小学六年级数学总复习资料

2009业班小数学总复资料常用的数量系式每份数×份＝总数数÷每份数份数总数÷份数每份数1数×倍数＝倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数1数速度×时间路程路程÷速度＝时间路程÷时间速度单价×数量总价总价÷单价＝数量总价÷数量单价工作效率×作时间＝作总量工作总量÷工效率＝工时间工作总量÷工时间＝工效率加数＋加数和和－一个加＝另一个加数被减数－减＝差被减数－差＝减数差＋减数＝减数因数×因数积积÷一个因＝另一个因数被除数÷除＝商被除数÷商＝除数商×除数＝除数小学数学图计算公式1、正方形C周长S面积a边长）周长＝边长4C=4a面积=长×边长S=a×a2正方体积a:棱长）表面积=棱长×长×6=体积=长×棱长棱长V=a×a×a3、长方（C周长S面积a边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长宽S=ab4长方体（积s:面积a:长b:宽h:）表面积(长×宽+×高+宽×高×2S=2(ab+ah+bh)体积=×宽×高V=abh5三角形面积a底h高）面积=×高÷2s=ah÷2三角形高=面积底三角形底=积高6平行四边形：面积a底h高）面积=×高s=ah梯形（s积a上底b下底h：高）圆形（S：面积C周长лd=径r=径）周长=直×=2××半径C=лd=2r面积=半×半径×9圆柱体（v:积h:s底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底周长×高=ch(2rd)面积面积+底面×2(3)体积=面积×高（体积侧面积÷半径10、圆锥体（v:体积h:高s底面r:底面半径）体积=面积×高3总数÷总份＝平均数和差问题的式(＋差)÷2＝数(－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－小数小数×倍数＝大数者和－小数＝大数)14、差倍问题差÷(倍数－小数小数×倍数＝大数小数＋差＝大)15、相遇问题相遇路程＝度和×相时间相遇时间＝遇路程÷度和速度和＝相路程÷相时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重＝溶液的重溶质的重量溶液的重×100%＝浓度溶液的重量浓度＝溶的重量溶质的重量浓度＝溶的重量17、利润与折扣问题利润＝售出－成本利润率＝利÷成本×＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝金×涨跌分比利息＝本金利率×时税后利息＝金×利率时间×(120%)常用单位换长度单位换1千米1000米1米=10分米1分米10厘米米100厘米1厘米10毫米面积单位换1平方千米100公顷1公顷=10000方米1平方米100平方分米1平方分米平方厘米1平方厘米=100平方毫米体容)积单位算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000方厘米1立方分米1升1立方厘米1毫升1立方米1000升重量单位换1吨1000千克1克=克1千克=1公斤人民币单位算1元=角1角10分1元100分时间单位换1世纪100年1年=月大月(31天有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)有4\6\9\11月平年2月天闰年月29天平年全年365,闰年全年366天1日=24小时1时=分1分60秒1时3600秒基本概念第一章和数的运算一概念（一）整数1整数的意义自然数和0都是整数2自然数我们在数物的时候，来表示物体数的1，，3…叫做自然数。一个物体也有，用0示。也是自然数。3数单位一（个十、百、千、万、万、百万、万、亿……是计数单。每相邻两个数单位之的进率都是。这样的计数法做十进制数法。4数位计数单位按一定的顺排列起来，们所占的位置叫数位。5的整除整数a除以整≠除得的商是整而没有余数我们就说a能被整除，或者说能整除a。如果数能被数b（≠）整除，a就叫b的倍数，b就叫做的约（或的因数倍数和约数相互依存。因为35能被整除，所以35是7的倍数，7是的约数。一个数的约的个数是限的，其中小的约数是，最大的约数是它身。例如10的约数有、25、10，其中最小约数是1最大的约数10。一个数的倍的个数是限的，其中小的倍数是它本3的倍有369、12其中最小的数是，没有最大的倍数。个位上是、2、、8的数，都能被整除，例如202480、304，都能整除个位上是0或5的数，都能被整除例如：5、30405能被5整除。一个数的各上的数的能被整除，这个数就能被整除，例如：12、、204都能被整除。一个数各位上的和能整除，这数就能被9整除。能被整除的数一定能被整除，但是能被整除的一定能被整除。一个数的末位数能被（或）整除，这个数就能被4（或25）整。例如16404、1256能被整除，50325500、都能被25整除。一个数的末位数能被8（或125整除，这个数就能被8（或）整除。例如：1168、4600都能被除112513375、5000能被整除。能被2整除的叫做偶数不能被整除的数叫做奇数。0也是偶数。然数按能被2整除的特征可分为奇数偶数。一个数，如只有和它本身两个约数，样的数叫做数（或素，以内的质数有：2、、、7、1113171923、、313741、、535961、677173、83、89。一个数，如除了和它本身有别的约，这样的数叫合数，例6、8、9、都是合数。1是质数也不合数自然数除了外，不是质数就是数。如果自然数按其数的个数的不同类，可分质数、合数。每个合数都以写成几质数相乘的式。其中每个质都是这个数的因数，做这个合数的质数，例如×，3和5叫做15质因数。把一个合数质因数相的形式表示来，叫做分解质数。例如把28分解质因数几个数公有约数，叫这几个数的约数。其中最大的个，叫做几个数的最公约数，例如12约数有1、3、、61218约数有、、3、、18。中，1、2、3、6是121的公约数，6是它的最大公约数。公约数只有的两个数，做互质数成互质关系的两数，有下几种情况：1任何自然数质。相邻的两个然数互质两个不同的数互质。当合数不是数的倍数，这个合数这个质数互质。两个合数的约数只有时，这两个合互质，如果几数中任意个都互质，说这几个数两两质。如果较小数较大数的数，那么较数就是这两个数最大公约。如果两个数互质数，们的最大公数就是。几个数公有倍数，叫这几个数的倍数，其中最小的个，叫做几个数的最公倍数，如2倍数有、4、68、10、1416……3倍数有3、6、9121518……其中6、18…是2、3的公倍数，6是它的最小公倍数如果较大数较小数的数，那么较数就是这两个数最小公倍。如果两个数互质数，么这两个数积就是它们的最公倍数。几个数的公数的个数有限的，而个数的公倍数的数是无限。（二）小数1小数的意义把整数平均成份100份……得到的十分几、百分几、千分之……可以用小数示。一位小数表十分之几两位小数表百分之几，三位数表示千之几……一个小数由数部分、数部分和小点部分组成。数的圆点叫小数点，小点左边的数叫做数部分，数点左边的叫做整数部分，数点右边数叫做小数分。在小数里，相邻两个数单位之间进率都是10小数部分的最高分数单“十分之一”和整数分的最低位“一”之的进率也是10。2数的分类纯小数：整部分是零小数，叫做小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整部分不是的小数，叫带小数。例如：、5.26都是带小。有限小数：数部分的位是有限的数，叫做有限小。如：41.7、25.3、都是有限小。无限小数：数部分的位是无限的数，叫限小。例……3.1415926…无限不循环数：一个的小数部分数字排列无规律位数无限这样的小数做无限不循环小。例如：∏循环小数：个数的小部分，有一数字或者几个数依次不断复出现，这数叫做环。例如：………………一个循环小的小数部，依次不断复出现的数字叫这个循环数的循环节例如：3.99……循节“”，……的循环节是54”。纯循环小数循环节从数部分第一开始的，叫做纯环小数。例如：3.111…………混循环小数循环节不从小数部分一位开始的，叫混循环小。…………写循环小数时候，为简便，小数循环部分只需写一个循环，并在这个环节的首、末位字上各点个圆点。如循环节只有一个数字，只在它的上点一个点。如…简写作0.5302302…简写作（三）分数1分数的意义把单位“”平均分若干份，示这样的份或者几份数叫做分。在分数里，间的横线做分数线；数线下面的数，做分母，示把单位“1平均分成多少份分数线下的数叫做分，表示有这样的少份。把单位“”平均分若干份，示其中的份的数，叫分数单位2分数的分类真分数：分比分母小分数叫做真数。真分数小于1。假分数：分比分母大者分子和分相等的分数，叫假分数。分数大于或于。带分数：假数可以写整数与真分合成的数，通常做带分数3约分和通分把一个分数成同它相但是分子、母都比较小的分，叫做约分。分子分母是质数的分，叫做最简数。把异分母分分别化成原来分数相的同分母分数，做通分。（四）百分1表示一个数另一个数百分之几的叫做百分数也叫做百分率或分比百分数通常用"%"来表示。百分号是示百分数符号。二方法（一）数的法和写法1.整数的读法：高位到低，一级一地读。读亿级万级时，按照个级的法去读，再在后加一个“”或“万”。每一级末尾的都不读出来其它数位续有几个0都只读个零。整数的写法从高位到位，一级一地写，哪一个位上一个位也没有，在那个数位上写0。小数的读法读小数的候，整数部按照整数的读读，小数读作“点小数部分从左向右次读出每位数位上的字。4.小数的写法：小数的时，整数部按照整数的写来写，小点写在个位下角，小数部分顺写出每一数位上的数。5.分数的读法读分数时先读分母读“分之”然后读子，分子分母按照整的读法来读。分数的写法先写分数，再写分母最后写分子，照整数的法来写。百分数的读读百分数时先读百分，再读百分号面的数，数时按照整的读法来读。百分数的写：百分数常不写成分形式，而在原的分子后加上百分号%来表示。（二）数的写一个较大的位数，为读写方便，常把它改写成用万”或“”作单位的。有时还可以根需要，省这个数某一后面的数，写成似数。准确数在实际生中，为了计数的简便，可以把一个大的数改成以万或亿单位的数。改写的数是原的准确数。如把1254300000改写成以万做单的是125430万改写成亿做单位的数亿。近似数：根实际需要我们还可以一个较大的数省略某一后面的尾数用一个近似数来示。如：1302490015省略亿后面的尾是13亿。四舍五入法要省略的数的最高位的数是或者比4，就把尾去掉；如果尾数的最高位的数是5或者比大，就把尾数舍去，并它的前一进。例如：省略345900万后面尾数约是35万。省4725097420亿后面的尾约是47亿。4.大小比较比较整数大：比较整的大小，位多的那个数就，如果位相同，就看高位，最高位上的大，那个就大；最高上的数相同，就下一位，一位上的数那个数就大。比较小数的小：先看们的整数部，整数部分大那个数就；整数部分同的，十分位上的大的那个就大；十分上的数也相同的百分位上数大的那个就大……比较分数的小分母相的分数，分子的分数比较；分子相的数，分母的分数大。分数分母和分都不相同的先通分，再比较个数的大。（三）数的化小数化成分：原来有位小数，就1的后面写几零作分母把原来的小去掉小数点作分，能约分要约分。分数化成小：用分母除分子。能尽的就化成有小数，有不能除尽，能化成有限小数，一般保三位小数。3.一个最简分数，果分母中除和以外，不含有他的质因，这个分数能化成有限小数如果分母含有和以外的质因数，这分数就不化成有限小。4.小数化成百分：只要把数点向右动两位，同时后面添上分号。百分数化成数：把百数化成小数只要把百分号掉，同时小数点向左动两位。分数化成百数：通常把分数化成数（除不尽时通常保留位小数，再把小化成百分数百分数化成数先把百分数改成分数，能约分的要成最简分。（四）数的除把一个合数解质因数通常用短除。先用能整除个合数的数去除，一除到商是质数为，再把除和商写成连的形式。求几个数的大公约数方法是：先这几个数的公数连续去，一直除到得的商只有公约为止，然后把有的除数乘求积，这积就是这个数的的最公约数。求几个数的小公倍数方法是：先这几个数（或中的部分）的公约数除，一直除到互（或两两质）为止，后把所有的除数商连乘求，这个积就这几个数的最小倍数。成为互质关的两个数1和任何自然数互质；相邻的两个自数互质；当合数不是质数的数时，这合数和这个数互质；两个合数的约数只有时，这两个数互质。（五）分和通分约分的方法用分子分母的公（1除外去除分子、母；通常除到得出最分数为止。通分的方法先求出原的几个分数母的最小公倍数然后把各数化成用这最小公倍数作分的分数。三性质和规（一）商不的规律商不变的规：在除法，被除数和数同时扩大或者时缩小相的倍，商不。（二）小数性质小数的性质在小数的尾添上零或去掉零小数的大不变。（三）小数位置的移引起小数大的变化小数点向右动一位，来的数就扩10倍；小数点右移动两，原来的数扩大100小数点向右移动位，原来的数就扩大倍……小数点向左动一位，来的数就缩10倍；小数点左移动两，原来的数缩小100小数点向左移动位，原来的数就缩小倍……小数点向左或者向右位数不够时要用“补足位（四）分数基本性质分数的基本质：分数分子和分母乘以或者除以相的数（零外分数的大小不变。（五）分数除法的关被除数÷除=被除数/除数因为零不能除数，所分数的分母能为零。被除数当于分子，除相当于分。四运算的意（一）整数则运算1数加法：把两个数合成一个数运算叫做加。在加法里，加的数叫加数，加得数叫做和。加数部分数，是总数。加数+加=和一个加数=和另一个加数2数减法：已知两个加的和与其的一个加数求另一个加数的算叫做减。在减法里，知的和叫被减数，已的加数叫做减数未知的加叫做差。被数是总数，减数差分别是分数。加法和减法为逆运算3数乘法：求几个相同数的和的便运算叫做法。在乘法里，同的加数相同加数的数都叫做因数。同加数的叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和何数相乘都任何数。一个因数×一个因=一个因数=积÷另一个数4整数除法：已知两个因的积与其一个因数，另一个因数的运叫做除法在除法里，知的积叫被除数，已的一个因数叫做数，所求因数叫做商乘法和除法为逆运算在除法里，0能做除数。因为0任何数相乘都得，所以任一个数除，均得不到一个确定的。被除数÷除=商除数=被除数÷商被除数商×除数（二）小数则运算1.小数加法：小数加法的义与整数法的意义相。是把两个数合成一个数运算。2.小数减法：小数减法的义与整数法的意义相。已知两个加数和与其中一个加数，另一个加数的运.3.小数乘法：小数乘整数意义和整乘法的意义同，就是求几个同加数和简便运算；个数乘纯小数的义是求这数的十分之、百分之几、千之几……是多少。4.小数除法：小数除法的义与整数法的意义相，就是已知两个数的积与中一个因数求另一个因数的算。5.乘方求几个相同数的积的算叫做乘方例如3×3（三）分数则运算1.分数加法：分数加法的义与整数法的意义相。把两个数合成一个数运算。2.分数减法：分数减法的义与整数法的意义相。已知两个加数和与其中一个加数，另一个加数的运。3.分数乘法：分数乘法的义与整数法的意义相，就是求几个相加数和的便运算。乘积是1两个数叫做互为倒。分数除法：分数除法的义与整数法的意义相。就是已知两个数的积与中一个因数求另一个因数的算。（四）运算律1.加法交换律：两个数相加交换加数位置，它们和不变，即。2.加法结合律：三个数相加先把前两数相加，再上第三个数；或先把后两数相加，再第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘交换因数位置它们的不变，即××。4.乘法结合律：三个数相乘先把前两数相乘，再以第三个数；或先把后两数相乘，再第一个数相乘，们的积不，即×c=a××c)。5.乘法分配律：两个数的和一个数相，可以把两加数分别与这个相乘再把个积相加，(a+b)××c+b×。6.减法的性质：从一个数里续减去几数，可以从个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。（五）运算则1.整数加法计算法：相同数位对，从低位起，哪一位的数相加满十，向前一位一。2.整数减法计算法：相同数位对，从低位起，哪一位的数不够减，就它的前一退一作十，本位上的数合并一起，再。3.整数乘法计算法：先用一个因每一位上数分别去乘一个因数各个数上的数，因数哪一位的数去乘，乘得数的末尾对齐哪一位然后把各次乘得数加起来4.整数除法计算法：先从被除数高位除起除数是几位，就看被除数的几位；果不够，就多看一位，除到被数的哪一，商就写在一位的上面。如哪一位上够商1，要补“”占位。每次得的余数小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数法的计算则算出积，看因数中共有几小数，就积的右边起出几位，点上小点；如果数不够，就“”补足。6.除数是整数的小除法计算法：先按照整数法的法则除，商的小点要和被除数的数点对齐如果除到被数的末尾仍有余，就在余后面添“0，再继续除。7.除数是小数的除计算法则：先移动除数小数点，它变成整数除数的小数点也右移动几（位数不够补“0，然后照除数是整的除法法进行计算。8.同分母分数加减计算方法同分母分数加减，只分子相加减分母不变。9.异分母分数加减计算方法先通分，然按照同分分数加减法的法则进行计算带分数加减的计算方整数部分和数部分分相加减，再所得的数合并起。分数乘法的计算则:分数乘整数用分数的子和整数相的积作分子，分不变；分乘分数，用子相乘的积作分，分母相的积作分母分数除法的算法则甲数除以乙（除外等于甲数乘乙数的倒数。（六）算顺序小数四则运的运算顺和整数四则算顺序相同。分数四则运的运算顺和整数四则算顺序相同。3.没有括号的混合算:同级运算从往右依次算；两级运算乘、除法，算加减法4.有括号的混合运:先算小括号面的，再中括号里面，最后算括号外的。5.第一级运算：加法和减法做第一级算。6.第二级运算：乘法和除法做第二级算。五应用（一）整数小数的应1简单应用题简单应用题只含有一基本数量关系，或用一运算解答应用题，通叫做简单应用题解题步骤：a审题理解题意了解应用的内容，道应用题的条和问题。题时，不丢不添字边读边思，弄明白中每句话的思。也可以复述件和问题帮助理解题。b选择算法和列式计算这是解答应用题的中心工作。从目中告诉么，要求什着手，逐步根据所的条件和题，联系四运算的含义，分数量关系确定算法，行解答并标明正的单位名。C检验：就是根应用题的件和问题行检查看所列式和计算程是否正确是否符合题意。果发现错，马上改正2复合应用题有两个或两以上的基数量关系组的，用两步两步以上算解答的应题，通常叫做复应用题。含有三个已条件的两计算的应用题。求比两个数和多（少几个数的应题。比较两数差倍数关系应用题。（3）含有两个已条件的两步算的应用题。已知两数相多少（或数关系）与中一个数，求两数的和（差。已知两数之与其中一数，求两个相差多少（或倍关系。解答连乘连应用题。解答三步计的应用题解答小数计的应用题小数计算的法、减法、法和除法应用题，他的数量关系、结、和解题式都与正式用题基本相同，是在已知或未知数中含有小数。d答案根据计算的结先口答，逐步渡到笔答。(3解答加法应题：求总数的应题：已知甲数是少，乙数是多少，求甲两数的和多少。求比一个数几的数应题已知甲数是多少和乙数比数多多少求乙数是多。)答减法应用：a剩余的应用：从已知数去掉一部，求剩下的部。求两个相差的多的应用题已知甲乙两数各是少，求甲比乙数多多，或乙数比甲数多少。求比一个数少几的的应用题已知甲数是多少乙数比甲数少多少，乙数是多。)答乘法应题：求相同加数的应用题已知相同的加数和相同加数的数，求总。求一个数的倍是多少应用题已知个数是多少，一个数是的几倍，求一个数是多少。(6)答除法应题：把一个数平分成几份求每一份是多少的应用题：已一个数和这个数平均成几份的，求每份是多少求一个数里含几个另个数的应用已知一个数和份是多少求可以分成份。C求一个数是另个数的的倍的应用：已知甲数乙各是多少求较大数是小数的几倍。d已知一个数的几倍是少求这个数应用题。（7）常见的数量关系：总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间工效总产量=单产量×数量3型应用题具有独特的构特征的特定的解题律的复合应用题通常叫做型应用题。（1平均数问题平均是等分除法的发展。解题关键：于确定总量和与之相应的总份数。算术平均数已知几个相等的同类和与之相对应的数，求平每份是多少数量关系式：数之和÷数的个数算术平均数。加权平均数已知两个上若干份的均数，求总平均数多少。数量关系式（部分平均数×权数的总和÷（权数的和=加权平均数。差额平均数是把各个于或小于标数的部分之和总份数均，求的是标数与各数相差之的平均数数量关系式大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各之差的和总份数最大数应给数最大数与个之差的和总份数=最小数得数。例：一辆汽以每小时100千米的速度从甲地开往乙，又以每时60千米的速度从乙地开往地。求这车的平均速。分析：求汽的平均速同样可以利公式。此题可以把地到乙地路程设为“则汽车行驶总路程为2从甲地到乙地的速度为100，所用的时间，汽车从乙地到甲地度为60千米，所用的时是车共行的时间为=,汽车的平均速度为÷（千米）（归一问题：知相互关联的两个量，其中一种量变，另一量也随之而变，其变化的规是相同的这种问题称为归一问题。根据求“单量”的步的多少，归问题可以分为一归一问题两次归一问。根据球痴单量之后，题采用乘法是除法，归一问可以分为归一问题，归一问题。一次归一问，用一步算就能求出单一量”的归一题。又称单归一两次归一问，用两步算就能求出单一量”的归一题。又称双归一正归一问题用等分除求出“单一”之后，再用乘计算结果归一问题。反归一问题用等分除求出“单一”之后，再用除计算结果归一问题。解题关键：已知的一对应量中用分除法求出一份数量（单量然后以它为标准，根据题的要求算结果。数量关系式单一量×份数=总（正归一）总数量÷单量份数（反归一）例一个织布工人，在七份织布4774米，照这样计算织布米，需多少天？分析：必须求出平均天织布多少，就是单一量。0÷（477÷31）（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数以及不同单位数量（单位数量的个数通过求总数量得单位数量个数（或单数量。特点：两种关联的量其中一种量化，另一种量也着变化，过变化的规相反，和反比例算彼此相通数量关系式单位数量单位个数÷一个单位数量=另一个单位数单位数量×单位数÷另一单位数量=另一个单位数量。例修一条水渠，原计划天修米，天修完。实4天修完，每天修了多米？分析：因为求出每天的长度，就须先求出水渠的度。所以把这类应用叫做“归总问题不同之处是“一”先求出一量，再求量，归总题是先求出量，再求单一量80×÷4=1200（米）（和差问题：知大小两个数的和，以及他们的差求这两个各是多少的用题叫做和差问。解题关键：把大小两数的和转化两个大数的和（两个小数和然后再求另一个数。解题规律和＋差）÷=大数大数－差=小数（和－差÷小数和－小数=大数例某加工厂甲班和乙班有工人94人，因工作需要临从乙班调46人到甲工作，这时乙班比班人数少12人，求来甲班和乙班各有少人？分析：从乙调46人到甲班，对总数没有变化，现把乙数转成2个乙班，即94－12，由此得现在的乙班（－12）÷2=41（人乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人，甲班为9－87=7（人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数系，求两个各是多少的用题，叫做和倍问。解题关键：准标准数即1倍数）一般说来，题中说“谁”的倍，把谁就定为标准数。求倍数和之，再求出标的数量是多少。据另一个（也可能是个数）与标准数的数关系，去求另一个（或几个数）的量。解题规律：÷倍数和标准数标准数×倍数=另个数例汽车运输场有大小车115辆大货车比小货车的5倍多辆，输场有大货车和小汽车各有少辆？分析：大货比小货车5倍还多辆，这7辆也在数115辆内，为了使总与（5+1倍对应总车辆数（115-7辆。列式为（）÷（）（辆，18×5+7=97（辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系求两个数是多少的应题。解题规律：个数的差（倍数－）=标准数标准数×数另一个数。例甲乙两根绳子甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同的长度，果甲所剩的长度是绳长的倍，甲乙两所剩长度各多少？各减去多少米？分析：两根子剪去相的一段，长差没变，甲绳所的长度是绳的3倍，实乙绳多（）倍，以绳的长度为准数。列式（63-29）÷）=17（米）…乙绳剩下的度，17×3=51（米）…甲绳剩下的长，（米）…剪去的度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算程、时间速度，叫做程问题。解答这问题首先搞清楚速度时间、路程、方向杜速度和速度差等概，了解他们之间关系，再据这类问题规律解答。解题关键及律：同时同地相而行：路=速度和时间。同时相向而：相遇时=速度和时间同时同向而（速度慢在前，快的后：追及时间=路程速度。同时同地同而行（速慢的在后，的在前：路程=速度×时间。例甲在乙的后面28千米两人同时同而行，甲每时行16千米，乙每小时行千米，甲几小时追乙？分析：甲每时比乙多（）千米，也就是甲每小可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙后面28千米（追击路程，28千米里包含着几个（）千米也就是追击所需的时间列式8÷（16-9）（小）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题它是行程题中比较特的一种类型，它是一种和问题。它的点主要是考虑水在逆行和行中的不同用。船速：船在水中航行速度。水速：水流的速度。顺水速度：顺流航行速度。逆水速度：逆流航行速度。顺速=船＋水速逆速=船－水速解题关键：为顺流速是船速与水的和，逆流速度是速与水速差，所以流问题当作和差问解答。解题时要以水流线索。解题规律船行速度顺水速度+逆流速度÷2流水速度=（顺流速逆流速度）2路程=顺速度×顺流航行所需时间路程=逆速度×逆航行所需间例一只轮船从甲地开往地顺水而，每小时行28千米，到乙地后，又水航行，回到甲地。水比顺水行小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地距多少千米？分析：此题须先知道水的速度和水所需要的时间或者逆水度和逆水的间。已知顺水速和水流速度因此不难算出逆水的速度，顺水所用时间，逆水用的时间不知道只知道顺比逆水少用2小时，抓住这点，就可就能算出顺从甲地到乙地的用的时间这样就能算甲乙两地的路程列式为284×2=20（千米）2×（千米）40（×2）（小时）×（千米。（还原问题：知某未知数，经过一定的四则运算所得的结，求这个未数的应用题，我叫做还原题。解题关键：弄清每一变化与未知的关系。解题规律：最后结果发，采用与原题相反的运算逆运算）法，逐步推出原数。根据原题的算顺序列数量关系，后采用逆运算的法计算推出原数。解答还原问时注意观运算的顺序若需要先算加减，后算乘法时别忘记括号。例某小学年级四个共有学生168人，如果四班调人到三班三班调人到二班，二班调人到一班一班调人到四班，则四个的人数相，四个班原学生多少人？分析：当四班人数相时，应为168÷4，以四班为例它调给三3人，又从一班调入人，所以四班原的人数减再加上2等于平均数四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人一班有数列式为168÷（；式为168÷（人）三班有人数列为168÷4-3+6=45（人（）植树题：这类用题是以植树”为内容。凡研究总路、株距、段、棵树四种数量系的应用，叫做植树题。解题关键：答植树问首先要判断形，分清是否封图形，从确定是沿线植树还是沿周长树，然后基本公式进计算。解题规律：线段植树棵树=段+1棵树=总路程÷株距+1株距=路程÷（树）总路程=株距×（棵树1沿周长植树棵树=总程÷株距株距=总程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路旁埋电线301根，每相邻的两根的间距50米。后来全部改，只埋了201根。求改后每相邻根的间距分析：本题沿线段埋线杆，要把线杆的根数减掉。列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）（）盈亏问题是在等分法的基础上展起来的。的特点是把一定数量物品，平均分配给定数量的，在两次分中，一次有余，次不足（两次都有余或两次都不足已知所余和不足的数，求物品适量和参加配人数的题，叫做盈问题。解题关键：亏问题的法要点是先两次分配中分配没份所得品数量的差再求两次分配中次共分物的差（也称差额，用前一个差去除一个差，得到分配者的数，进再求得物数。解题规律：差额÷每差额=人数总差额的求可以分为下四种情况第一次多余第二次不，总差额=多余+不足第一次正好第二次多或不足，总差额=多余或不足第一次多余第二次也余，总差额=大多余-小多余第一次不足第二次也足，差额=大不足小不足例参加美术小组的同学每个人分相同的支数的色笔如果小组10人，则多支，如果小组有12人，色笔多余5支求每人分得几支？有多少支铅笔？分析：每个学分到的笔相等。这活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出（）=20，2个人多出支，一个人分得10支。列式（）÷（12-10）（支）10×12+5=125（支（）年龄题：将差一定值的个数作为题中的一条件，这应用题被称“年龄问题解题关键：龄问题与差、和倍、倍问题类似，主特点是随时间的变化年岁不断增长，大小两个同年龄的差不会改变的，因，年龄问是一种“差变”的问题，解时，要善利用差不变特点。例父亲岁，儿子岁。问几年前父亲的年龄是儿的4倍？分析：父子年龄差为48-21=27（岁由于几年前父年龄是儿的4倍，可知父年龄的倍数是（4-1）倍。这样可以算几年前父子年龄，从可以求出几前父亲的龄是儿的4倍。式为：21（48-21）÷（）（年）（）鸡兔题：已知鸡兔”的头数和总腿数。求鸡”和“”各多少只一类应用题。通称为“鸡问题”又称兔同笼问题解题关键：答鸡兔问一般采用假法，假设全是一动（如全“鸡或全兔，然后根据出的腿数差可推算出某种的头数。解题规律总腿数－鸡腿数×总头数÷一只鸡兔腿数差=兔子只数兔子只数=（总腿数×总头数÷2如果假设全兔子，可有下面的式：鸡的只数=（×头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数鸡的只数例鸡兔同共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少？兔子只数（170-2×50）÷（只）鸡的只数50-35=15（只）-（二）分数百分数的用1分数加减法应题：分数加减法应用题与数加减法的用题的结构、数关系和解方法基本相，所不同的只是已知数或知数中含有数。2数乘法应用：是指已知一数，求它几分之几是少的应用题。特征：已知位“1”的量和分率，求与分率所对应的实数量。解题关键：确判断单“1的量。找准要求问题所对的分率，后根据一个乘分数的意义正列式。3分数除法应用：求一个数是一个数的分之几（或分之几）是多少特征：已知个数和另个数，求一数是另一个数的分之几或分之几一个数”是比较量另一个数”标准量。求分率或百分率，也是求他们倍数关系。解题关键：问题入手搞清把谁看标准的数也就是谁看作了单位一谁和单位一的量作比，谁就作除数。甲是乙的几之几（百分之几:甲是较量，乙是标准量用甲除以。甲比乙多（少）几分几（百分之：甲减乙比乙（或少几分几）（百分之几关系式（甲减乙数/乙数（甲数减数）/甲数。已知一个数几分之几或百分之几)求这个数。特征：已知个实际数和它相对应分率，求单位“”的量。解题关键准确判断单“1的量把单“”的量看成根据分数乘法的义列方程或者根据分数法的意义算式，但必找准和分率相对的已知实数量。4出勤率发芽率=发芽种子数试验种子数×小麦的出粉=面粉的重/麦的重量×100%产品的合格合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤=际出勤人数/应出勤人数100%5工程问题：是分数应用的特例，与整数的工问题有着密切的系。它是讨工作总量工作效率和工作间三个数之间相互关的一种应用题。解题关键：工作总量作单位“1，工作效率就是工时间的倒，然后根据目的具体情况，活运用公。数量关系式工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量÷作效率和=作时间6纳税纳税就是把据国家各税法的有关定，按照一定的率把集体个人收入的部分缴纳给国家缴纳的税款应纳税款应纳税额与种收入的销售额、营额、应纳税所得……）的比率叫税率。*利息存入银行的叫做本金取款时银行支付的钱做利息。利息与本金比值叫做率。利息=本×利率×间--第二章量衡一长度(一什么是长度长度是一维间的度量(二长度常用单位*公里km)*米(m)*分米*厘米*毫米mm)*微米((三单位之间的换算*1毫米1000微米*1厘米＝10毫米*1米＝厘米*1米1000毫米*1米＝米二面积（一）什么面积面积，就是体所占平的大小。对体物体的表面的少的测量般称表面积（二）常用面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面积位的换算*1平方厘米100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平米＝100平方分米*1倾＝平方米*1平方公里100公顷三体积和容积（一）什么体积、容体积，就是体所占空的大小。容积，箱子油桶、仓等所能容纳体的体积，通常做它们的积。（二）常用位1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫升（三）单位算1体积单位*1立方=1000方分米*1立方米=1000立方厘米2容积单位*1升=1000毫升*1方米*1毫升=1立方厘米四质量（一）什么质量质量，就是示表示物有多重。（二）常用位*吨t*千克kg*克g（三）常用算*一吨=千克*1千克=1000克五时间（一）什么时间是指有起点终点的一时间（二）常用位世纪、、月、日、、、秒（三）单位算*1世纪=100*1年=365年*一年=天闰年*一、三五、七、、十、十是大月大月有31天*四、六九、十一小月小月小月有30天*平年月有28闰年月有29天*1天=24小时*1小时=分*一分=60六货币（一）什么货币货币是充当切商品的价物的特殊品。货币是价值一般代表可以购买任别的商品。（二）常用位*元*角*分（三）单位算*1元=10*1角=10-第三章数初步知识一、用字母示数1用字母表示数意义和作用*用字母示数，可把数量关系明的表达出来，同也可以表运算的结果2字母表示常的数量关系运算定律和性质、几何形的计算公（1）常见的数量关系路程用表示速度用表时间用t表，三者之间的系：v=s/tt=s/v总价用表示，单价用表示，数量用c表示，三者之的关系=bc=a/c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律乘法结合律乘法分配律a+b)c=ac+bc减法的性质a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长表示宽用b表示周长用表示，面积表示。c=2(a+b)正方形的边a表示，长用c表示，面积用表示。c=4a平行四边形底a用表示，高用h表示，面积用表示。三角形的底表示高用h表示面积用s表示。s=ah/2梯形的上底表示，下底b用表示高用h表示，中位用表示，面积用表示。s=(a+b)h/2s=mh圆的半径用r示直径用表示周长用c表示，面积表示。c=∏d=2∏r∏r²扇形的半径r示，n表圆心角的度，面积用表示。∏nr²/360长方体的长表示，宽用b表示，高用表示，表面用表示，积用表示s=2(ab+ah+bh)正方体的棱用表示，底面周c用示，底面积用s表示，积用表示圆柱的高用h表示，底面周用c表示，底面积用表示，体积用v示s侧=chs表=侧+圆锥的高用h表示，面积用表示，积用表示v=sh/33用字母表示数写法数字和字母字母和字相乘时，乘可以记作“.，或者省略不写数字要写在母的前面。当“1”与何字母相时1省略不写。在一个问题，同一个母表示同一量，不同的量用同的字母示。用含有字母式子表示题的答案时除数一般写成分，如果式中有加号或减号，要先用括号含字母的子括起来，在括号后面写上位的名称4数值代入式求值*把具体数代入式求值时，要意书写格式：先写字母等于，然后写出式，再把数代入子求值。母表示的是，后面不写单位称。*同一个子，式子所含字母取同的数值，那么所出的式子值也不相同二、简易方（一）方程方程的解1程：含有未数的等式叫方程。注意方程是式，又含未知数，两缺一不可。方程和算术不同。算式是一个式，它由运算符号已知数组，它表示未数。方程是一个式，在方里的未知数以参加运算，并只有当未数为特定的值时，方程才成立2方程的解：使程左右两相等的未数的值，叫做程的解。三、解方程解方程，求程的解的程叫做解方。四、列方程应用题1列方程解应用的意义*用方程去解答应题求得应用的未知量的方法。2列方程解答应题的步骤*弄清题，确定未数并用表示；*找出题的数量之的相等关；*列方程解方程；*检查或算，写出案。3方程解应用的方法*综合法先把应用中已知数（）和所设未知数（）列成有的代数式，找出它们之间的量关系，而列出方程这是从部分到整的一种思维程，其思考方向是从已知到知。*分析法先找出等关系，再根具体建立等量关系需要，把用题中已知（量）和所设的未数（量）成有关的代式进而列出方程这是从整到部分的一思维过程，其思方向是从知到已知。4方程解应用的范围小学范围内用方程解应用题：一般应用题和倍、差倍题；几何形体的长、面积体积计算；分数、百分应用题；比和比例应题。五比和比例1的意义和性（1）的意义两个数相除叫做两个的比。“”是比号，作“比。比号前面的数叫做比的前项比号后面数叫做比的项。比的前项除后项所得商，叫做比。同除法比较比的前项当于被除数后项相当于除数比值相当商。比值通常用数表示，可以用小数示，有时也可能整数。比的后项不是零。根据分数与法的关系可知比的前相当于分子，后相当于分，比值相当分数值。（2）比的性质比的前项和项同时乘或者除以相的数（0外比值不变，这叫做的基本性。（3）比值和化简求比值的方：用比的项除以后项它的结果是一个值可以是数，也可以小数或分数。根据比的基性质可以比化成最简的整数比。它的果必须是个最简比，前、后项是互质数。（4）比例尺图上距离：际距离=例尺要求会求比尺；已知上距离和比尺求实际距离；知实际距和比例尺求上距离。线段比例尺在图上附一条注有数的线段，用来表和地面上对应的实际离。（5）按比例分配在农业生产日常生活，常常需要一个数量按照一的比来进分配。这种配的方法通常叫按比例分。方法：首先出各部分总量的几分几，然后求出总的几分之是多少。2比例的意义和质（1）例的意义表示两个比等的式子做比例。组成比例的个数，叫比例的项。两端的两项做外项，间的两项叫内项。（2）比例的性质在比例里，个外项的等于两个两内向的积。这叫比例的基性质。（3）解比例根据比例的本性质，果已知比例的任何三项，就以求出这数比例中的外一个未知项。比例中的知项，叫做比例。3正比例和反比（1）正比例的量两种相关联量，一种变化，另一量也随着变化，果这两种中相对应的个数的比值（也是商）一，这两种量叫做成正比例的，他们的系叫做正比关系。用字母表示定）（2）成反比例的量两种相关联量，一种变化，另一量也随着变化，果这两种中相对应的个数的积一定，两种量就做成反比例量，他们的关系做反比例系。用字母表示x×一定第四章何的初步知一线和角（1）线*直线直线没有端；长度无；过一点可画无数条，过两只能画一直线。*射线射线只有一端点；长无限。*线段线段有两个点，它是线的一部分长度有限；两点连线中，段为最短。*平行线在同一平面，不相交两条直线叫平行线。两条平行线间的垂线度都相等。*垂线两条直线相成直角时这两条直线做互相垂直，其一条直线做另一条直的垂线,相的点叫做垂足。从直线外一到这条直所画的垂线长叫做这点到直的距离。（2）角从一点引出条射线，组成的图形做角。这个叫做角的点，这两条线叫做角的边。角的分类锐角：小于°的角叫做锐角直角：等于°的角叫做直角钝角：大于90°而小于180的角叫做钝角。平角：角的边成一条线，这时所成的角叫做平角平角180。周角：角的边旋转一，与另一边合。周角是360。二平面图形1方形（1）特征对边相等，4角都是直角四边形。有两对称轴。（2）计算公式c=2(a+b)2方形（1）特征：四条边都相，四个角是直角的四形。有条对称。（2）计算公式c=4a3角形（1）特征由三条线段成的图形内角和是度。三角形具有定性。三形有三条高（2）计算公式s=ah/2（3）类按角分锐角三角形三个角都是锐角。直角三角形有一个角是直角。等三角形的两个锐角为度，它有一条对称。钝角三角形有一个角钝角。按边分不等边三角：三条边度不相等。等腰三角形有两条边度相等；两底角相等；有一对称轴。等边三角形三条边长都相等；三内角都是60度；有三条称轴。4行四边形（1）征两组对边分平行的四形。相对的边平且相等。角相等，相的两个角的度数和为度。平行四形容易变形。（2）算公式5梯形（1）特征只有一组对平行的四形。中位线等于下底和的半。等腰梯形有条对称轴（2）式s=(a+b)h/2=mh6圆（）圆的认识平面上的一曲线图形圆中心的一叫做圆心一般用字母表示。半径：连接心和圆上意一点的线叫做半径。一般r示。在同一个圆，有无数半径，每条径的长度都相等通过圆心并两端都在上的线段叫直径。一般用d表示。同一个圆里无数条直，所有的直都相等。同一个圆里直径等于个半径的长，即。圆的大小由径决定。圆有无数条对称轴（2）圆的画法把圆规的两分开，定两脚间的距（即半径