给学生的概率论与数理统计

本1

本2＊例１：设甲、乙两厂生产同样的灯泡，其寿本X,Y分别服从正态分N(,2),N(,2 已知它们的标准差分别为８４ｈ和生产的灯泡无显著差异（0.05）？――――U检3解：H012H11

本1xU

2yX

n1n2221/n122

/u

x2/n2/

uu0.025 H0结论：两厂生产的灯 有显著差异。＊例２：一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望科片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设H0122H112212分别是221为已知1

2,

，现分别在两总体中取一样本X1X2Xn和Y1,Y2,Yn设两个样本独立 试给出上述假设H0 域取显著性水平为 ――――U

:

,

:

22

本 X2Y~N(122,1 2 统计量UX2Y(122 H02/n42/

N P{UuU

X2Y(122)2/n42/ 域W(u t检验法（未知）――双正态总体1X～N(

2)Y～N(

2)

X1,X2,

N(,2

,2 X与YX与Y分别为样本 X1,X2,Xn与1,2,,YnS2S2 X1,X2,Xn1

与1,2,,Yn27＊双侧

本H01 0H11 0，0T XY H0统计

1/

1/

t(n1n2SwP{|T|t2

(n1)S2(n1)S n1n2|t

XYSw 1/n11/

t/

域W(,t2)(t2 ＊例３：某地某年高考后随机抽得１５名男生、本２名的物理考试成绩如下：，说明这个地区男的物理考试成绩不相上下吗？（显著性水平0.05。双侧检验。，方差相等未知，均2解：H0:12,H1:1 解：H0

:

,

:

本n1

n212x

y(n1)s2469.6(n1)s2 (n1)s2(n1)s2sw

n1n2

t x 1/n11/

t/2(n1n22)t0.025(25)tt2n1n22)结论：这个地区 的物理考试成绩不相上＊例４：设有种植玉米的甲、乙两个农业试验区否增施磷肥对玉米产量的影响（0.05）？

解：H0:12,H1:1 解：H0

:

,

:

本n1 n2

x

y(n1)s2

(n1)s2 sw

(n1)s2(n1)s2 n1n2

t x 1/n11/

t/2(n1n22)t0.025(18)tt/2(n1n22)―――― H0结论：增施磷肥对玉米产量的改变有统计意义1＊右侧检H0:120,H1:1

本0，01/n11/T X1/n11/Sw

W(t域＊左侧H0120H11 0，01/n11/T X1/n11/Sw

W(,t域注意区注意区§８．３正态总体方差的假设

本当正态总体均值和方差2的都未知时，应该先对方差2是双总体，对方差2的假设检验均把均值单正态22检验．2检验法（未知）――单正态总 本设X~N(,2)X,X,, 是取自Ｘ ＊双侧检

H0:

2,H:

（已知 20统 20

2n1S H02(n00P{2 (n1)} 1/P{

/

(n1)}2

n1S

(n12

n1S

(n 域W域W0

2(n(n1))2/

/(n(n)＊左侧检

H0

2,H:

0已0 202n 20

(n

W[0, (n域 域0＊右侧检

:

2,H:

2

22

n1s2

2(n

W

2(n 注意区＊例１：某厂生产的某种型号的电池， （小时计）长期以来服从方25000的正态从它的生其的样本方差s29200问根据这一数据能否推断这批电池的的波动性较以往的有显著的变化（取0.02单正态总体，均值未知，方差2的双侧检验2解： :

2,H:

2H02

2,H:

本 0n 0

2

s202n1s20202

(n1)

(25)2/

(n1)

(25)/02 /0H结论：这批电池 的波动性较以往的有著的＊例２：某工厂生产金属丝，产品指标为折断力（ｋｇ２述样本数据算得：x575.2, s275.74为此，单正态总体，均值未知，方差2的右侧检验。2解： :22,H:2

0 0n

2

s2 (x2n1s2002(n (9)

22(n

H结论：生产流程正常，不需作进一步的检

本X1,X2

N(,2

N(,2 X与Y分别为相 应的样本均值，S2与S2分别为相应的样本 ＊双侧检

H:22,H:2

H0 统计FS2S

P{FF12n11n21)2P{FF/2(n11,n21)} FF12(n11n21)或FF2

＊左侧检

H:22,H:22，

FS2/S2

W[0, (n1,

2域2＊右侧检

H0

2,H:

，

00FS2/S2 00

W(F(n1,n 注意区

域＊例３：两台车床加工同种零件，分别从两台车科算得s20.345s20.375。假定零件直径服 异（0.10）？

F解：

,

:

解： :

2,H:

本ss ssn1 n2

2

2 12Fs2/s2 12F1/2(n11,n21)[F0.05(8,5)]1F/2(n11,n21)F0.05(5,8)H0结论：两台车床加工精度无显著差异。得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为s s 2在显著性水平0.10下，我们是否可以认为两21厂生产的电阻值的方差（１）1

２22 12双正态总体，均值未知，方差比的双侧、右侧检。 122解：（１）H0:2

2,H:

2解：（１）H0:2

2,H:

12n 12

n

s2

s2多余F/2多余F/2(n11,n21)F0.05(11,9)由ＥＸＣＥＬ函数计算得到 FS2/S2 F1/2(n11,n21)[F0.05(9,11)]1[2.9]1 H0结论：两厂生产的电阻值的方差差异显著解

H0:

2,H:

212n 212

n

s2

s2 Fs2/s2 由ＥＸＣＥＬ函数计算得到：)结论：甲厂生产的电阻值的方差较＊例为比较甲、乙两 的疗效，将２：水平0.05下两种药的疗效有无显著差别。（１）双正态总体，均值差比双侧（２）双正态总体，方差相等未知均值差 2H0:2

2,H:

本 12n1 12

s24.01(x1n21

s2 (y2 Fs2/s22 F1/2(n11,n21)F/2(n11,n21)F0.025(9,9)22