三角形的中位线2

第3课时三角形的中位线八年级数学下册新课导入我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？学习目标学习重、难点1.知道什么是三角形的中位线.2.知道三角形中位线的性质.

重点：三角形的中位线及其性质.

难点：三角形中位线性质的运用.推进新课知识点1中位线如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．A

B

C

D

E

一个三角形有几条中位线？看一看，量一量，猜一猜：

DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？A

B

C

D

E

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=BC.A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

F

证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CF

DA.∴CFBD.∴四边形DBCF是平行四边形，

∴DFBC.又DE=DF,∴DE

∥BC，且DE=BC.∥=∥=∥=三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．练习

1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？

解：能在图中画出3个平行四边形，如图，连接DE，EF，FD，则四边形BFED，DECF，DFEA即为所画的3个平行四边形.2.如图，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD.AB和CD有什么关系？为什么？解：ABCD.理由：∵l1∥l2，即AD∥BC又AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴ABCD∥=∥=3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，并量出DE的长，则AB=2DE.根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.误区诊断误区一错误认识中点四边形1.下列说法①任意四边形的四边中点的连线所形成的四边形是平行四边形；②一个四边形的四边中点的连线所形成的四边形是平行四边形，则这个四边形一定是平行四边形；③平行四边形四边中点的连线所形成的四边形是平行四边形.其中正确的是（）A.①③B.①②C.②③D.①②③错解：BCD正解：A

错因分析：误认为若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，则这个四边形一定是平行四边形.随堂演练基础巩固1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.5cm4cm6cm15cm2.直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为____cm.

53.三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为____cm.

26综合应用4.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)

证明：如图，连接ED、FD,

∵E、D分别为AB、BC的中点，∴ED=AC，ED∥AC，即ED∥AF.又∵F为AC的中点，∴ED=AF.∴四边形AEDF为平行四边形，∴AD与EF互相平分.课堂小结A

B

C

D

E

在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DE∥BC，且DE=BC.

如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)解：OB=2OD，

如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED∥BC，ED=BC,∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN.∴四边形EDNM是平行四边形.∴OD