圆的面积教案人教版六年级数学上册

圆的面积教案人教版六年级数学上册《圆的面积》教学课例教学内容：人教版数学六年级上册圆的面积教学目标：1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重点：圆的面积计算公式的推导和应用。教学难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教学用途：在教学圆的面积公式推导过程中，学生通过动手操作推导出圆的面积公式后使用该微课程，帮助孩子梳理圆的面积公式的推导过程，让学生能够深入理解圆的面积公式，为后面的圆的面积计算打好基础。第1页共10页教学过程：1、复习导入同学们好，欢迎大家来到微课堂，今天我们的学习内容是：圆的面积。1.圆的半径是什么呢？直径呢？半径与直径的关系是什么？半径：连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。直径：通过圆并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。用字母表示是：d=2r或r=d/22.长方形的面积公式是什么？（长方形的面积二长乘以宽，字母公式s=ab）二、怎么得到一个圆的面积呢？（一）、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法。1、我们能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？2、用画方格的方法数一数，能数出有几个格子整个的格子，半个格子的不好计算。3、用圆的半径做边长画正方形，圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。4、能否将圆转化成我们学过的图形呢？回忆在学平行四边形面积的时候，把平行四边形转化成长方形的面积来求。长方形的长是（原来平行四边形的底），长方形的宽是原来平行四边形的高。根据长方形面积公式二长X宽推导出平行四边形第2页共10页面积二底X高。我们能不能用这种转化的方式来求圆的面积呢？（设计意图：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法了？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。）（二）、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”我们试着把圆沿着直径分割成4等份，然后旋转、平移、拼接成一个图形；试着把圆沿着直径分割成8等份，拼接成一个近似平行四边形的图形；分割成16等份有点接近平行四边形，分割成32等份就更接近平行四边形了。回顾刚才试着把圆沿着直径分割成8等份、16等份、32等份……分的份数越多，越接近平行四边形。（学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去，或继续剪拼下去，得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形"但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？直观感知平均分的份数越多，拼摆后的图形越像平行四边形。平分的份数的继续递增，拼摆的图形越来越像一个长方形了，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。）第3页共10页（三）、第三次探究，深化思维，推导公式圆的面积等于平行四边形的面积，根据平行四边形的面积=底乂高，底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。圆的面积用字母表示为：S=nrXrs=nr（学生通过观察，借助长方形面积公式，进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，推导出圆的面积公式，有效地突破了本课的难点）三、计算应用要想计算出圆的面积需要知道什么条件？根据s=nr2必须得知道圆的半径，如果没有告诉半径，我们要把半径求出来.〔学生在熟悉圆的面积公式后，要会在计算中应用得知道圆的半径，让学生在练习中熟悉题中已知直径或周长的时候该怎么求圆的面积。为今后做好练习打下基础。〕教学反思：通过本节微课教学，达到了预期的教学目标。让学生知道了圆的面积计算公式的推导过程和应用。从回顾平行四边形的面积求法。采用分割、旋转、平移、拼接等方式把圆转化成熟悉的平行四边图形来计算其面积。引导学生通过动手操作推导出圆的面积公式后。还特别强调了在计算圆的面积时要知道圆的半径，没告诉半径的要先求出圆的半径才能求圆的面积第七课时圆面积的综合应用一、学习目标第4页共10页（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第69〜70页例3及相关练习。学生已经会求圆的面积，并能用圆的面积公式解决简单的实际问题。本节课通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（二）核心能力在探索与圆有关的组合图形的过程中，进一步发展推理能力和应用意识。（三）学习目标.通过观察与动手操作，认识与圆相关的组合图形的特征，能清楚的用语言表达这些特征。.通过独立思考、合作探究、分析讨论等活动，解决求圆和正方形之间部分面积的问题，理解计算此类组合图形面积的方法，并能准确计算。.通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。（四）学习重点解决求圆和正方形之间部分面积的问题，理解计算此类组合图形面积的方法，并能准确计算。（五）学习难点对组合图形的特征进行分析。第5页共10页（六）配套资源实施资源：《圆面积的综合应用》教学课件，学具、作业纸。二、学习设计（一）课前设计.预习任务仔细观察这两幅图，它们有什么联系和区别？它们分别是用什么图形组合而成？把你的答案写在作业纸上，并用学具拼出这两幅图。（二）课堂设计.创设情景，谈话引入古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。【设计意图：由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。】.问题探究（1）认识组合图形的特征课件出示教材例3中的雕窗插图结合预习要求中的实践操作，学生解释这两种设计有什么联系和区别。第6页共10页学生操作，用学具展示作品。【设计意图：动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。】（2）求圆和正方形之间部分的面积①阅读与理解师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再与同桌交流。师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？学生思考，尝试练习。②分析与解答师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？生汇报。预设：正方形的面积是2X2=4（m2）,减去圆的面积（3.14m2）,等于0.86m2。师：你是怎么知道正方形的边长的？根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？可以把右图中的正方形看成两个三角形。第7页共10页追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m,高是1m,相当于圆的直径和半径。）结合学生回答课件展示。也可以看成四个三角形。师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1m,相当于圆的半径。）师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？学生练习，分析订正。【设计意图：经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。】③回顾反思，理解算法师：如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。左图：（2r）2-3.14Xr2=4r2-3.14r2=0.86r2师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？学生练习，反馈讲评。右图：3.14Xr2-（X2rXr）X2=1.14r2师：我们可以把题目中的条件r=1m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？和之前计算的结果完全一致。第8页共10页【设计意图：“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。】.课堂总结师：通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。小结：“外方内圆”组合图形特征是正方形的边长等于圆的直径，“外圆内方”组合图形特征是圆的直径等于正方形的对角线。求圆与正方形之间总分的面积就是把它们的面积相减。(三)课时作业.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答案：方法1：3.14X(24.8+2)2-24.8X24.8+2弋175.3(cm2)方法2：1.14X(24.8:2)2=175.2864弋175.3(cm2)解析：学生可以用我们推导出的结论来求解，也可以用圆面积减去正方形的面积来解。【考查目标2和31.有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？答案：