初中数学中考复习 01第一章 第一节

第一章数与式第一节实数及其运算知识点一实数的分类❶按定义分类负整数负分数循环不循环常见无理数的形式(1)含根号且开方开不尽的数(如，，)；(2)某些三角函数的值(如sin45°，cos30°，tan30°)；(3)π及化为最简结果后含π的数(如π，π＋3)；(4)有规律的无限不循环小数[如0.0101001…(相邻两个1之间依次多一个0)]．❷按性质分类：正实数、____、负实数(1)0既不是正数也不是负数．(2)用正负数可以表示一组具有相反意义的量．如将“向东”记为正，则“向西”记为负；将“零上”记为正，则“零下”记为负．

0知识点二实数的有关概念❶数轴：规定了_______、_______和_________的直线叫做数轴．实数与数轴上的点是_______对应的．原点正方向单位长度一一数轴的应用(1)数轴上两点之间的距离：用右边的点表示的数减去左边的点表示的数；(2)利用数轴比较大小：数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；(3)借助数轴可以加深对“绝对值”“相反数”等概念的理解，是初中常用的数形结合思想的体现．❷相反数(1)定义：只有_________的两个数互为相反数．特别地，0的相反数是____．(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数(不是0)的两个点在______两侧，且到原点的距离_______．符号不同

0原点相等相反数的确定方法(1)定义法：判断两个数是否互为相反数，关键看这两个数除了符号外，其余是否均相同；(2)运算法：若a，b互为相反数，则a＋b＝0；(3)性质法：非零实数a的相反数是－a.❸绝对值(1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的_____叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值可表示为|a|.(2)|a|＝即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是____，负数的绝对值是它的_______．(3)一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0.(4)若|x|＝a成立，则a≥0且x＝±a.距离a-a

0相反数❹倒数(1)乘积为____的两个数互为倒数；(2)若a，b互为倒数，则ab＝____；(3)非零实数a的倒数是，0没有倒数；1的倒数是1，－1的倒数是－1.

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1知识点三科学记数法❶定义：把一个数表示成______的形式，其中1≤a＜10，n为整数，这种方法叫做科学记数法．❷将一个数用科学记数法表示的基本方法：(1)确定a的值：1≤a＜10.(2)确定n的值：①若“原数＞10”，则n为原数整数位数减1.②若“0＜原数＜1”，则n为负整数，其绝对值为原数左起第一个非0实数前所有0的个数，包括小数点前面的那个0.a×10n含计数或计量单位数字的科学记数法表示对于含有计数或计量单位的数字的科学记数法表示，可先将计数或计量单位前面的数字用科学记数法表示，然后与计数或计量单位表示的数字相乘．常见的计数或计量单位有：1千＝103，1万＝104，1亿＝108；1千米＝103米，1nm＝10－9m.知识点四实数的大小比较❶数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的_____．❷类别比较法：_______＞0＞负数；两个负数比较大小，_______大的数反而小．❸作差比较法：a－b＞0⇔a___b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a___b.❹平方比较法：若()2＞()2＞0，即a＞b＞0，则＞.如()2＝＜()2＝2，则＜.大正数绝对值＞＜知识点五实数的运算❶实数的运算法则(1)四则运算：①加法：同号两数相加，取_______符号，并把_________；异号两数相加，取_________________的符号，并用_____________________________；互为相反数的两数相加得____；一个数同0相加，仍得这个数．相同的对值相加绝对值较大的加数较大的绝对值减去较小的绝对值

0②减法：a－b＝a＋______．③乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝_____；a·(－b)＝－ab；0·a＝__．④除法：a÷b＝a·(b≠0)；0÷b＝0(b≠0)．(2)乘方运算(－b)

ab0幂的符号的确定正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(3)零次幂：任何非零实数的零次幂都为1.a0＝__(a≠0)．(4)负整数指数幂：a－p＝____．特别地，a－1＝___．(5)－1的奇偶次幂：－1的奇数次幂为____，－1的偶数次幂为__．1－11❷实数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序运算．❸有理数的运算律(1)加法交换律：a＋b＝b＋a；(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(3)乘法交换律：ab＝ba；(4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；(5)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.知识点六平方根、算术平方根、立方根知识点七非负数①常见的非负数有(a≥0)，|a|，a2.②几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.例如：若|a|＋b2＋＝0，则|a|＝b2＝＝0.考点一实数的有关概念例1(2018·江西)－2的绝对值是(

)A．－2B．2C．－D.【分析】

根据绝对值的定义|a|＝即可确定．【自主解答】由绝对值的定义知－2的绝对值是2，故选B.

1．(2017·江西)－6的相反数是(

)A.B．－C．6D．－62.的倒数是(

)A．6B．－6C.D．－考点二科学记数法例2

(2018·江西)2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为

．【分析】

根据科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，即可得解．【自主解答】

60000＝6×104.故答案为6×104.3．(2017·江西)在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长约13000km，将13000用科学记数法表示应为(

)A．0.13×105 B．1.3×104C．1.3×105 D．13×1034．某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为(

)A．9.5×10－7 B．9.5×10－8C．0.95×10－7 D．95×10－5考点三实数的大小比较例3(2016·江西)下列四个数中，最大的一个数是(

)A．2B.C．0D．－2【分析】

根据正数＞0＞负数，比较2和的大小即可．【自主解答】

∵≈1.732＜2，∴最大的数是2.故选A.5．下列各数中，比－1小的数是(

)A．1 B．－1 C．－2 D．06．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(

)A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．－a＞0考点四实数的运算例4(2019·江西)计算：－(－1)