新北师大版第1章特殊的平行四边形全章导学案

一、学习准备：、

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=菱形的质判定导学第一课时叫做平行四边形、平行四边形的对边，对角，角，角线、组对边的边形是平行四边形，两组对边分别的边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是。两条对角线的边形是平行四边形。学习目标：．掌握菱形概念，知菱形与平行四边形的关系．2理解并掌握菱形的定义及性质性质三、自学提示：、自主学习：叫做菱形。菱形是的行四边形。、合作探究：例已四边形ABCD是菱形且求证四边相等。性质：例：已知四边形ABCD菱形，求证ACBD性质：例：已知四边形ABCD菱形，求证ACBD各分一组对角。性质：例：在菱形ABCD中已知AC=6边上的高是，求菱形ABCD的积。

D性质：

O注意，性质：菱形具有的切性质。思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条即两条

所在的直线。

C四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：）形的对角线长为24和10则菱形的边长为，长为，面积为。（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=6

，AB=。源-于网-络-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为，则菱形的面积__________．（4）已知菱形的面积等于80cm，高等于8cm，菱形的周长为.（5）已知菱形ABCD的长为，∠A：∠ABC＝1，则BD=cm.（6）在菱形ABCDAE⊥于AF于点，EF分为的中点，（如图）则EAF等（）．75°

B60°

C．°

D．°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2，的平分线AE边CD之的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．六、能力提升：1、已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°角线AC、BD相交点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形的角交于点，AC=16cm，菱形的高．菱形的质判定第二课时一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：_____________________________________________________对称性：源-于网-络-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=二、学习目标：．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这判定方法进行有关的论证和计算；．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

E

A1三、自学提示：（一主习：（菱形判定方法一）菱形的定义：

F3BDC有

的

叫做菱形.用符号言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形∵＝____∴边形ABCD是形△ABC中AD分BAC交点过D作DEACAB于E点,过D作DFAC于F点求证）边形是行四边形（2∠﹦∠3（3四边形AEDF是菱形（二作究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证.相平分的四形是四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是形。你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二：用符号言可以表示为：四条边等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用

定义说明理由吗？于是我们等到菱形的判定定理三：用符号言可以表示为：四、学习小结：总结分：三个定理是明菱形的基定理，条件对比⑴平行四边形+邻边的数量关系（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂）⑶四条边的数量关系（相等三个定理条件的共同特点：与角无关。五：夯实基础：判断题对的“√错画”(1).对角线互相垂直的四边形是形（）(2).一条对角线垂直另一条对角的四边形是菱形（）(3)..角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形）、如图所示，平行四边形ABCD的角线AC的垂平分线与AD，BC，AC分别交于EF，O，求证：四边形AFCE是形．源-于网-络-集

一定是====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=一定是六、能力提升：“eq\o\ac(□,)ABCD中对角线AC和相交于点O，并且，，

OA

求证）⊥（）□ABCD是形吗？说说你的理由.（3求四边形ABCD的面积菱形的质判定第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义：菱形的性质：（）（角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于．知识梳理2：如图，小聪在线AB的垂平分线时，他是这样操作的：分别以和B为心，大于的长为半径画弧两弧相交于D则线即为所求根他的作图方法可知四边形．．．归纳：

形，你判定的理由是：．的平行四边形是菱形的四边形是菱形二.学习目标：．理解菱形的定义，掌握形的性质和判定；．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．三．自学提示：（一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线边长之间的关系：源-于网-络-集

ABCDABCD====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=ABCDABCD如所示，在菱形中两条对角线AC6＝8，则：①此菱形的边长为．长．②此菱形的面积为．③此菱形对角线的交点到的离为．④菱形内部包括边)取一点P，eq\o\ac(△,)的面积大于6cm

的概率为．已菱形的边长是5cm一条对角线长为8cm，则另一条对角长____cm．菱ABCD的长为，条对角线:BD=4:3，那么对角线，BD．．若一个菱形的边长为，则这个菱形两条对线长的平方和为．（二）合作探究：有一个内角为60°的菱形：如如图所示，在菱形中若AB＝，∠＝60则：①＝．②AC．③S＝．归纳：有一个内角为°的菱形，短的对角线等于；长的对角线等于．菱的两邻角之比为，边长为2则菱形的面积_________．四、学习小结：五、夯实基础：已：如图，菱形中B°，AB=4则以为长的正方形ACEF的长为．(11南京如图，菱形的边长是2㎝，E是AB中，且DEAB，则cm

．．(10荷)如图，菱形中＝，＝2㎝E、别是、的中点，连结AE、，eq\o\ac(△,)周长为

cm．第题图

第4题图

第5题图六、能力提升：已知：如图AD分∠BACDEAB，∥．试判断四边形AFED的状，并加以证明．源-于网-络-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=矩形的质判定第一课时一、学习准备：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。、平行四边形的相。表示方法：若四边形ABCD是行四边形，则、平行四边形的相。表示方法：若四边形ABCD是行四边形，则平四边形的对________.表示方法：在中AC与BD相于O则、行四边形的对称性：平行四边是__称图形，而不是______对称图形，对角线的交点平行四边形的_二、学习目标：．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．．渗透运动联系、从量变到质变的观点．三、自学提示：（一）自主学习：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的角形？．形的定义：有一个角是直角的行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，具有平行四边形的所有性质。．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，求证：证明：

图形：画在下面证明：矩形对角线相等已知：如图，

图形：画在下面源-于网-络-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=求证：证明：（二）合作探究：问题一如图矩形ABCD，对角线相交于，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？A

DB问题二将光锁定在△ABC中你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：直三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：求证：证明：

图形：画在下面问题三上结论的逆命题是是否正确？请给予证明。四、学习小结：五、夯实基础：已知：如图，矩形ABCD两条对角线相交于点，且AC=2AB求证：AOB是边三角形。(注意表达格式完整性与逻)

。A

DB拓展与延伸：本题若“AC=2AB改为∠，能获得有关这个矩形的哪些结论？六、能力提升已知：如图为矩形ABCD内点，且。求证：EA=ED.

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====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=矩形的质判定第二课时一、学习准备：矩形是对称图形，它条称轴．2.在矩形ABCD中，角线AC相于点，若对角线AC=10cm，边BC=•8cm，则△的长为．二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理能运用矩形的判定定理进行计算与证明。能运用形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。三、自学提示：（一）自主学习：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形?请同学们说出最基本的方法定）1、知点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形如图eq\o\ac(□,在)ABCD中，对角线AC、BD相交于，如果AC=BD求证eq\o\ac(□,：)ABCD是矩形。证明eq\o\ac(□,：)ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD（）∴∠DCB=180

A在△ABC和DCB中===∴△ABC≌（）∴∠DCB∴∠ABC=∴是矩形（）（二）合作探究：2、知识点二：探究“三个角都直角的四边形是矩形已知：在四形中∠B=∠C=90求证：四边形矩证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=度而∠A=∠B=度︒∴∠D=

B

C∴===∴四边形ABCD是平行边形（）∴四边形ABCD矩（）四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先出两对符合规格的铝合金窗料（如图①AB＝，EF＝GH；源-于网-络-集

．．．．．====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=．．．．．⑵摆成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将角尺靠紧窗框的一个角如图③整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝时（如图④明框合格，这窗框是形，根据的数学道理是：D、如eq\o\ac(□,，)中AB=6，BC=8，AC=，

求证:

□ABCD是形

、如上图已知eq\o\ac(□,：)的AC、对线相交于O△AOB是等边三角形AB=4cm,求这个平行四边形的面积。六、能力提升：△ABC中点O是AC边一动点，过点直线MN//BC设MN交∠BCA的分线于点，交∠的外角分线于点，（1试说明EO=OF的由。（2当点运到何处时，四边形是形？并说明你的结论。

3

M

F

1

2

Q一、学习准备：、矩形的定义：有一个角是、矩形的性质：、矩形的判定：

矩形的质判定第三课时的平行四边形，叫做矩形。二、学习目标：、通过知识回顾，掌握矩形的定义、性质和判定定理；、会用矩形的性质和判定解决简单问题；、通过一题多解、一题多变等形式，纵向复习几何知识，培养生举一反三，综合运知识的能力；、通过学生积极分析问题、展示学习成果等活动，使学生体验到学习知识的乐趣。源-于网-络-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=三、自学提示：、自主学习：折叠矩形纸片ABCD，先折出折BD再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕，图，若AB=2，BC=1，求AG。DCE、合作探究：

AG

B如图，BO是直角斜上的中线，请以点为旋转中心，ABC旋转180°得一四边形ABCD试判断ABCD是么四边形，试说BO

12

AC四、学习小结：五、夯实基础：、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边等C.角线相等D.对角线互相平分2．在平行四边形ABCD中增下列条件中的一个，就能断定它是矩形的(

)A．∠A＋∠C＝180°B．AB＝BC⊥BD

D．AC＝2AB3、具备下列条件的四边形，不断定四边形是矩形的(

)A．三个角都是直角B．四个角相等C．角线相等的平行四边形D．角线垂直且相等3图形中是AD上动,PF于F,PE⊥BD于E,则的）A

B

C、

、、已知：如右图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边EFGH是形。六、能力提升：、四边形ABCD的角线相交于O＝OB＝OCOD，则它是＝

形若∠AOB＝60°那AB∶AC2、矩形ABCD的周长是56，对线相交于O△OAB与△OBC差是4，则＝的面积。源-于网-络-集

，矩形ABCD

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=3、已知：如图eq\o\ac(□,在)ABCD中，为边AB的点，且AOD=∠BOC．求证eq\o\ac(□,：)ABCD是形．D

CA

O

B正方形性与判定第一课时一、学习准备：、一组相等并且一个角是的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方。、正方形既，又_，所以它具____和的质：（1正方形的四个角都_，四条边都_____；（2正方形的对角_且________，每条对角线平分；（3正方形是_______图形，的交点是它的对称中心；（正方形是图形，两条对角所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。、如图，正方形ABCD的线把它分成了____三角形，它们三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。二、学习目标：．理解正方形的定义，握正方形的性质和判定；．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．三、自学提示：（一）自主学习：、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）四条边都相等B.对角线互相垂直平分对线相等D.每一条对角线平分一组对角、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）四个角相等

四条边相等

C.对线互相平分

对线相等、已知一个正方形的边长为则对角线长。、已知一正方形的对角线长为2cm则它的边长。、若正方形的一条对角线长为4cm则正方形的周长______，面积；对角线的交点到边的距离为_______。源-于网-络-集

B====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=B（二）合作探究：、次连接正方形各边中点，得4个腰直角三角，则每个小三角形的面积为原正方形面积的。、如图，四边形ABCD正方形，∠是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。四、学习小结：五、夯实基础：、如上图正方形有哪些性质？（1边的性质。

D

C（2角的性质。

AB（3对角线的性质、正方形是轴对称图形，它的对称轴____，正方形也中心对称图形，它的对称中心_。、已知一正方形的对角线长为6cm则它的边长。、选择题（1正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）

A

E

DA4个

B个

C、个

D、个（2如图，在正方形中∠DAE＝°，交角线于E点那么∠等于）AA°B°70°D、75（3如图，在正方形中等边△，则∠AFD的数为（）A°B°C°D、°B、如图，在正方形ABCD是为角线AC上一点，连结EB、。

E

C

DFC（1求证：△≌△DEC。（2延长BE交AD于点，若∠DEB＝140，求的度数。

D

F

A六、能力提升：

ECB、如图，三个边长均为2的方形重叠在起O1、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是如6将个边长都为cm的正方按如图所示摆放，点A1A2…分别是正方形的中心，则这样的正方形重叠部分的面积和为

7

8边为正方形CD绕点A逆时针旋转30°得到正方AB风筝图示阴影部分这个风筝的面积是源-于网-络-集

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删=如图8边长为1的方形ABCD绕A逆针旋转45度得到正方形′C′D，边B′C与DC交于点，则四边形OD周长是正方形性与判定第二课时一、学习准备：（1正方形是怎样的平行四边形？（2正方形是怎样的矩形？（3正方形是怎样的菱形？（4判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？（5判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？（6判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？正方形的判定方法（）有一组_____________的形是正方形。（2有一的菱形是正方形。注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明是正方形。二、学习目标：掌正方形的判定方法。三、自学提示：（一）自主学习：、下列说法中错误的是（）

运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。A对角线相等的菱形是正方形C、条边都相等的四边形是正方法

B有一组邻边相等的矩形是正方形D、一角为直角的菱形是正方形、已知四边形两对角线①