初中数学教学课件：2213二次函数y=a(x-h)2+k图象第1课时(人教版九年级上)

初中数学教学课件：2213二次函数y=a(x-h)2+k图象第1课时(人教版九年级上)第一页，共23页。22.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象第1课时第二页，共23页。1.会画y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象；2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解二次函数的性质.第三页，共23页。

二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？x…-3-2-10123…y=x2…

…9410149第四页，共23页。987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2O第五页，共23页。在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038第六页，共23页。y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O描点，连线第七页，共23页。（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（3）它们的位置是由什么决定的？解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（０,０）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)第八页，共23页。(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.(3)它们的位置是由+1、-1决定的.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？y=2x2+5y=2x2-3.4思考第九页，共23页。解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？第十页，共23页。一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，2.对称轴是x=0（或y轴），3.顶点坐标是（0，k），4.|a|越大开口越小，反之开口越大.第十一页，共23页。1.把抛物线向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？y=-3x2+6y=-3x2-7第十二页，共23页。画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21第十三页，共23页。可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21第十四页，共23页。抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．xyO－22－2－4－64－4第十五页，共23页。二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴是直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）.第十六页，共23页。1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标

(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴,（0,0)向下，y轴,（0,2)向上，y轴,（0,6)向下，y轴,（0,-4)第十七页，共23页。2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)第十八页，共23页。3.抛物线y=-3(x+2)2开口向

，对称轴为

，顶点坐标为________.4.抛物线y=3x2+0.5

可以看成由抛物线

向

平移

个单位得到的.5.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式____________.

下x=-2(-2,0)y=3x2上0.5y=2(x+2)2第十九页，共23页。1.（乐山中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.(A)(B)(C)(D)【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是:“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左右移，函数加减上下移.第二十页，共23页。2.（哈尔滨中考）在抛物线y＝x2-4上的一个点是（）A．（4，4） B．（1，一4）C．（2，0） D．（0，4）C第二十一页，共23页。3.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的开口

相同.4.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得