王志功电路与电子线路基础电路部分电子教案第13章课件

电路与电子线路基础FundamentalElectricandElectronicCircuits第13章二端口与多端口网络

1第13章二端口与多端口网络

二端口网络网路

二端口网络的方程和参数

射频二端口网络的S参数二端口网络的等效电路

二端口网络的转移函数

二端网络的互易定理

二端口网络的连接

回转器和负阻抗变换器

多端口网络的Y、Z和S参数

2单端口网络

电压源、电流源、电阻、电容和电感等都是二端器件，是最简单的单端口网络（one-port

network)。实际单端口网络可以任意复杂，只要满足从一个端子流进的电流等于从另一个端子流出的电流的条件。电路问题：在一个电路及其输入已经给定的情况下，如何去计算一条或多条支路的电压和电流。如果复杂电路只有两个端子向外连接，且仅对外接电路感兴趣，则该电路可视为单端口网络，用戴维宁或诺顿等效电路替代，再计算感兴趣的电压电流。3二端口/四端网络的电路符号与电压电流

二端口网络：对于所有时间t，从端子1流入方框的电流i1等于从端子1’流出的电流i’1；同时，从端子2流入方框的电流i2等于从端子2’流出的电流i’2。若向外伸出的4个端子上的电流无上述限制，称为四端(4-terminal)网络。5二端口网络的参数用二端口网络概念分析电路时，仅对二端口网络处的电流、电压之间的关系感兴趣，这种相互关系可以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口网络本身的元件及它们的连接方式。一旦确定了表征这个二端口网络的参数，当两个端口4个电压和电流变量之中的两个发生变化时，要找出另外两个变量就比较容易了。还可以利用这些参数比较不同的二端口网络在传递能量和信号方面的性能，从而对它们加以对比评价。6简单与复杂二端口复杂二端口网络可看作若干简单二端口网络串联、并联或交叉连接形成。如果已知简单二端口网络参数，那么，可以根据网络的连接关系直接求出复杂网络的参数，而不再涉及复杂电路内部的任何计算。规定：本章的二端和多端口网络由线性电阻、电容、电感（耦合电感）和线性受控源组成，不包含独立电源，且电容电感等储能元件的初始条件均为零。普遍的二端口和多端口网络还包括非线性元件。7二端口网络的Z参数端口11’：输入阻抗(inputimpedance)端口11’22’：转移阻抗(trans-impedance)端口22’11’：转移阻抗(trans-impedance)端口22’：输入阻抗(inputimpedance)

9利用SPICE计算二端口网络的Z参数输入二端口网络电路数据（连接关系和参数），构造子电路，4个端子（N11，N12，N21，N22）作为结点名；按（N111，N121，N211，N221）和（N112，N122，N212，N222）两组结点分别调用该子电路，并分别在第一个子电路的端口（N111，N121）和第二个子电路的端口（N212，N222）加幅值为1A电流源。由此构成一个实际上是分离的组合电路；运行SPICE，获得8个端子的电位（对地电压）；对应端口两个端子电压相减，即V111-V121，V112-V122，V211-V221，V212-V222即得到网络的4个Z参数。10二端口网络的Z参数矩阵把式

改写成矩阵形式，有

其中，和分别为端口电流和电压的列矢量

称为二端口网络的Z参数矩阵，也称为开路阻抗矩阵(open-circuitedimpedancematrix)。11二端口网络的Y参数端口11’输入导纳（inputadmittance）端口22’11’转移导纳或跨导（trans-admittance）端口11’22’转移导纳端口22’输入导纳13利用SPICE计算二端口网络的Y参数输入二端口网络电路数据（连接关系和参数），构造子电路，4个端子（N11，N12，N21，N22）作为结点名；按（N111，N121，N211，N221）和（N112，N122，N212，N222）两组结点分别调用该子电路，并在第一个子电路的端口（N111，N121）和第二个子电路的端口（N212，N222）加幅值为1V的，在第一个子电路的端口（N211，N221）和第二个子电路的端口（N112，N122）加幅值为0V的。由此构成一个实际上是分离的组合电路；运行SPICE，获得4个端口电流I11、I21、I12、I22，即得到网络的Y参数：Y11=I11，Y12=I12，Y21=I21，Y22=I22。14二端口网络的Y参数或简写为，

其中，和分别为端口电流和电压的列矢量，

称为二端口网络的Y参数矩阵，而Y11、Y12、Y21、Y22称为二端口网络的Y参数。Y参数具有导纳（admittance）性质。15对称二端口网络如果二端口网络，除Y12=Y21外，还有Y11=Y22，则此二端口网络两端口1－1’和2－2’互换位置与外电路连接，其外部特性将不会有变化。也就是说，这种二端口网络从任一端口看进去，它的电气特性是一样的，因而称为电气对称，简称为对称二端口网络。结构对称的二端口网络一定是对称二端口网络。如果Π形电路Ya=Yc，它在结构上是对称的，这时就有Y11=Y22。但是电气对称不一定意味着结构上对称。对于对称二端口网络Y参数，只有两个是独立的。17开路阻抗矩阵与短路导纳矩阵互为逆矩阵开路阻抗矩阵Z与短路导纳矩阵Y之间存在着互为逆矩阵的关系，即[Z]=[Y]–1或[Y]=[Z]–1

即

式中ΔY=Y11Y22-Y12Y21。Y参数和Z参数都可描述二端口网络端口特性。如果Y参数已经确定，一般就可以求出它的Z参数。18二端口网络的T参数

在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电流、电压与另一端口的电流、电压之间的直接关系。例如放大器、滤波器的输入与输出之间的关系；传输线的始端与终端之间的关系。有些二端口网络并不同时存在阻抗矩阵和导纳矩阵表达式；或者既无阻抗表达式，又无导纳矩阵表达式。例如理想变压器就属这类端口。这意味着某些二端口网络宜用除Z参数和Y参数以外的其它形式的参数描述其端口外特性。19二端口网络的T参数A是两个电压的比值B是短路转移阻抗（trans-impedance）C是开路转移导纳（trans-admittance）D是两个电流的比值21二端口网络的T参数由于A、B、C和D中将只有3个是独立的。对称二端口网络Y11=Y22，还将有A＝D。写成矩阵形式时，有其中[T]称为T参数矩阵，引用上式时，要注意式中电流前面的负号。22二端口网络的H参数

混合参数(hybridparameter)或H参数，用下面的一组方程表示：H参数的具体意义可以分别用下列式说明：

可见H11和H21有短路参数的性质，H12和H22有开路参数的性质。不难看出，H11=1/Y11，H22=1/Y22，H21为两个电流之间的比值，H12为两个电压之间的比值。23二端口网络的不同参数之间的相互转换

Z参数Y参数H参数T(A)参数Z参数Y参数H参数T(A)参数25二端口网络的不同参数之间的相互转换表中二端口网络一共有6组不同的参数，其余2组分别与H参数和T参数相似，只是把电路方程等号两边的端口变量互换而已。26S参数的定义定义S参数矩阵方程为 （13.20）或简写为其中，称之为入射波列矢量。称之为反射波列矢量。29各S分量的具体含义各S分量的具体含义 （端口1的反射系数） （正向传输参数：增益或插损） （反向传输参数） （端口2的反射系数）30传输线中各S分量的具体含义S11表示的就是回波损耗，即有多少能量被反射回源端，这个值越小越好，一般建议S11<0.1，即－20dB。而S21表示插入损耗，也就是有多少能量被传输到输出端。S21的值越大越好，表明效率越高，理想值是1，即0dB，一般建议S21>0.7，即－3dB。31S参数与Z参数和Y参数的转换

S参数Z参数Y参数32二端口网络S参数与Z和Y参数的关系

S参数Z参数Y参数33二端口网络的等效电路

复杂的线性R、L（M）、C元件构成的无源单端口可以用一个等效阻抗表征它的外部特性。任何给定的由线性R、L（M）、C元件构成的无源二端口网络的外部性都可以用3个参数确定，那么就可以找到一个具有这3个阻抗（或导纳）特性的简单二端口网络代替原有复杂网络。两种形式：即T形电路和Π形电路。34二端口网络的T形等效电路给定二端口网络Z参数，确定此二端口网络的等效T形等效电路中的Z1、Z2、Z3的值，T形电路回路电流方程Z参数表示的二端口网络方程比较上两式可知

35二端口网络的Π形等效电路如果二端口网络给定的是Y参数，宜先求出其Π形等效电路中的Y1，Y2，Y3的值。按求T形电路相似的方法可得36二端口网络的等效电路已知T参数，T形等效电路Z1、Z2、Z3与T参数之间的关系为Π形等效电路的Y1、Y2、Y3与T参数之间的关系为对于对称二端口网络，由于,,，故它的等效T形或Π形等效电路也一定是对称的，这时应有，。37二端口网络的转移函数

在实际应用中，任意一个二端口网络都不是孤立存在的，总是要连接到一个广义的信号源网络和一个广义的负载网络之间产生特定的作用。二端口网络输入输出阻抗或导纳虽然对分析完整的网络特性有用，但很可能不是我们最终要关注的变量。我们要关注的是二端口网络插入后，信号源如何通过二端口网络转移作用到负载。二端口网络的转移特性。二端口网络特性确定后，给出信号源，即可求负载上输出。我们把所有这些描述转移特性的表达式称之为转移函数（TransferFunction），或称之为传递函数。38二端口网络的转移函数中文名称英文名称函数名函数定义1转移阻抗函数trans-impedancefunctionZTV2/I12转移导纳函数trans-admittancefunctionYTI2/V13电压转移函数voltagetransferfunctionGVV2/V14电流转移函数curenttransferfunctionGII2/I15正向波传导函数forewardwavetransmissionfunctionWTb2/a1二端口网络的正弦稳态法分析对简单二端口网络开列电路方程，代入电阻R、电感L与互感M的电抗jL与jM和电容的电纳jC，代数运算得出响应与激励信号的关系表达式，即传递函数HT(j)。在确定的频率范围内逐点计算出HT(j)的值，得到幅（度）-频（率）和相（位）-频（率）特性，从而可以绘出具体网络的所谓波特图。40二端口网络的正弦稳态法分析-周期输入如果信源的输出信号f(t)为周期性信号，利用指数傅立叶级数方程将f(t)分解成一系列不同频率、幅度和相位的正弦信号。这时，将每个频率分量的幅值与网络对应频率点的幅值相乘，相位相减，得到该点的相量值。再把各频率点相量值叠加，即得总的时域响应信号。

41二端口网络的正弦稳态法分析-非周期输入输入信号f(t)是非周期性信号，则可利用傅立叶变换将f(t)变换成一个连续频谱F(jω)。将频谱F(jω)与网络传递函数HT(jω)的乘积进行傅立叶反变换（Fourierreversetransform），得到网络的时域响应信号这就是网络在特定激励情况下的时域响应。傅立叶变换分析的优势和局限性优点：物理概念明确，可以应用SPICE程序直接进行数值分析、列表和绘图。问题：输入或输出信号可能不满足可积的条件，例如etu(t)(α>0)这样的信号就没有傅立叶变换。在利用傅立叶反变换求时域响应时，要对频率从负无穷大到正无穷大进行积分，通常是很困难的。因此，信号分析方法中，人们通过把频域中的傅立叶变换推广到复频域中的拉普拉斯变换（Laplacetransform），就可以解决傅立叶变换存在的问题。傅里叶变换推广到拉普拉斯变换虚变量jω的函数都变为复变量s的函数。二端口网络的转移函数就是用拉普拉斯变换形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比。端接电阻二端口网络的拉普拉斯分析二端口网络输出端口接有负载阻抗，输入端口接有理想电压源或电流源和阻抗的并联组合。这种情况下该二端口网络称为具有“单端接”的二端口网络。右图一个输出端接有电阻R的

二端口网络。有消去后V2，得转移导纳45具有端接电阻的二端口网络转移函数对此二端口网络还有消去后，得转移阻抗

46双端接二端口网络对于双端接二端口网络，转移函数将与两个端接阻抗有关。有把它们代入式得解得这样有47系统的零极点将分子和分母分别展开和归并，都可得到以s为变量的幂级数形式，再将两个幂级数分解连乘形式，最终可以得到如下的统一表达式：zj称为传递函数HT(s)的零点（zeropoint），因为当s=zj时，HT(s)出现一次0值；pj称之为传递函数HT(s)的极点（polepoint），因为当s=pj时，HT(s)出现一次∞值，即极值。Laplace变换求解二端口网络响应的方法1)对已知拓扑和元件参数的简单二端口网络，连同其信号源和负载，通过开列电路方程，代入电阻R、电感L与互感M的复电抗sL与sM和电容的复电纳sC，代数求解得到响应与激励信号的s域关系表达式，从而确定网络的信号传输特性。2)对信源运用的Laplace变换得到复频域表达式3)将该表达式与网络传递函数HT(s)的乘积F(s)HT(s)在复频域内积分，得到网络的时域响应信号这一过程称之为Laplace反变换。需要说明，F(s)HT(s)同样可以转换成式（13.36）的形式，从而，双端接的二端口网络的时域响应就可以通过F(s)HT(s)的零极点分析加以确定。二端口网络的转移函数的应用二端口网络常为完成某种功能起着耦合作用两部分电路的作用。例如，滤波器能让具有某些频率的信号通过，而对另一些频率的信号则加以抑制。这种功能往往是通过转移函数描述或指定的。转移函数的极、零点的分布与二端口网络内部的元件及连接方式等密切相关，而极、零点的分布又决定电路的特性。所以可以根据转移函数确定二端口网络内部元件的连接方式及元件值，即所谓电路设计或网络综合。可见二端口网络的转移函数是一个很重要的概念。50互易定理(ReciprocityTheorem)：表述与意义

表述：对一个仅含线性电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。意义：互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络称为互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛地应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。下页上页返回51二端网络的互易定理一互易定理一：当一电压源vs1接入ab端，在cd端引起短路电流i2，见左下图，等同于同一电压源vs2=vs1接入cd端，在ab端引起的短路电流i1，见右下图，即i2=i1。i2线性电阻网络NR+–vS1abcd线性电阻网络NR+–abcdi1vS252二端网络的互易定理一的证明由特勒根定理有端口条件有i2线性电阻网络NR+–vS1线性电阻网络NR+–i1vS253二端网络的互易定理二互易定理二：当一电流源is1接入ab端，在cd端引起开路电压v2，见左下图，等同于同一电流源is2=is1接入cd端，在ab端引起的开路电压v1，见右下图，即v2=v1。同上可以证明： （13.38）当iS1=iS2时，v2=v1。+–v2线性电阻网络NRiS1abcd+–v1线性电阻网络NRabcdiS254二端网络的互易定理三互易定理三：当一电流源is1接入ab端，在cd端引起短路电流i2，见图13.14(a)，等同于一电压源vs2=is1接入cd端，在ab端引起的开路电压v1，见图13.14(b)，即i2=v1。同上可以证明： （13.39）当iS1=vS2时，i

2=v1。+–vS2+–v1线性电阻网络NRabcd(b)i2线性电阻网络NRiS1abcd(a)55互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移。互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致，（要么都关联，要么都非关联)。互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路的电压、电流关系。应用互易定理分析电路时应注意的4点：下页上页返回56二端口网络的连接

如果把一个复杂的二端口网络看成是由若干个简单的二端口网络按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。另一方面，在设计和实现一个复杂的二端口网络时也可以用简单的二端口网络作为“积木块”，把它们按一定方式连接成具有所需特点的二端口网络。一般说来，设计简单的部分电路并加以连接要比直接设计一个复杂的整体电路容易些。因此讨论二端口网络的连接问题具有重要意义。57二端口网络链接、串接和并接二端口网络可按多种不同方式相互连接，这里主要介绍3种方式的连接：链接、串接和并接，分别如下图（所示。在二端口网络的连接问题上，感兴趣的是复合二端口网络的参数与部分二端口网络的参数之间的关系。58二端口网络的级联

当两个无源二端口网络P1和P2按级联方式连接后，它们构成了一个复合二端口网络。设二端口网络P1和P2的T参数分别为则应有59二端口网络的级联

但由于

及，所以有其中[T]为复合二端口网络的T参数矩阵，它与二端口网络P1和P2的T参数矩阵的关系为 （13.40）即60二端口网络的并联

当两个二端口网络P1和P2按并联方式连接时，两个二端口网络的输入电压和输出电压分别强制为相同，即，如果每个二端口网络的端口条件（即端口上流入一个端子的电流等于流出另一端子的电流）不因并联连接而被破坏，则复合二端口网络的总端口的电流应为61二端口网络的并联若设P1和P2的Y参数分别为则应有其中Y为复合二端口网络的Y参数矩阵，它与二端口网络P1和P2的Y参数矩阵关系为 （13.41）当两个二端口网络按串联方式连接时，只要端口条件仍然成立，用类似方法，不难得复合二端口网络得Z参数矩阵与串联连接的两个二端口网络的Z参数矩阵有以下关系： （13.42）62回转器

回转器是一种线性非互易的多端元件，右图为它的电路图形符号设想回转器可视为二端口网络，

它的端口电压、电流关系可表示为：

或写为

式中的r和g分别具有电阻和电导的量纲。它们分别称为回转电阻和回转电导，简称回转常数。63回转器的Z参数矩阵和Y参数矩阵用矩阵形式表示时，式（13.43）、（13.44）可分别写为可见，回转器的Z参数矩阵和Y参数矩阵分别为64回转器具有把一个电容回转为一个电感的本领根据理想回转器的端口方程，即，有上式表示理想回转器既不消耗功率又不发出功率，它是一个无源线性元件。另外，按，不难证明互易定理不适用于回转器。从式可以看出，回转器有把一个端口上的电流“回转”为另一端口上的电压或相反过程的性质。回转器具有把一个电容回转为一个电感的本领，在微电子器件中，用易于集成的电容实现难以集成的电感。65电感由端接电容的回转器的实现对右图所示电路，有按式可得

或

于是，输入阻抗为从输入端看，相当于一个电感元件，它的电感值。如果设C=1mF，r=50kW，

则L=2500H。换言之，回转器可把1mF的电容回转成2500H（！）的电感。

66负阻抗变换器

负阻抗变换器（NIC,negativeimpedanceconvertor）也是一个二端口网络。它的端口特性可以用下列T参数描述(采用运算形式，但为简化起见，略去V、I后的“(s)”)

或

式中k为正实常数。

67电流和电压反向型NIC输入电压V1经过传输后成为V2，但V1等