90°，∵CD为AB边上的高，第11页（共19页）

∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE，∵∠CEF=∠A+∠ABE∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．17分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠∠．求证：△ABC≌△FDE．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF，在△ABC和△FDE中

，∴△ABC≌△FDE（18分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊥，，垂足分别为E，F．求证：AD垂直平EF【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，⊥，DF⊥，∴DE=DF第12页（共19页）

在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（∴AE=AF又DE=DF，∴AD垂直平分（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上19分）如图，在△中，BD平分∠ABC，（1）作图：BC边的垂直平分线分别交，BD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．【解答】解BC边的垂直平分线EF如图所示；（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠FBC=24°，∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠FCB=∠，在△FDC中，∠FDC=∠+∠ABD=60°+24°=84°，∠DFC=∠+∠FBC=24°，∴∠ACF=180°﹣48°=48°第13页（共19页）

20如图边三角形△ABC中是中线延长至E使得，作DF⊥于F．（1）求证：BF=EF（2）若AB=10，求．【解答】解∵△ABC为等边三角形，BD是中线，∴DC=BC．又∵CE=，∴DC=CE．∴∠E=CDE而∠DCB=∠E+∠CDE=60°，∴∠E=30゜，∵∴∠DBC=∠ABC=30°，∴DB=DE；∵DF⊥，∴BF=EF．（2∵△为等边三角形，∴AC=AB=10．∴CE=DC=5．三．附题：21分）如图所示，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P沿AB边从点开始向点B以1厘米/的速度移动，点沿从点B开始向点C以厘米/的速度移动，如果、Q同时出发，用秒）表示移动的时间（≤t6第14页（共19页）

=S（1）当PB=2厘米时，求点P移动多少秒？=S（2）t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．【解答】解：（1）∵PB=2cmAB=6cm，∴AP=AB﹣PB=6（秒即点P移动4秒；（2）∵△PBQ为等腰直角三角形，∴PB=BQ，即﹣t=2t，得t=2∴当t的值为2秒时，△PBQ为等腰直角三角形；（3）由题意可知AP=tAB=6，BQ=2t，BC=12，∴PB=6tQC=12﹣2t，CD=6AD=12∴S

△

=AP•AD=t12=6t，S

△

=QC•CD=（12﹣）6=36﹣6t，∴S

四边形

矩形

﹣

eq\o\ac(△,S)

﹣S

△

=72﹣﹣（﹣6t），结论：不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半．22分如图①在△ABC中DE分别是ABAC上的点AB=ACAD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，BDCE分别延长至MN使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是

BD=CE

；（2）在图③中，猜想与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．第15页（共19页）

【解答】解BD=CE故答案为：BD=CE（2）AM=AN，∠∠，∵∠DAE=∠，∴∠CAE=∠，在△BAD和△CAE中，，∴△CAE≌△BAD（∴∠ACE=∠∵DM=BD，EN=CE，∴BM=CN在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△（SAS∴AM=AN，∴∠BAM=∠CAN即∠∠BAC．赠送初中学几何模型【型】“一三角”型图特：第16页（共19页）

60

°

60

°

60

°

°

°

°运举：如，若点B在轴正半轴上，点(44)C(1，1)，＝，⊥BC，求点B的标；yA

BxC如在线

l

上依次摆放着七个正方（图示斜放置的三个正方形的面积分别是1、3，正放置的四个正方形的面积依次是、S、S、S，则341

．1

2