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文档简介

2.5.1《平面几何的向量方法》

学习目标1、学习用向量方法解决一些简单的平面几何问题；2、体会向量在解决平面几何问题中的工具作用；3、培养运算能力，分析和解决实际问题的能力.用向量方法解决平面几何问题问题类型所用知识公式表示线平行、点共线问题共线向量定理垂直问题向量数量积夹角问题向量数量积长度问题向量数量积【新知探究】【典例分析】即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考2：运用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？【典例分析】思考1：你有其它方法证明上述关系吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.（3）把运算结果“翻译”成几何元素.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：【归纳总结】几何问题向量化

向量运算关系化向量关系几何化【典例分析】例2:如图,在平行四边形

ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系,并证明吗？选基底将要考察的向量用基底表示向量运算向量关系几何化【典例分析】【方法1】向量坐标法【方法2】向量基底法【典例分析】【方法1】向量坐标法【方法2】向量基底法【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化.2.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决.它既是一种数学思想，也是一种数学能力.其中合理设置向量，并建立向量关系，是解决问题的关键.【课堂小结】【课后巩固反思】1、思考本节课例题及跟踪训练不用向量方法能解决吗？体会向量法在解决一些几何问题上

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