初一数学探索规律

初一数学探索规律第一页，共14页。第三章整式及其加减7探索与表达规律第二页，共14页。一首永远唱不完的儿歌

现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；············

你能用代数式表示这首儿歌吗？

n

只青蛙

张嘴，

只眼睛，

条腿，

声扑通跳下水。n2n4nn一、问题情景第三页，共14页。二、应用解释：1.餐桌的摆法：（填表））若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：椅子张数123…N可坐人数若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：椅子张数123…N可坐人数第四页，共14页。2.变式问题在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？3.探索问题

若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？

第五页，共14页。

折纸问题

将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕。②对折次数与所得层数的变化关系表：对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？如果对折n次呢？思路启迪

可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系：对折次数1234…N所得层数对折次数1234…n折痕条数13715…24816…212223242n2n－126－1210－12n－1随堂练习1第六页，共14页。1.用＿枚棋子2.用＿枚棋子3.用＿枚棋子4随堂练习２

用棋子摆出下列一组图形按照这种方式摆下去,第10个图形用——枚棋子,第n个图形呢?第七页，共14页。学生活动：探索常见图形的规律用火柴棒按下图的方式搭三角形

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数511397（2n+1）根答：搭n个这样的三角形需要火柴棒1010021201第八页，共14页。跟踪练习：1.如图，摆N个这样联体图形需

根火柴棒。2如图，摆N个这样联体图形需

根火柴棒。如图，摆N个这样联体图形需

根火柴棒。第九页，共14页。日历中的数字规律（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031234910111617189倍（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？131415202122272829成立你能用代数式表示这个关系吗？若设套色方框中正中间的数为a，则这九个数之和是

。9

a第十页，共14页。日历中的数字规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？若设套色方框中正中间的数为a，则这九个数之和是9a。成立a因为这九个数可表示为：a－1a

+1a－7a+7a－8a－6a

+6a+8将这九个数相加，正好等于9a。

利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。第十一页，共14页。日历中的数字规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718若设套色方框中正中间的数为a，a则这九个数可表示为右图。a－1这九个数之和是9a。a－7a+7a－8a－6a+6a+8a+1横看每一行：竖看每一列：斜看每一行：

各行、各列、斜对角三数之和都是3的倍数。（4）你还能发现这样的九个数之间的其它关系吗？正中间的数所在行、列斜对角三数之和都是正中间的数3倍。第十二页，共14页。