北师大版九年级上册数学复习知识点及例题(完整版)资料

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北师大版九年级上册数学复习知识点及例题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）数学九年级上册知识点总结特殊的平行四边形复习中考考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2.相关知识的综合应用知识点归纳矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形一．矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．二．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1

已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例3、如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。例5．（10湖南益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求线段的长．例6、（2021四川自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例7、（2021山东烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.三．正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.例1已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．例2已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．例3、（2021海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形ＡＦＣＤＢＥDCBACＡＦＣＤＢＥDCBA4.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分，那么四边形是菱形D．如果且，那么四边形是菱形5.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（）ＡＤA． B． C． D．ＡＤＥＥＣＦＢＣＦＢ6.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），A若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为AAABCDDBDBCC8.如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为．9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.10.如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．BCBCDAPADCBO11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．12.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；FDOCBEA第12题图FDOCBEA第12题图13.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．图1图2图1图2图3图4(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)应用探究：1.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个DACBMDACBM2.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）BBA1DC2112BADCBAC12D12BADCA．B．C．D．BFCAHDEG4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______BFCAHDEG5.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.6.如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．ABABCDE7.如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是．AABCPDE 第二章一元二次方程 一、一元二次方程（一）一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。例方程是一元二次方程，则.二、一元二次方程的解法1、直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。当时，，；当b<0时，方程没有实数根。例第二象限内一点A（x—1，x2—2），关于x轴的对称点为B，且AB=6，则x=_________．2、配方法一般步骤：方程两边同时除以a,将二次项系数化为1.将所得方程的常数项移到方程的右边。所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方配方，化成（5）开方，当时，；当b<0时，方程没有实数根。例若方程有解，则的取值范围是（）．A．B．C．D．无法确定3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：例已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2021的值为4、因式分解法一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。例已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）．A．y<8B．3<y<5补充：一元二次方程根的判别式根的判别式1、定义：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式。2、性质：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当＝0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根。例若关于x的方程x2–2(a–1)x=(b+2)2有两个相等的实根，则a2021+b5的值为.例若关于x的方程x2–2x(k-x)+6=0无实根，则k可取的最小整数为（）（A）-5（B）-4（C）-3（D）-2补充：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果方程的两个实数根是，那么，。第三章概率的进一步认识一、知识概括1、频率（1）在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；（2）每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；即：（3）在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。2、概率的求法：（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=（2）表格法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（3）树状图法通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。（当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。）例在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（）（A）“抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会（B）“抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会（C）“抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会（D）“抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会例如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）（A）eq\f(2,5) （B）eq\f(3,10) （C）eq\f(3,20) （D）eq\f(1,5)例如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（）（A）（B）（C）（D）例如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是（）（A）（B）（C）（D）例在图中的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指1212345甲26374乙那么这三条线段不能构成三角形的概率是（）（A） （B） （C） （D）三、典型例题例1.袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放回抽取两次。求下列事件的概率。（1）全红 （2）颜色全同 （3）无白解：说明：颜色全同包括都是红色或都是黄色或都是白色；无白指没有白色球。例2.一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是由0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？解：他前面的4个数字都已知道只有最后两个数字忘记了，而最后两个数字每个数字出现的可能结果都有10种情况，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上的最后两个数字的概率是。例3.袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25％，30％，30％，10％，5％，试估计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？解：小刚放入5个黑球后摸到的黑色球的频率为5％，则可以由此估计出袋中共有球100×25％＝25个，黄色球100×30％＝30个，蓝色球100×30％＝30个，白色球100×10％＝10个。例4.甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各1次（1）若两次数字之差的绝对值为0，1或2，则甲胜，否则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？（2）若两次数字和是2的倍数，则甲胜，而若和是3的倍数或5的倍数，则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）用列表的方法可看出所有可能的结果：从上表中可以看出两个数字之差的绝对值，为0的有4种可能结果，1的有7种可能甲胜的可能性比乙大，所以不公平。（2）通过列表可知：出现的两个数字之和是2的倍数有15种，出现的两个数字之和是3的倍数有10种，5比乙小，所以不公平。例5.小明与同学一起想知道每6个人中有两个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟实验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？分析：可以用摸球、扑克牌、转盘、计算器模拟随机整数等方法。注意“一次实验”的设计。解：用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次实验，重复上述实验过程多次，统计每次实验中出现相同号码的次数除以总的实验次数，得到的实验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率。第四章图形相似与相似三角形知识点解读知识点1.．相似图形的含义把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变．解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同．例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥．知识点2．比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作（或a:b=c:d），不能写成其他形式，即比例线段有顺序性．（2）在比例式（或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例外项，b,c为比例内项，d是第四比例项．（3）如果比例内项是相同的线段，即或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和的比例中项。(4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等．例3．已知线段a=2cm,b=6mm,求．分析：求即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比．例4．已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=dm，求c的长度．分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c．知识点3．相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系．（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．例5．若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30，则四边形A1B1C1D1的最小边长是多少？分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即为，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边的长．知识点4．相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比．注意：①相似比是有顺序的，比如△ABC∽△A1B1C1，相似比为k,若△A1B1C1∽△ABC，则相似比为。②例6．如图，已知△ADE∽△ABC，DE=2，BC=4，则和的相似比是多少？点D，E分别是AB，AC的中点吗？注意：解决此类问题应注意两方面：（1）相似比的顺序性，（2）图形的识别．解：因为△ADE∽△ABC，所以，因为，所以，所以D，E分别是AB，AC的中点．知识点5．相似三角的判定方法定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．经过归纳和总结，相似三角形有以下几种基本类型：平行线型常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC旋转型已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．母子型已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出（构造出）上述基本图形．例7．如图，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别加以列举．分析：此题属于探索性问题，由相似三角形的判别方法可知，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的判别方法寻找一个条件即可．解：当满足以下三个条件之一时，△ACD∽△ABC条件一：∠1=∠B；条件二：∠2=∠ACB；条件三：，即AC2=AD·AB．知识点6．相似三角形的性质对应角相等，对应边的比相等；对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．例8．如图，已知△ADE∽△ABC，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7求DE、AE的长；你还能发现哪些线段成比例．分析：此题重点考查由两个三角形相似，可得到对应边成例，即．解：（1）∵△ADE∽△ABC，∴∵，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7设DE=x，则，∴12x=8×15,x=10;设AE=a,则,∴a=14.(2)例9．已知△ABC∽△A1B1C1，，=，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2．求（1）△A1B1C1的周长；（2）△A1B1C1的面积．分析：根据相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方求解．易求出△A1B1C1的周长为30cm;△A1B1C1的面积90cm2五、视图与投影1、视图三视图包括：主视图、俯视图和左视图。在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。例如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是.主视图左视图俯视图例如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）2、投影（1）投影：物体在光线的照射下，在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。（2）平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。（3）中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。（4）区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。（5）从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。①点在一个平面上的投影仍是一个点；②线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点；线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。例小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子AEAEDCBA.相交B.平行C.垂直D.无法确定例小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝3、视点、视线、盲区眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。例当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为（）A汽车开的很快B盲区减小C盲区增大D无法确定第六章反比例函数1、反比例函数的概念一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示为（k是常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。（反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。）2、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图象yOxyOx性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。例在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）ABCD例反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内。例反比例函数的对称轴有（）条（A）0（B）1（C）2（D）无数例对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）（A）它的图象分布在第一、三象限 （B）点（，）在它的图象上（C）它的图象是中心对称图形 （D）随的增大而增大例已知反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（），B（），且，则的值是（）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）不能确定4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数图像上任一点P（x,y）作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足分别是M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。ABOxy例如图，A为反比例函数ABOxy若S△AOB＝3，则的值为（）A、6 B、3 C、 D、不能确定北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点第一章丰富的图形世界

1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

1）圆柱与棱柱

相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点

（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……

（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）

图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．展开与折叠

1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。（其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）

3.截一个几何体

1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。

2）用平面去截正方体，其截面形状：三角形、四边形、五边形、六边形

3）用平面去截圆柱，截面形状：圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形

4）用平面去截圆锥，截面形状：圆、椭圆、三角形、类似于拱形

5）用平面去截球，截面形状：圆

4.从三个方向看物体的形状：正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状

题型：

题型一：识别立体图形

题型二：判断几何图形是如何构成的

例如：1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线

2.自行车的辐条运动可解释为线动成体

3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体

七年级上册第二章有理数及其运算

1.有理数:

有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)

整数=正整数+0+负整数

分数=正分数+负分数

有理数=正有理数+0+负有理数

正有理数=正整数+正分数

负有理数=负整数+负分数

l

正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

l

负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.

l

0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.

①

正负数的表示方法：

盈利，亏损；

足球比赛胜，负；

收入，支出；

提高，降低；上升，下降；

②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；

2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线

数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；

画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；

数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

3.相反数：

（1）

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；

a,b互为相反数a+b=0;

（2）

求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；

（3）

一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.

4.绝对值：

（1）

几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；

（2）

代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.

（3）

对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；

（4）

比较两个负数，绝对值大的反而小；

5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0)的倒数是1/a，0没有倒数；

（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.

（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.

6.有理数的四则运算：

⑴加法法则：

①

同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；

②

异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③

一个数同0相加，仍得这个数；

有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.

⑵减法法则：

①

减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则

②

加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；

减法没有交换律.

⑶乘法法则：

①

两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；

②

任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）

③

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.

乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.

⑷除法法则：

①

两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；

②

0除以任何非0的数都得0.

③

除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.

⑸乘方：

①

求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；

②

负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；

③

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂

2n）；0的正整数次幂都是0.

⑹混合运算：

①

从左到右的顺序进行；

②

先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；

7.

科学记数法

（1）

把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；

（2）

准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；

（3）

精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；

（4）

有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；

七上第三章整式及其加减

1.字母表示数

1）字母表示运算律

2）字母表示计算公式

字母可以表示任何数

2.代数式

1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.

2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.

②除法一般写成分数形式

③

如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

3.整式

1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.

①

系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

②

次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.

注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.

2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.

3)整式：单项式和多项式统称为整式.

4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.

②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

4.整式的加减：

1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.

5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

七上第四章基本平面图形

1.线段、射线、直线

1）线段

（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；

（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.

（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.

（4）两点间的距离：两点之间线段的长度

（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法

2）射线

①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；

②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；

3）直线

（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.

（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.

（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线

（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；

点在直线外，或者说直线不经过这个点；

（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；

2.角

1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.

4）角的表示方法：

（1）用三个大写字母表示，记作∠AOB或∠BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.

（2）用大写的英文字母表示，记作∠O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.

（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；

5）角的度量：

量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）

角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；两级之间进阶是60.

6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.

7）角的比较：度量法、叠合法

3.多边形和圆的初步认识：

1）三角形

（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；

（2）表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.

2）多边形

（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.

（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.

（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段

（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.

（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

3）圆

（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆

（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可.

（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.

（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.

（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角

七上第五章一元一次方程

1.一元一次方程

1)概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

2）方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

3）等式的基本性质1:等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

4)利用等式的基本性质解一元一次方程：利用等式的性质把方程ax+b=0(a≠0)进行变形，最后化为x=-b/a的形式，它一般先运用基本性质1，将ax+b=0变形为ax=-b，然后运用基本性质2，将ax=-b变形为x=-b/a即可。

2.求解一元一次方程

1）移项：方程中任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(注意：移项要变号)

2)解一元一次方程的基本思想：根据等式的基本性质把一元一次方程化简为ax=b（a,b为常数，且a≠0）的形式，再得到方程的解为x=b/a.

3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1

3.列一元一次方程解应用题

步骤：审清题意、找出等量关系、设未知数、列一元一次方程、解一元一次方程、检验解的合理性、写出答案.

七上第六章数据的收集与整理

1.数据的收集

1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）.

2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（5）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论.

2.普查和抽样调查

1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查

优点：可以直接获得总体情况；

缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大.

2）总体：所要考察的对象的全体叫总体

个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体

1）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查

优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力

缺点：没有普查得到的结果准确

样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

3.数据的表示

1）扇形统计图

概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.

特点：（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系.

（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量.

（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比.

绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比

计算各部分对应的扇形的圆心角的度数

画出扇形统计图，表上百分比

写出扇形统计图的名称

2)条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据.

特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据.

3）频数直方图

（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数

（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数.

（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图

（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数.

（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.

4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化.

4.统计图的选择

条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目

折线统计图：清楚地反映事物的变化情况

扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比

频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.北师大版七年级数学上册知识点总结前言备注：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个、第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。丰富的图形世界单元备注：学生易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分)锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。4、正方体的平面展开图：11种2—2—2型2—2—2型33—3型总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第一章丰富的图形世界一、填空题（每空2分，共36分）：1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。7、圆柱体的截面的形状可能是________________________。（至少写出两个，可以多写，但不要写错）8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。二、选择题（每题3分，共24分）：11、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱12、棱柱的侧面都是（）A、三角形B、长方形C、五边形D、菱形13、圆锥的侧面展开图是（）A、长方形B、正方形C、圆D、扇形14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）长方形、圆、长方形B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形D、长方形、长主形、圆15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体16、正方体的截面不可能是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形17、如图，该物体的俯视图是（）A、B、C、D、18、下列平面图形中不能围成正方体的是（）A、B、C、D、三、解答题（共40分）：19、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：B20、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图（8分）。21、将下列几何体分类，并说明理由（8分）。22、画出下列几何体的三视图（9分）。23、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10，俯视图中三角形的边长为4，求这个几何体的侧面积。（9分）有理数及其运算备注：1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。1、有理数的分类 正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律第二章有理数及其运算一、选择题(每小题3分，共30分)1、A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（）A．3B．2C．-4D．2或-42、如果|a|=-a，那么a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A．18B．-2C．-18D．24、下列各式的值等于5的是()(A)|－9|＋|＋4|；(B)|(－9)＋(＋4)|；(C)|(＋9)―(―4)|；(D)|－9|＋|－4|．5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第()次后可拉出64根细面条．(A)5；(B)6；(C)7；(D)8．6、用计算器计算230，按键顺序正确的是（）3322yx0332yx0＝（A）（B）（C）（D）7、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）1212345-2-1012-2-1012-1-2012(C)(D)8、两个负数的和一定是（）（A）负数； （B）非正数； （C）非负数； （D）正数．9、下列各对数中，数值相等的是（）（A）－32与－23；（B）(－3)2与－32；（C）－23与(－2)3；（D）(－3×2)3与－3×23．10、式子（－+）×4×25=（－+）×100=50－30+40中用的运算律是（）（A）乘法交换律及乘法结合律； （B）乘法交换律及分配律；（C）加法结合律及分配律； （D）乘法结合律及分配律．二、填空题：（每题3分，共24分)11、的绝对值是，相反数是，倒数是．12、有理数1.7，－17，0，，－0.001，－，2003和－1中，负数有个，其中负整数有个，负分数有个．、．14、比较大小：(1)－22；(2)－1.50；(3)（填“＞”或“＜”）15、星期一二三四五六每股涨跌(与前一天相比)－1.5－1＋1.5＋0.5＋1－0.5星期三收盘时．每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元．16、将下面的四张扑克牌凑成24，结果是＝24．17、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是，李明轮到计算，根据规则=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得．18、你能根据右图得出计算规律吗？1＋3＋5＋7＋9＋11＝()2请你猜想：1＋3＋5＋…＋2021＝()2三、作图题（6分）：19、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．3，－1.5，，0，2.5，－4．比较大小：＜＜＜＜＜四、计算下列各题（20.21题每题10分22题6分共26分）20、(1)(-1)－(＋6)－2.25＋(2)21、(1)－3÷（－1）×（－4）(2)22、列式计算：求绝对值大于1而不大于5的所有负整数的和．五、应用题（14分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？第三章整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解，其次是对同类项的理解和计算。学生容易出错的地方大多在化简计算，有几点：1、是化简计算过程中去括号变号。2、化简求值中“整体思想”的运用。3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。知识点一、字母表示数字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；eq\o\ac(○,1)加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）eq\o\ac(○,2)乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac用字母表示计算公式：eq\o\ac(○,1)长方形的周长2（a＋b）,面积ab（a、b分别为长、宽）eq\o\ac(○,2)正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）eq\o\ac(○,3)长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高）eq\o\ac(○,4)正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）eq\o\ac(○,5)圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）eq\o\ac(○,6)三角形的面积×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范： (1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号； (2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米A、EQ\F(m,n) B、EQ\F(mn,5)C、EQ\F(5m,5) D、(EQ\F(5m,n)－5) 例题2.用代数式表示“2a与3的差”为（）A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、aB．－aC．±aD．－|a|例题4.已知a=EQ\F(1,20)x+20，b=EQ\F(1,20)x+19，c=EQ\F(1,20)x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（）A、4B、3C、2D、1练习：1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A. B. C. D.4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A. B. C. D.5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米／时，船在静水中的速度为千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙7、下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是