抛物线定义及性质

抛物线定义及性质第一页，共七十二页，2022年，8月28日

平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义oLF注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？▲定点F叫做抛物线的焦点。▲定直线l叫做抛物线的准线过定点F垂直于直线l的一条直线x第二页，共七十二页，2022年，8月28日第三页，共七十二页，2022年，8月28日求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想第四页，共七十二页，2022年，8月28日设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。第五页，共七十二页，2022年，8月28日

方程

y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离第六页，共七十二页，2022年，8月28日yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程第七页，共七十二页，2022年，8月28日二、抛物线的性质抛物线的几何性质：(p＞0)

它在轴的右边，向右上方和右下方无限伸展。1、抛物线的范围2、抛物线的对称性：关于轴对称这条对称轴叫抛物线的轴注意：抛物线只有一条对称轴；没有对称中心.FOxy3、抛物线的顶点：抛物线和轴的交点。原点O（0，0）4、抛物线的离心率y2=2px离心率都是1第八页，共七十二页，2022年，8月28日图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1第九页，共七十二页，2022年，8月28日2、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：

下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。第十页，共七十二页，2022年，8月28日例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：第十一页，共七十二页，2022年，8月28日.

例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(0,-2)；

(2)准线方程是；(3)焦点到准线的距离是2.第十二页，共七十二页，2022年，8月28日(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________；例3(1)抛物线上一点M到焦点的距离是,则点M到准线的距离是________,点M的横坐标是_____.a第十三页，共七十二页，2022年，8月28日如图,M点是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角,求.练习24第十四页，共七十二页，2022年，8月28日第十五页，共七十二页，2022年，8月28日第十六页，共七十二页，2022年，8月28日第十七页，共七十二页，2022年，8月28日第十八页，共七十二页，2022年，8月28日第十九页，共七十二页，2022年，8月28日

例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.

分析：如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，-4由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．第二十页，共七十二页，2022年，8月28日第二十一页，共七十二页，2022年，8月28日第二十二页，共七十二页，2022年，8月28日第二十三页，共七十二页，2022年，8月28日第二十四页，共七十二页，2022年，8月28日第二十五页，共七十二页，2022年，8月28日第二十六页，共七十二页，2022年，8月28日第二十七页，共七十二页，2022年，8月28日第二十八页，共七十二页，2022年，8月28日第二十九页，共七十二页，2022年，8月28日第三十页，共七十二页，2022年，8月28日第三十一页，共七十二页，2022年，8月28日第三十二页，共七十二页，2022年，8月28日第三十三页，共七十二页，2022年，8月28日第三十四页，共七十二页，2022年，8月28日第三十五页，共七十二页，2022年，8月28日第三十六页，共七十二页，2022年，8月28日第三十七页，共七十二页，2022年，8月28日第三十八页，共七十二页，2022年，8月28日第三十九页，共七十二页，2022年，8月28日第四十页，共七十二页，2022年，8月28日第四十一页，共七十二页，2022年，8月28日第四十二页，共七十二页，2022年，8月28日第四十三页，共七十二页，2022年，8月28日第四十四页，共七十二页，2022年，8月28日第四十五页，共七十二页，2022年，8月28日第四十六页，共七十二页，2022年，8月28日第四十七页，共七十二页，2022年，8月28日第四十八页，共七十二页，2022年，8月28日第四十九页，共七十二页，2022年，8月28日第五十页，共七十二页，2022年，8月28日第五十一页，共七十二页，2022年，8月28日第五十二页，共七十二页，2022年，8月28日第五十三页，共七十二页，2022年，8月28日第五十四页，共七十二页，2022年，8月28日第五十五页，共七十二页，2022年，8月28日第五十六页，共七十二页，2022年，8月28日第五十七页，共七十二页，2022年，8月28日第五十八页，共七十二页，2022年，8月28日第五十九页，共七十二页，2022年，8月28日第六十页，共七十二页，2022年，8月28日第六十一页，共七十二页，2022年，8月28日第六十二页，共七十二页，2022年，8月28日第六十三页，共七十二页，2022年，8月28日第六十四页，共七十二页，2022年，8月28日第六十五页，共七十二页，2022年，8月28日第