机械工程控制基础频率特性

机械工程控制基础频率特性第一页，共七十页，2022年，8月28日第四章系统频率特性本章主要内容:

4.I

4.2

4.34.4频率特性的基本概念频率特性图系统开环频率特性系统闭环频率特性

第二页，共七十页，2022年，8月28日Part4.1

频率特性的基本概念频率特性的定义频率特性的求取频率特性的物理意义

第三页，共七十页，2022年，8月28日频率特性的定义在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差的变化规律。稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。第四页，共七十页，2022年，8月28日F()=稳态输出量与输入量的变化幅频特性相频特性实频特性虚频特性第五页，共七十页，2022年，8月28日Why频率特性?联系系统的参数和结构通过实验直接求取数学模型适用于非线性系统的分析增加2个极点扫频试验，无需理论建模。无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方程，无法进行拉氏变换）。第六页，共七十页，2022年，8月28日一般用这两种方法频率特性的求取已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取；通过实验测得。123第七页，共七十页，2022年，8月28日传递函数求取法设对于稳定的系统,-s1,s2,…,sn其有负实部部分分式展开为第八页，共七十页，2022年，8月28日第九页，共七十页，2022年，8月28日频率特性与传递函数的关系:F()=G（jω)=G(s)|s=jω第十页，共七十页，2022年，8月28日幅频特性相频特性实频特性虚频特性第十一页，共七十页，2022年，8月28日频率特性的物理意义频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)|s=jω频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。(ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。第十二页，共七十页，2022年，8月28日幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与外界因素无关。第十三页，共七十页，2022年，8月28日频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)|s=jω

第十四页，共七十页，2022年，8月28日Part4.2

频率特性图频率特性图的定义典型环节的频率特性图

Nyquist/Bode

放大环节积分环节纯微分环节惯性环节一阶微分环节振荡环节二阶微分环节延滞环节

第十五页，共七十页，2022年，8月28日对数幅相频率特性(Nichols)对数频率特性(Bode)频率对数分度幅值/相角线性分度幅相频率特性极坐标图(Nyquist)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L(ω)—(ω)图虚频图/实频图频率线性分度幅值/相角线性分度频率特性图的定义第十六页，共七十页，2022年，8月28日幅相频率特性图-Nyquist图

尼奎斯特图Nyquist[极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，把矢端边成曲线。[实虚频图]不同频率时和实频特性和虚频特性。第十七页，共七十页，2022年，8月28日

第十八页，共七十页，2022年，8月28日4.2.1.1对数频率特性图-Bode图频率比decoct幅值相乘变为相加，简化作图。拓宽图形所能表示的频率范围波德图(Bode)对数幅频+对数相频(dB)第十九页，共七十页，2022年，8月28日ω=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；只标注ω的自然对数值。通常用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益用(ω)简记对数相频特性。AboutBode图第二十页，共七十页，2022年，8月28日放大环节幅相频率特性第二十一页，共七十页，2022年，8月28日放大环节对数频率特性K>1时，分贝数为正；K<1时，分贝数为负。幅频曲线升高或降低相频曲线不变改变K第二十二页，共七十页，2022年，8月28日积分环节幅相频率特性第二十三页，共七十页，2022年，8月28日积分环节对数频率特性第二十四页，共七十页，2022年，8月28日纯微分环节幅相频率特性第二十五页，共七十页，2022年，8月28日纯微分环节对数频率特性第二十六页，共七十页，2022年，8月28日惯性环节幅相频率特性第二十七页，共七十页，2022年，8月28日惯性环节对数频率特性转角频率低频段近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。高频段近似为斜率为-20dB/dec的直线，称为高频渐近线。第二十八页，共七十页，2022年，8月28日!低通滤波特性第二十九页，共七十页，2022年，8月28日渐近线误差转角频率处：低于渐近线3dB低于或高于转角频率一倍频程处：低于渐近线1dB第三十页，共七十页，2022年，8月28日一阶微分环节幅相频率特性第三十一页，共七十页，2022年，8月28日一阶微分环节对数频率特性！高频放大！抑制噪声能力的下降第三十二页，共七十页，2022年，8月28日惯性环节一阶微分频率特性互为倒数时：对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；相频特性曲线关于零度线对称。第三十三页，共七十页，2022年，8月28日振荡环节幅相频率特性第三十四页，共七十页，2022年，8月28日当ξ较小时，在ω=ωn附近，A(ω)出现峰值，即发生谐振。谐振峰值

Mr对应的频率为谐振频率ωr。!振荡环节出现谐振的条件为

0.707第三十五页，共七十页，2022年，8月28日第三十六页，共七十页，2022年，8月28日振荡环节对数频率特性不考虑低频渐近线为0dB的水平线高频渐近线斜率为-40dB/dec转折频率第三十七页，共七十页，2022年，8月28日n个积分/微分环节串联第三十八页，共七十页，2022年，8月28日二阶微分环节幅相频率特性第三十九页，共七十页，2022年，8月28日二阶微分环节对数频率特性二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数二阶微分环节与振荡环节的对数幅频特性曲线关于0dB线对称相频特性曲线关于零度线对称第四十页，共七十页，2022年，8月28日延滞环节幅相频率特性第四十一页，共七十页，2022年，8月28日延滞环节对数频率特性第四十二页，共七十页，2022年，8月28日延滞环节与惯性环节不同近似

第四十三页，共七十页，2022年，8月28日Part4.3系统开环频率特性系统开环Nyquist图系统开环Bode图系统开环Nyquist图及绘制例1例2例3Nyquist图的一般形状增加零极点0型系统I型系统II型系统增加非零极点系统开环Bode图系统开环Bode图的绘制系统开环Nichols图第四十四页，共七十页，2022年，8月28日系统开环Nyquist图第四十五页，共七十页，2022年，8月28日将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。求A(0)、(0)；A(∞)、(∞)；补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、(ω)的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。绘制：第四十六页，共七十页，2022年，8月28日已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图。第四十七页，共七十页，2022年，8月28日已知系统的开环传递函数，绘制系统开环Nyquist图并求与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时第四十八页，共七十页，2022年，8月28日已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。第四十九页，共七十页，2022年，8月28日

0型系统（v=0）只包含惯性环节的0型系统Nyquist图第五十页，共七十页，2022年，8月28日I型系统（v=1）只包含惯性环节的I型系统Nyquist图第五十一页，共七十页，2022年，8月28日II型系统（v=2）只包含惯性环节的II型系统Nyquist图第五十二页，共七十页，2022年，8月28日第五十三页，共七十页，2022年，8月28日渐近线误差第五十四页，共七十页，2022年，8月28日第五十五页，共七十页，2022年，8月28日开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。第五十六页，共七十页，2022年，8月28日增加零极点!(0)-=90°()-=90°第五十七页，共七十页，2022年，8月28日增加零极点!(0)-=90°()-=90°第五十八页，共七十页，2022年，8月28日增加非零极点!()-=90°第五十九页，共七十页，2022年，8月28日增加非零极点!()-=90°第六十页，共七十页，2022年，8月28日增加非零极点!()-=90°第六十一页，共七十页，2022年，8月28日n>m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为－(n－m)×90°。第六十二页，共七十页，2022年，8月28日将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。系统开环Bode图第六十三页，共七十页，2022年，8月28日已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。系统开环包括了五个典型环节ω2=2rad/sω4=0.5rad/sω5=10rad/s第六十四页，共七十页，2022年，8月28日

Bode图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v斜率为－20vdB/dec；注意到最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg当ω＝1rad/s时，L(ω)=20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，-20dB/dec；振荡环节，-40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec；二阶微分环节，+40dB/dec。第六十五页，共七十页，2022年，8月28日单回路开环系统Bode图的绘制将开环传递函数表示为典型环节的串联；确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上；计算20lgK，在ω＝1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于-20vdB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。向右延长最低频段