新版(四川版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何文

．．．．第章

立几一．基础题组1.【2007四川，文4】如图，

ABCD1111

为正方体，下面结论错误的是)BD//平D1

(B)

AC1(C)AC面CBD1

(D)异直线与CB所的角为601

【答案】

【四，文14】如图，在正三棱柱ACC与侧面所成的角是.1

AB11

中，侧棱长为2，面三角形的边长为1，

【答案】

3.【2008四川，文10】设直线

l

平面

，过平面

外一点A

与l,

都成0

角的直线有且只有：)（）１条（）条（Ｃ）３条（）４条【答案【考点题点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破形合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的称性；

4.【四，文6】如图，已六棱锥

的底面是正六边形，

平2AB则下列结论正确的是)A.B.

PB平PAB平面PBCC.直线∥平D.直线与面ABC所的为°【答案】5.【2009四，文15】如图，知正三棱柱

ABC11

的各条棱长都相等，

M

是侧棱

CC1

的中点，则异面直线

AB和1

所成的角的大小是

【答案90°

6.【四，文15】图，二面

的大小是60°，线段

.

，

AB

与

l

所成的角为30°则与面所成的角的正弦值是.

AB

【答案】

【命题意图】本题主要考查线线角、线面角、二面角问题，考查空间推理计算能.7.【20xx四川，文6】l，l，l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）（）ll，lll//l（）l//l//ll，l，l共面【答案】

（）ll，llll（）l，l，l共l，l，l共面8.【20xx四川，文】图，半径为4的O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________【答案】π

9.【20xx四川，文6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个面，则这两个平面平行10.【四，文14】如图，正方体

BC1111

中，

M

、

分别是棱

、

CC1

的中点，则异面直线

A1

与

所成角的大小是___________.D1

11

1

ND

M

答案：

11.【四，文2】一个几体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（）棱柱（）台（）圆柱（）台12.【四，文4】某三棱的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（体积公式：

13

，其中

S

为底面面积，

为高）A、

B、

2

、

D、

1

2

侧视图

俯视图

【答案】【考点定位】空间几何体的三视图和体二．能力题组1.【2007四川，文6】设球O的径是1，B、C是面上三点，已知A到BC点的球面距离都是

，且二面角

OA

的大小是

，则从沿球面经C两再回到的最短距离((A)

6

(B)

(C)

3

(D)

【答案】

2.【2008四，文8】M是心O的径的点分别过MO作直于OP的面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为()（）

14

（）

12（）Ｄ）23【答案【考点题点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破图形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；3.【2008四，文】三棱柱的一个侧面是边长为2正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等()（）2

（）

（）3

（）4【答案

【考点题点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破有强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能确应用是解决此题的关键；4.【2009四，文9】如图，在半径为3的球面上有

B、

三点，

ABC

=90°，

,球心O到平面

ABC

的距离是

32

，则

、C

两点的球面距离()A.

B.

C.

D

【答案】

【20xx四文12半为的O的直径垂于平面垂足为B，BCD是平面a边长为R的正三角形，线段ACAD分与球面交于点M、，么M、两间的球面距是（）（）

arccos

1718（）2525（）

13

（）

415

【答案】【命题意图】本题主要考查球面性质与距离问.6.【20xx四川文】图，半径为

的半球

O

的底面圆

O

在平面

内，过点

O

作平面

的垂线交半球面于点

A

，过圆

O

的直径

作平面

成

角的平面与半球面相交，所得交线上到平面

的距离最大的点为

B

，该交线上的一点

P

满足

BOP

，则

A

、

P

两点间的球面距离为（）

A、

24

B、

3C、arccosD、47.【高四川，文14】在三棱住－B中，BAC＝°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为的腰直角三角形，设点M，，P分是AB，，C中点，则三棱锥－AMN的体积是_____.

【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能.三．拔高题组1.【2007四川，文19】本小题分12分如图平面PCBM⊥面ABC∠PCB=90°∥BC线AM与直线PC所成的角为60°AC=1BC=2PM=2∠ACB=90°(求证：

BM

.(求二面角

MAB

的大小（Ⅲ）求多面体PMABC的体.【答案】(证明略；(arctan

6）.6

3MNH3MNH在中由勾弦定理得

在

Rt

中，MNANAMN

在

RtBNH

中，ABC

5AB56在中tan535

故二面角

MAB

的平面角大小为

（Ⅲ）因多面体PMABC就是四棱锥APCPM∴

V

BCPM

116PM236

故二面角

MAB

的平面角大小为

（Ⅲ）同解法一【考点】本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能.2.【2008四川，文19小题满分12分）如图，平面面ABCD四边形ABEF与都是直角梯形，

0

//

AD

，

//

AF

，

G,H

分别为

FAFD

的中点（Ⅰ）证明：四边形

BCHG

是平行四边形；（Ⅱ）C,DF,

四点是否共面？为什么？（Ⅲ）设

BE

，证明：平面

ADE

平面

CDE

；【答案明）面，证明略）明.由（Ⅰ）知

BG//CH

，所以

EF//CH

，故

ECFH

共面。又点

D

在直线

上

所以,F,E

四点共面。【突破悉何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1的键；在解法2中准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段角的计算中的计算方法是解题的关键。3.【2009四川，文19小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所平面互相垂直eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，AB,FA,45

（）求证：

平面CE

；（）设线段

、

AE

的中点分别为

P

、

M

，求证：

PM

∥

平面BCE（III求二面角

的大小

【答案证明略）明）

arccos

311

.

4.【20xx四川，文18小题满分12分）在正方体ABCD－′′C′′，点棱AA′的中点，点O是对线BD′的点（Ⅰ）求证：OM为异面直线′BD的公垂线；（Ⅱ）求二面角M－′－′大小；【答案）明略）arctan.

【命题意图】本题以正方体为载体，考查空间垂直关系的证明以及二面角的计算，考查基本的间推理与计算能力，考查利用向量解决立体几何的能.5.【20xx四川，文19小题共l分如图，在直三棱柱－B中，∠=90°AB==1，延长AC点，使C＝C，连接交棱CC于D．

（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角A－D－的面角的余弦值；【答案）明略）

23

.

6.【20xx四川，文19】本小题分12分如图，在三棱锥P中，PAB，ABBC，P在面ABC内射影O在AB上.（Ⅰ）求直线与平面ABC所的角的大小；（Ⅱ）求二面角

B

的大小

PCA

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

(1,0,AC(2,23,0)

，

7.【20xx四川，文19】本小题分12分如图在棱柱

ABC中侧棱AA底面ABC，AB22BAC，D11分别是线段

BC,11

的中点，P

是线段

上异于端点的点。（Ⅰ）在平面

ABC

内，试作出过点P

与平面

A1

平行的直线

l

，说明理由，并证明直线

l

平面ADDA11

；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线

l

交

AC

于点Q

，求三棱锥

AD11

的体积（体体积公式：V

，其中为面面积，为）

QCQCV

QCD

DQC

3326

.因此三棱锥

AD11

的体积是

.…………12【考点定位】本小题主要考查本作图、线面的平行与垂直、棱锥的体积等基础知识，考查推理证能力、运算求解能力、空间想象能力．

8.【20xx四川，文18小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形

11

和

ACC1

都为矩形。（Ⅰ）若

BC

，证明：直线

平面

ACC1

；（ⅡD分是线段的中点线段上否存在点M直//平MC？11请证明你的结论。A

C

B

A

ECDB【答案）证明详见解析）存在M线段AB的中时，直线平AMC