2023年江西省景德镇市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年江西省景德镇市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.从点M(x，3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，切线长的最小值等于()

A.4

B.

C.5

D.

2.在等比数列{an}中，若a4a5=6，则a2a3a6a7=（）

A.12B.36C.24D.72

3.

4.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA’和BB’中点，若θ为直线CM与D’N所成的角，则sinθ=（）

A.1/9

B.

C.2/3

D.

5.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有（）

A.4种B.2种C.8种D.24种

6.若△ABC的面积是64，边AB和AC的等比中项是12，那么sinA等于（）A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.如果实数n，6满足cb=100，则矿+62的最小值为（）A.A.400B.200C.1OOD.50

11.已知α,β为锐角，cosα＞sinβ，则()

A.0＜α+β＜π/2B.α+β＞π/2C.α+β＝π/2D.π/2＜α+β＜π

12.

（）A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

13.下列函数中，在区间(0，+∞)为增函数的是()。A.y=x-1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3-x

14.若a是三角形的一个内角，则必有（）

15.

16.已知集合A={2，4，8}，B={2，4，6，8}，则A∪B=()。A.{2，4，6，8}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{6}

17.下列各式正确的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

18.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.πB.5π/6C.2π/3D.π/2

19.已知tanα＋cotα＝4，则sin2α＝（）A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

20.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是()A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

21.不等式|3x-1|<1的解集为（）A.A.RB.{x|x＜0或x＞2/3）C.{x|x＞2/3}D.{x|0＜x<2/3）

22.抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点坐标是（）

A.A.AB.BC.CD.D

23.

24.A.2B.3C.4D.5

25.

26.

在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）

A.

B.

C.

D.

27.（）A.A.1

B.2

C.4

D.

28.已知集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么集合A∩B=（）

A.{x|-4＜x＜3}B.{x|-4≤x≤3}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|-1≤x≤2}

29.log48+log42-(1/4)0=（）A.A.1B.2C.3D.4

30.若函数f(x)=x2+2(α一1)x+2在(-∞，4)上是减函数，则（）A.A.a=-3B.a≥3C.a≤-3D.a≥-3

二、填空题(20题)31.

32.函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。

33.某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80，则他们成绩的平均数为______.

34.已知正方体的内切球的球面面积是s，那么这一正方体外接球的球面面积是______．

35.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

36.(2x-1/x)6的展开式是_______.

37.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设，则函数f(x)=________.

46.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

47.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

48.

49.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=__________

50.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

三、简答题(10题)51.

52.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

53.

(本小题满分13分)

54.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

55.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

56.

57.(本小题满分12分)

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)61.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.6.试计算:(I)二人都击中目标的概率；(Ⅱ)恰有一人击中目标的概率；(Ⅲ)最多有一人击中目标的概率.

62.

63.如图所示，某观测点B在A地南偏西10°方向，由A地出发有一条走向为南偏东12°的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得∠DBC＝90°，BD＝10km，问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小数点后两位)

64.

65.

66.

67.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.

68.

69.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

70.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

五、单选题(2题)71.

72.曲线的对称中心是()。A.(-1，0)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)六、单选题(1题)73.A.{x|x≥1)B.{x|x≤1)C.{x|x>1)D.{x|x≤-1或x≥1)

参考答案

1.B如图，相切是直线与圆的位置关系中的-种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B(-2,-2)，半径为1，设切点为A，△AMB为Rt△，由勾股定理得，MA2=MB2-l2=(x+2)2+(3+2)2-l2=(x+2)2+24，MA=当x+2=0时，MA取最小值，最小值为

2.Ba2a3a6a7=a2a7·a3a6=(a4a5)2=36.

3.D

4.B

5.A甲乙必须排在两端的排法有C21·A22=4种.

6.D

7.D

8.D

9.B

10.B

11.A可由cosα与sinβ的图像知，当0＜β＜π/4，0＜α＜π/4时，cosα＞sinβ，则0＜α+β＜π/2.

12.C

13.B本题考查了函数的单调性的知识点。A、D两项在(0，+∞)上为减函数，C项在(0，+∞)上不是单调函数。

14.C

15.B

16.A本题考查了集合的运算的知识点。A∪B={2,4,8}∪{2,4,6,8}={2,4,6,8}。

17.D选项A错，因为cos2＜0,(2∈第二象限角)因为sin1＞0,(1∈第一象限角)因为tanπ=0,所以tanπ＜sin1选项B错因为cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.选项C错，因为cos2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1选项D对，因为cos2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

18.A设圆锥底面圆半径为r，由已知圆锥本题是对圆锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线.

19.B

20.B【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

21.D

22.C

23.A

24.D

25.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围.

26.C

27.C利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进行计算求值．

28.CA∩B={x|-4≤x＜2}∩{x|-l＜x≤3}={x|-l＜x＜2}.

29.A

30.C

31.

32.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

33.【答案】80【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

34.

35.

36.64x6-192x4+...+1/x6

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x47.答案：[3，+∞)解析：

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.解

59.

60.

61.设甲射击一次目标为事件A，乙射击一次击中目标为事件B。

62.

63.

64.

65.