初一数学《绝对值与相反数》课件

2.3相反数与绝对值第一页，共40页。第一页，共40页。有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!我怎么就变胖了呢？哈哈！我还是我！第二页，共40页。第二页，共40页。

请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？向前5步记作+5，向后5步记作-5。+5与-5就叫做互为相反数。活动一第三页，共40页。第三页，共40页。你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？试一试-1-2哈哈！我来了。我的相反数在哪？第四页，共40页。第四页，共40页。具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两个数叫做互为相反数具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）第五页，共40页。第五页，共40页。？？？0的相反数是？？0的相反数是0。第六页，共40页。第六页，共40页。2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？4．a的相反数是什么？（－９，７，０，0.2）（2.4，1.7，－１）-a第七页，共40页。第七页，共40页。a的相反数是-a，a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．提出问题：若把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？第八页，共40页。第八页，共40页。

典型例题例题1－４是____的相反数，．．(2)是_____的相反数，．４－４－１００１００

第九页，共40页。第九页，共40页。※多重符号的化简方法：“数数负号，偶正奇负.”第十页，共40页。第十页，共40页。在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．第十一页，共40页。第十一页，共40页。在数轴上表示相反数(0除外)的两个点位于原点的

,且与原点的距离

.两侧相等想一想数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？第十二页，共40页。第十二页，共40页。课堂练习1．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．A．和B．与C．与3．5的相反数是____；的相反数是___；的相反数是____．4．若，则；若，则．5．若是负数,则是______数若是负数，则是______数．第十三页，共40页。第十三页，共40页。6．数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系（）A、互为倒数B、互为相反数C、相等D、没有关系B第十四页，共40页。第十四页，共40页。7．下列说法正确的是（）A、-2是相反数B、数轴上表示相反数的点一定在原点两侧C、a与-a互为相反数，其中a为正数，-a为负数D、只有符号不同的两数不一定是相反数。D第十五页，共40页。第十五页，共40页。8．若x=-5，则-[-(-x)]=

．A、5B、-5A第十六页，共40页。第十六页，共40页。请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。总结：a的相反数是-a。0的相反数是0点将台第十七页，共40页。第十七页，共40页。绝对值第十八页，共40页。第十八页，共40页。创设问题情境1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两又有什么特征？AB第十九页，共40页。第十九页，共40页。在数轴上找到－5，5，--5在数轴上对应的点到原点的距离为（）5在数轴上对应的点到原点的距离为（）0到原点的距离是（）

-4-3-2-10123456MGH-5P小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念———绝对值。第二十页，共40页。第二十页，共40页。绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

∵－5到原点的距离是5，∴－5的绝对值是5，记|－5|=5；又：5的绝对值是5，记做|5|=5。

注意：①与原点的关系②是一个距离的概念规定绝对值的几何定义：建立数学模型

第二十一页，共40页。第二十一页，共40页。

例1：求下列各数的绝对值：解：应用深化知识

第二十二页，共40页。第二十二页，共40页。小小测试：－2.052.05－1000100010001000002.052.05思考：通过刚才的练习，你有什么发现？第二十三页，共40页。第二十三页，共40页。例2、求绝对值等于4的数。解：①从数字上分析②从几何意义上分析：注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”

∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M∵|＋4|=4，|－4|=4∴绝对值等于4的数是＋4和－4∴绝对值等于4的数是＋4和－4P

-4-3-2-1012344个单位长度4个单位长度M··应用深化知识

互为相反数的两个数的绝对值相等.第二十四页，共40页。第二十四页，共40页。特点：1、一个正数的绝对值是它本身2、一个负数的绝对值是它的相反数3、零的绝对值是零4、互为相反数的两个数的绝对值相等第二十五页，共40页。第二十五页，共40页。正数的绝对值是它本身；（涛声依旧）负数的绝对值是它的相反数；（物是人非）0的绝对值是0。第二十六页，共40页。第二十六页，共40页。请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对值。小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。比一比第二十七页，共40页。第二十七页，共40页。做一做(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小（3）你发现了什么？第二十八页，共40页。第二十八页，共40页。解：（1）-5＜-3＜-1.5＜-1（2）|-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5．（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小1＜1.5＜3＜5第二十九页，共40页。第二十九页，共40页。解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解:

(1)|-1|=1，|-5|=5，1﹤5，所以-1＞-5例题例2.比较下列每组数的大小（1）-1和–5；（2）-和-2.7（2）因为|-|=，|-2.7|=2.7，﹤2.7，所以-﹥-2.7第三十页，共40页。第三十页，共40页。解法二

（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解:（1）因为-2.7在-的左边，所以-2.7﹤-因为-5在–1左边,所以-5﹤-1第三十一页，共40页。第三十一页，共40页。体验成功|5-1|=（）1+|-5|=（）|5|-|-3|=（）|-1|×|-2|=（）|-6.2|÷|+2|=（）填一填分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四则运算。第三十二页，共40页。第三十二页，共40页。体验成功判断（1）一个数的绝对值一定是正数。（）（2）一个数的绝对值不可能是负数。（）（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。（）（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且它们是互为相反数。（）第三十三页，共40页。第三十三页，共40页。探索挑战拓展(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

问题1：字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？问题2：如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？问题3：如果数a的绝对值等于-a，那么a可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？归纳：第三十四页，共40页。第三十四页，共40页。练习：回答下列问题①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？③一个数的绝对值一定是正数吗？④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？（正数和零）（负数和零）（不一定）（对）考考你第三十五页，共40页。第三十五页，共40页。招聘会

正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。负数公司能招到职员吗？0能找到工作吗？总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。活动三第三十六页，共40页。第三十六页，共40页。

课堂小结本节课学习了以下内容:1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．2．表示求的相反数.3.如果a和b互为相反数，则有a+b=_____,且在数轴上表示a和b的两个点——————。第三十七页，共40页。第三十七页，共40页。小结：绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

（1.几何定义）正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;