浙江省宁波市宁海县正学中学高一数学暑假作业试题

PAGE28-浙江省宁波市宁海县正学中学2019-2020学年高一数学暑假作业试题一．选择题1．若eq\f(cos2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))＝－eq\f(\r(2),2)，则cosα＋sinα的值为()A．－eq\f(\r(7),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(7),2)2．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))的图象的一条对称轴方程是()A．x＝eq\f(π,4)B．x＝eq\f(π,2)C．x＝πD．x＝eq\f(3π,2)3．设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tanα＝eq\f(1＋sinβ,cosβ)，则()A．3α－β＝eq\f(π,2)B．3α＋β＝eq\f(π,2)C．2α－β＝eq\f(π,2)D．2α＋β＝eq\f(π,2)4．4cos50°－tan40°＝()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2)＋\r(3),2)C.eq\r(3)D．2eq\r(2)－15．已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a，b为常数，a≠0，x∈R)的图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称，则函数y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))是()A．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B．偶函数且它的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))对称C．奇函数且它的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称6．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－sin2x的一个单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，\f(13π,12)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6)))7．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取得的值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,3)D.eq\f(1,2)8．在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．函数f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x的图象可以由函数g(x)＝4sinxcosx的图象________得到()A．向右移动eq\f(π,12)个单位B．向左移动eq\f(π,12)个单位C．向右移动eq\f(π,6)个单位D．向左移动eq\f(π,6)个单位10．已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)，则tan2α等于()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)二．填空题11．已知函数f(x)＝eq\f(sinx－cosxsin2x,sinx).则函数定义域为________，周期为________．12.eq\f(\r(3)tan15°＋1,\r(3)－tan15°)的值是________．13．已知θ是第四象限角，且sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，则sinθ＝________；taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝________．14．设f(x)＝eq\f(1＋cos2x,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x)))＋sinx＋a2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的最大值为eq\r(2)＋3，则常数a＝________.15．已知－eq\f(π,2)＜x＜0，sinx＋cosx＝eq\f(1,5).则(1)sinx－cosx的值为________；(2)eq\f(sin2x＋2sin2x,1－tanx)的值为________．16．设α为锐角，若已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,12)))的值为________．17．设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝f(0)．函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(11π,24)))上的最大值为________；最小值为________．三、解答题18．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻最高点、最低点间的距离为eq\r(4＋π2).(1)求函数f(x)的表达式；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＝eq\f(3,5)，求eq\f(sin2x－2sin2x,1－tanx)的值．19．已知函数f(x)＝－eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋6sinxcosx－2cos2x＋1，且x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．已知A，B，C为△ABC的三个内角，且A<B<C，sinB＝eq\f(4,5)，cos(2A＋C)＝－eq\f(4,5)，求cos2A的值．.21．已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．22．已知函数f(x)＝2sineq\f(x,4)coseq\f(x,4)－2eq\r(3)sin2eq\f(x,4)＋eq\r(3).(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

高一数学暑假作业二一、选择题1.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定2.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A.eq\f(4,3) B.8－4eq\r(3) C.1 D.eq\f(2,3)3.在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围是()A.[－2，2] B.[0，2] C.(0，2] D.(eq\r(2)，eq\r(3))4.△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为eq\f(1,3)，则其外接圆的半径为()A.eq\f(9\r(2),2) B.eq\f(9\r(2),4) C.eq\f(9\r(2),8) D.9eq\r(2)5.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是()A.(2，＋∞) B.(－∞，0)C.(－eq\f(1,2)，0) D.(eq\f(1,2)，＋∞)6.在△ABC中，AC＝eq\r(7)，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(3\r(3),2) C.eq\f(\r(3)＋\r(6),2) D.eq\f(\r(3)＋\r(39),4)7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝eq\r(2)a，则()A.a＞b B.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，则△ABC的面积是()A.3 B.eq\f(9\r(3),2) C.eq\f(3\r(3),2) D.3eq\r(3)9.在△ABC中，sinA＝eq\f(3,4)，a＝10，则边长c的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)，＋∞)) B.(10，＋∞)C.(0，10) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(40,3)))10.在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.eq\r(21) B.eq\r(106) C.eq\r(69) D.eq\r(154)二、填空题11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A＝60°，a＝eq\r(3)，则eq\f(b＋c,sinB＋sinC)＝________.12.在△ABC中，已知BC＝3，AB＝10，AB边上的中线为7，则∠B＝________；△ABC的面积为________.13.在△ABC中，BC＝2，B＝eq\f(π,3)，当△ABC的面积等于eq\f(\r(3),2)时，则b＝________；sinC＝________.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝eq\f(5,13)，a＝1，则b＝________.16.△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2ccosA，c＝2bcosA，则△ABC的形状为________.17.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c＝4eq\r(2)，∠B＝45°，面积S＝2，则a＝________；b＝________.三、解答题18.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值.19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为eq\f(a2,3sinA).(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝eq\f(2,3)，sinB＝eq\r(5)cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝eq\r(2)，求△ABC的面积.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)cosC＝ccosB，△ABC的面积S＝10eq\r(3)，c＝7.(1)求角C；(2)求a，b的值.

高一数学暑假作业三一、选择题1.已知函数f(x)＝cosx，x∈(0，2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),2) D.－eq\f(\r(3),2)2.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5项和为()A.eq\f(15,8)和5 B.eq\f(31,16)和5 C.eq\f(31,16) D.eq\f(15,8)3.已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn)等于()A.eq\f(n（n＋1）,2) B.eq\f(2,n（n＋1）) C.eq\f(n,2（n＋1）) D.eq\f(2n,n＋1)4.数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))eq\s\up12(n)，那么在此数列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一项a8最大 D.有唯一项a7最大5.数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2017，则序号n等于()A.667 B.668C.669 6.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A.1 B.9 C.10 D.55已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝3eq\r(3)，b1＋b6＋b11＝7π，则taneq\f(b3＋b9,1－a4·a8)的值是()A.1 B.eq\f(\r(2),2) C.－eq\f(\r(2),2) D.－eq\r(3)8.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且a1＝1，Sn＋2＝4Sn＋3(n∈N*)，则数列{an}的公比为()A.－3 B.2 C.2或－3 D.2或－29.数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋sin2\f(nπ,2)))an＋4cos2eq\f(nπ,2)，则a9，a10的大小关系为()A.a9>a10 B.a9＝a10C.a9<a1010.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论错误的是()A.d<0B.a7＝0C.S9>S5 D.S6与S7均为S二、填空题11.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则q=________;an＝________.12.在等比数列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.13.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝eq\f(1,2)，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.14.已知数列{an}中，an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2n－1（n为正奇数），,2n－1（n为正偶数），))则a9＝________(用数字作答)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________(用数字作答).15.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna16.已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an17.已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))eq\s\up12(n)(n∈N*)，则当an取得最大值时，n等于________.三、解答题18.已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：eq\f(1,a2－a1)＋eq\f(1,a3－a2)＋…＋eq\f(1,an＋1－an)<1.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n项和为Tn，求证：eq\f(1,6)≤Tn＜eq\f(3,8).20.已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.21.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝eq\f(an,2n－1).证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.22.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.

高一数学暑假作业四一、选择题1.若a<0，b<0，则p＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)与q＝a＋b的大小关系为()A.p<q B.p≤qC.p>q D.p≥q2.在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－y)*(x＋y)＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))C.(－1，1) D.(0，2)3.下列函数中，最小值为4的个数为()①y＝x＋eq\f(4,x)；②y＝ex＋4e－x；③y＝log3x＋4logx3.A.0B.3C.24.若x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤3，,x＋y≥2，,y≤x，))则x＋2y的最大值为()A.1 B.3 C.5 D.95.已知x＞0，y＞0.若eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤－2 B.m≥2或m≤－4C.－2＜m＜46.不等式eq\f(x－1,2x＋1)≤0的解集为()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)7.已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为()A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1，3)8.若正数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，则eq\f(1,a－1)＋eq\f(9,b－1)的最小值为()A.1B.6C.99.设k∈R，若关于x的方程x2－kx＋1＝0的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围为()A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))C.(1，3)D.(－∞，2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))10.设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋3y≤4，,x≥－2，))则z＝|x－3y|的最大值为()A.10B.8C二、填空题11.若方程x2＋2(m＋1)x＋3m2＋4mn＋4n212.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________.13.已知a>3，则a＋eq\f(4,a－3)的最小值为________.14.已知关于x的不等式ax－b＜0的解集是(3，＋∞)，则关于x的不等式eq\f(ax＋b,x－2)≥0的解集是________.15.设a>0，b>0.若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为________.16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________，此时△ABC的形状为________.17.已知约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0，))若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2，2)处取到最大值，则a的取值范围为________.三、解答题18.当x>3时，求函数y＝eq\f(2x2,x－3)的值域.19.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围.21.已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－3y≤－4，,3x＋5y≤30.))(1)求目标函数z＝2x＋y的最大值和最小值.(2)若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值.22.已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求实数a的取值范围.

高一数学暑假作业五选择题1．直线l经过原点和(1，－1)，则l的倾斜角是()A．45°B．－45°C．135°D．45°和135°2．圆心为(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是()A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝5C．(x－3)2＋(y－4)2＝25D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝253．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．k≥eq\f(3,4)或k≤－4B．－4≤k≤eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)≤k≤4D．以上都不对4．已知圆C的圆心是直线x＋y＋1＝0与直线x－y－1＝0的交点，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为()A．x2＋(y＋1)2＝18B．x2＋(y＋1)2＝3eq\r(2)C．(x＋1)2＋y2＝18D．(x＋1)2＋y2＝3eq\r(2)5．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程是()A．3x－4y－11＝0B．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝06．圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是()A．相交B．外离C．内含D．内切7．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)8.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是()A．(4,6)B．[4,6]C．(4,5)D．(4,5]9．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于()A．－1B．1C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)10．圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0关于直线x－y＝1对称的圆的方程为x2＋y2＝1，则实数a的值为()A．0B．1C．±2D．2二、填空题11．圆C的方程是x2＋y2＋2x＋4y＝0，则其圆心坐标是________，半径是________．12．已知直线l：kx－y＋1－3k＝0，则直线l过定点________，当k变动时，原点到直线l的距离的最大值为________．13．已知动直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________．14．点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则|PQ|的最小值为________．，那么直线l的斜率为________．16．已知圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A，B两点，则直线AB所在直线方程为________；线段AB的长度为________．17．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2＝4上任意一点，则m＋2n的最大值为________；eq\f(n＋3,m＋2)的最小值为________．三、解答题18．设半径为3的圆C被直线l：x＋y－4＝0截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长|AB|＝2eq\r(7)，求圆C的方程．19．已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，若l2在x轴上的截距为eq\f(3,2)，且l1⊥l2.(1)求直线l1与l2的交点坐标；(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程．20．已知直线l1：y＝－k(x－a)和直线l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线l1过点P(－3,3)．如果点Q(2,2)到直线l2的距离为1，求l2的方程．高一数学暑假作业一参考答案一．选择题题号12345678910答案CCCCDBACAC二．填空题11.{x∈R|x≠kπ，k∈Z}π12.113.－eq\f(\r(2),10)－eq\f(4,3)14.±eq\r(3)15.(1)－eq\f(7,5)(2)－eq\f(24,175)16.eq\f(17,50)eq\r(2)17.2eq\r(2)三、解答题18．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻最高点、最低点间的距离为eq\r(4＋π2).(1)求函数f(x)的表达式；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＝eq\f(3,5)，求eq\f(sin2x－2sin2x,1－tanx)的值．解(1)因为f(x)为偶函数，所以可得sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，即2sinωxcosφ＝0恒成立，所以有cosφ＝0.又0≤φ≤π，所以φ＝eq\f(π,2).又相邻最高点、最低点间的距离为eq\r(4＋π2)，图象上相邻对称轴之间的距离为π，所以T＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝cosx.(2)由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＝eq\f(3,5)知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，∴eq\f(sin2x－2sin2x,1－tanx)＝eq\f(cosx·2sinxcosx－sinx,cosx－sinx)＝sin2x＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋1＝－2×eq\f(9,25)＋1＝eq\f(7,25).19．已知函数f(x)＝－eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋6sinxcosx－2cos2x＋1，且x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．解(1)因为f(x)＝－eq\r(2)sin2x·coseq\f(π,4)－eq\r(2)cos2x·sineq\f(π,4)＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由0≤x≤eq\f(π,2)可得－eq\f(π,4)≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,4)，故－eq\f(\r(2),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))≤1，－2≤2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))≤2eq\r(2)，所以f(x)的最小值为－2，最大值为2eq\r(2).已知A，B，C为△ABC的三个内角，且A<B<C，sinB＝eq\f(4,5)，cos(2A＋C)＝－eq\f(4,5)，求cos2A的值．解∵A<B<C，A＋B＋C＝π，∴0<B<eq\f(π,2)，A＋C>eq\f(π,2)，0<2A＋C<π.∵sinB＝eq\f(4,5)，∴cosB＝eq\f(3,5).∴sin(A＋C)＝sin(π－B)＝eq\f(4,5)，cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).∵cos(2A＋C)＝－eq\f(4,5)，∴sin(2A＋C)＝eq\f(3,5).∴sinA＝sin[(2A＋C)－(A＋C)]＝eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq\f(4,5)＝eq\f(7,25).∴cos2A＝1－2sin2A＝eq\f(527,625).21．已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．解(1)f(x)＝2sinωx·cosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sin2ωx＋\f(\r(2),2)cos2ωx))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,4)))由ω＞0，f(x)最小正周期为π得eq\f(2π,2ω)＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－eq\f(3π,8)＋kπ≤x≤eq\f(π,8)＋kπ，k∈Z，即f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)＋kπ，\f(π,8)＋kπ))(k∈Z)．22．已知函数f(x)＝2sineq\f(x,4)coseq\f(x,4)－2eq\r(3)sin2eq\f(x,4)＋eq\r(3).(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．解(1)∵f(x)＝sineq\f(x,2)＋eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2sin2\f(x,4)))＝sineq\f(x,2)＋eq\r(3)coseq\f(x,2)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))).∴f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π.当sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))＝－1时，f(x)取得最小值－2；当sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))＝1时，f(x)取得最大值2.(2)由(1)知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))，又g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，∴g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,2)))＝2coseq\f(x,2).∵g(－x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))＝2coseq\f(x,2)＝g(x)，∴函数g(x)是偶函数．高一数学暑假作业二参考答案一．选择题题号12345678910答案CADCDBACDB二．填空题11.212.120°eq\f(15\r(3),2)13.eq\r(3)eq\f(1,2)14.eq\f(2\r(3),3)15.eq\f(21,13)16.等边三角形17.15三、解答题18.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值.解(1)∵cosB＝eq\f(3,5)>0，且0<B<π，∴sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(4,5).由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(2×\f(4,5),4)＝eq\f(2,5).(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝4，∴eq\f(1,2)×2×c×eq\f(4,5)＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×eq\f(3,5)＝17，∴b＝eq\r(17).19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为eq\f(a2,3sinA).(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.解(1)∵△ABC面积S＝eq\f(a2,3sinA)，且S＝eq\f(1,2)bcsinA，∴eq\f(a2,3sinA)＝eq\f(1,2)bcsinA，∴a2＝eq\f(3,2)bcsin2A.∵由正弦定理得sin2A＝eq\f(3,2)sinBsinCsin2A，由sinA≠0得sinBsinC＝eq\f(2,3).(2)由(1)得sinBsinC＝eq\f(2,3)，cosBcosC＝eq\f(1,6)，∵A＋B＋C＝π，∴cosA＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C)＝sinBsinC－cosBcosC＝eq\f(1,2)，又∵A∈(0，π)，∴A＝eq\f(π,3)，sinA＝eq\f(\r(3),2)，由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝9，①由正弦定理得b＝eq\f(a,sinA)·sinB，c＝eq\f(a,sinA)·sinC，∴bc＝eq\f(a2,sin2A)·sinBsinC＝8，②由①②得：b＋c＝eq\r(33)，∴a＋b＋c＝3＋eq\r(33)，即△ABC周长为3＋eq\r(33).20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝eq\f(2,3)，sinB＝eq\r(5)cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝eq\r(2)，求△ABC的面积.解(1)由cosA＝eq\f(2,3)，0<A<π，可得sinA＝eq\f(\r(5),3)，由sinB＝eq\r(5)cosC，可得sin(A＋C)＝eq\r(5)cosC，即eq\f(\r(5),3)cosC＋eq\f(2,3)sinC＝eq\r(5)cosC，等号两边同除以cosC，可得eq\f(\r(5),3)＋eq\f(2,3)tanC＝eq\r(5)，即tanC＝eq\r(5).(2)由tanC＝eq\r(5)，可得sinC＝eq\f(\r(30),6)，cosC＝eq\f(\r(6),6)，∴eq\f(c,\f(\r(30),6))＝eq\f(\r(2),\f(\r(5),3))，解得c＝eq\r(3)，而sinB＝eq\r(5)cosC＝eq\r(5)×eq\f(\r(6),6)＝eq\f(\r(30),6)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)eq\r(2)×eq\r(3)×eq\f(\r(30),6)＝eq\f(\r(5),2).21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.解(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝eq\f(π,4).(2)由(1)知B＝eq\f(3π,4)－A.于是eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))＝eq\r(3)sinA－cos(π－A)＝eq\r(3)sinA＋cosA＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6))).∵0＜A＜eq\f(3π,4)，∴eq\f(π,6)＜A＋eq\f(π,6)＜eq\f(11π,12)，从而当A＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即A＝eq\f(π,3)时，2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))取得最大值2.综上所述，eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值为2，此时A＝eq\f(π,3)，B＝eq\f(5π,12).在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)cosC＝ccosB，△ABC的面积S＝10eq\r(3)，c＝7.(1)求角C；(2)求a，b的值.解(1)∵(2a－b)cosC＝ccosB，∴(2sinA－sinB)cosC＝sinCcosB，2sinAcosC－sinBcosC＝cosBsinC，即2sinAcosC＝sin(B＋C)，∴2sinAcosC＝sinA.∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3).(2)由S＝eq\f(1,2)absinC＝10eq\r(3)，C＝eq\f(π,3)，得ab＝40.①由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC，即c2＝(a＋b)2－2ab(1＋coseq\f(π,3))，∴72＝(a＋b)2－2×40×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))，∴a＋b＝13.②由①②得a＝8，b＝5或a＝5，b＝8.高一数学暑假作业三参考答案一．选择题题号12345678910答案DCDADADBCC二．填空题11.33n－112.－22n－1－eq\f(1,2)13.1eq\f(1,4)n(n＋1)14.25637715.5016.2n－117.5或6三、解答题18.已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：eq\f(1,a2－a1)＋eq\f(1,a3－a2)＋…＋eq\f(1,an＋1－an)<1.(1)解设等差数列{log2(an－1)}的公差为d.由a1＝3，a3＝9，得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，则d＝1.所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1(n∈N*).(2)证明因为eq\f(1,an＋1－an)＝eq\f(1,2n＋1－2n)＝eq\f(1,2n)，所以eq\f(1,a2－a1)＋eq\f(1,a3－a2)＋…＋eq\f(1,an＋1－an)＝eq\f(1,21)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋…＋eq\f(1,2n)＝eq\f(\f(1,2)－\f(1,2n)×\f(1,2),1－\f(1,2))＝1－eq\f(1,2n)<1.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n项和为Tn，求证：eq\f(1,6)≤Tn＜eq\f(3,8).(1)解因为数列{an}是等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.依题意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S5＝70，,aeq\o\al(2,7)＝a2a22，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝70，,（a1＋6d）2＝（a1＋d）（a1＋21d），))解得a1＝6，d＝4.所以数列{an}的通项公式为an＝4n＋2(n∈N*).(2)证明由(1)可得Sn＝2n2＋4n，所以eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,2n2＋4n)＝eq\f(1,2n（n＋2）)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，所以Tn＝eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn－1)＋eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,8)－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2)))，因为Tn－eq\f(3,8)＝－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2)))＜0，所以Tn＜eq\f(3,8)，因为Tn＋1－Tn＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋3)))＞0，所以数列{Tn}是递增数列.所以Tn≥T1＝eq\f(1,6)，所以eq\f(1,6)≤Tn＜eq\f(3,8).20.已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.解(1)由a1a2a3＝125，得a2＝5，又a2|q－1|＝10，∴q＝－1或3，所以数列{an}的通项an＝5·(－1)n－2或an＝5×3n－2(n∈N*).(2)若q＝－1，eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)＝－eq\f(1,5)或0，不存在这样的正整数m；若q＝3，eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)＝eq\f(9,10)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(m)))＜eq\f(9,10)，不存在这样的正整数m.综上，对任何正整数m，总有eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)＜1，故不存在正整数m，使得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)≥1成立.21.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝eq\f(an,2n－1).证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.(1)证明由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝eq\f(an＋1,2n)＝eq\f(2an＋2n,2n)＝eq\f(an,2n－1)＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解由(1)知，bn＝n，eq\f(an,2n－1)＝bn＝n,∴an＝n·2n－1,∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，两边乘以2得：2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝eq\f(1－2n,1－2)－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1(n∈N*).22.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.解(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n＞1时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,3n－1，n＞1，n∈N*.))(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝eq\f(1,3)，当n＞1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝eq\f(1,3)；当n＞1时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝eq\f(1,3)＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，所以3Tn＝1＋(1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n)，两式相减，得2Tn＝eq\f(2,3)＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝eq\f(2,3)＋eq\f(1－31－n,1－3－1)－(n－1)×31－n＝eq\f(13,6)－eq\f(6n＋3,2×3n)，所以Tn＝eq\f(13,12)－eq\f(6n＋3,4×3n)，经检验，n＝1时也适合.综上可得Tn＝eq\f(13,12)－eq\f(6n＋3,4×3n)(n∈N*).高一数学暑假作业四参考答案一．选择题题号12345678910答案BADDDACBBB二．填空题11.1－eq\f(1,2)12.(－7，3)13.714.[－3，2)15.416.eq\r(3)等边三角形17.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))三、解答题18.当x>3时，求函数y＝eq\f(2x2,x－3)的值域.解∵x>3，∴x－3>0，∴y＝eq\f(2x2,x－3)＝eq\f(2（x－3）2＋12（x－3）＋18,x－3)＝2(x－3)＋eq\f(18,x－3)＋12≥2eq\r(2（x－3）·\f(18,x－3))＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝eq\f(18,x－3)，即x＝6时，上式等号成立，∴函数y＝eq\f(2x2,x－3)的值域为[24，＋∞).19.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解(1)由题意，知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a<0，,\f(4,1－a)＝－2,\f(6,1－a)＝－3))，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2).∴所求不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>\f(3,2))).(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.即b∈[－b，6]时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围.解法一f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a<－1；②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，所求实数a的取值范围为[－3，1].法二令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒