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文档简介
第3讲几何概型知
识
梳
理1．几何概型
若随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点，这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置
，则称这样的概率模型为几何概型．无关辨
析
感
悟1．对几何概型的理解
(1)(教材习题改编)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等． (√) (2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形． (√) (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(×)
[感悟·提升]1．一个区别“几何概型”与“古典概型”的区别：基本事件的个数前者是无限的，后者是有限的．2．一点提醒几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的测度(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，如(3)．规律方法
解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．考点三与体积有关的几何概型【例3】
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________． 审题路线画出正方体⇒找出以点O为中心且到O点的距离等于1的几何体(球)⇒利用球的体积公式及几何概型的概率公式求解．规律方法
很多几何概型，往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时，要善于根据问题的具体情况进行转化，这种转化策略是化解几何概型试题的关键．1．对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．2．转化思想的应用对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式．
[反思感悟]
(1)解决有关长度、角度、面积、体积的几何概型问题，关键是动点的轨迹的判断，在“动”中求“静”，也就是找出符合题
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