工程流体力学基础

工程流体力学基础课件第一页，共五十四页，2022年，8月28日第一章绪论第一节流体力学及其任务第二节流体力学及其任务第三节作用在流体上的力第四节流体的主要物理性质

第五节牛顿流体和非牛顿流体第二页，共五十四页，2022年，8月28日第一节流体力学及其任务一、流体力学的研究对象1.基本概念流体力学是研究流体的机械运动规律及其应用的科学，是力学的分支学科。它是相对于一般力学和固体力学而言的。流体力学的内容包括三个基本部分：流体静力学、流体运动学和流体动力学，流体静力学是研究流体（以水为代表的液体和以空气为代表的的气体）在静止状态下的力学规律及其应用，它的结论对理想流体和粘性流体均适用。流体运动学是研究流体的运动规律与力学规律及其应用的学科。而流体运动学是一门研究流体的运动规律及其应用的学科。第三页，共五十四页，2022年，8月28日2.流体力学假设：

从物理学中已经知道，一切物质是由分子构成的。物质一般有三态即固态、液态和气态。流体就包括了物质三态中的液态和气态两态，流体的基本特征是具有流动性。所谓流动性是指流体的在微小剪力作用下连续变形的特性。固体一般情况下没有流动性，在剪力作用下可以维持平衡。所以流动性是区别流体和固体的力学特征。实际上有些固体在特定的条件下也具有流动性，譬如沙在受热或扰动的情况下的流动。本课程仅仅研究流体的有关问题。固体分子运动主要是围绕分子的平衡位置振动，而流体分子的运动还有平移和旋转运动。因此，在宏观上，固体有固定形状；而流体则易于流动变形，没有固定的形状，其中，液体一般具有不可压缩的特性，有着固定的容积，一定量的液体不论在容器中(只要容器足够大)或无限空间中，总是占有一定量的容积，不会充满于整个容器或无限空间的。这时的液体总有一部分表面与周围的空气或其他气体介质相接触，我们称之为自由表面。若周围的介质是别的不相混和的液体，则这种表面称为液体分界面或简称分界面。第四页，共五十四页，2022年，8月28日故在流体力学中我们假设液体是一种容易流动、不易压缩、均质、等向、有粘性的连续介质。在发生水击应考虑其压缩性，而在产生汽蚀水击汽蚀时需考虑其非连续性，此内容详见相关教材或参考书。气体与液体有所不同，它具有明显的压缩性，无固定容积，充满于容器的整个空间，无自由表面。故在流体力学中我们假设气体是一种容易流动、容易压缩、均质、等向、无粘性的连续介质。在低速的空气流动中，气体的压缩性并不明显，与液体的流动遵循相同的运动规律，对空气来说，当其速度相当于音速的40％左右时，则气体的压缩性就不能忽略不计了，这时气体的运动规律将由气体动力学来进行研究。（录象）

布朗运动（录象）表面张力a（录象）表面张力b（录象)粘性b（录象）粘性a第五页，共五十四页，2022年，8月28日二、流体力学的分类

是按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学，理论流体力学主要运用严密的数学推理方法，力求结果的准确性和严密性；工程流体力学则侧重于解决工程实际中出现的问题，而不去追求数学上的严密性。从历史发展角度分为古典流体力学、试验流体力学和现代流体力学，古典流体力学是在古典力学基础上，运用严密的数学工具，建立有关理想流体及实际流体的基本运动方程，但实际情况往往比理论假设不符。实验流体力学是工程技术人员用实验方法制定一些经验公式，满足工程需要，但有些公式缺乏理论基础。近来发展成的现代流体力学是由实验方法和理论分析相结合，实践和理论并重的学科。目前流体力学已经发展出许多分支，如：《环境流体力学》、《计算流体力学》、《高等流体力学》、《电磁流体力学》、《化学流体力学》、《生物流体力学》、《高温气体力学》、《非牛顿流体力学》、《工业流体力学》、《随机水流体力学》、《坡面流体力学》、《高速流体力学》、《流体动力学》、《空气动力学》、《多相流体力学》、《实验流体力学》、《爆破力》等。在公路与桥梁工程中，在地下建筑、岩土工程、水工建筑、矿井建筑等土木工程等各个分支中，也只有掌握好流体的各种力学性质和运动规律，才能有效地、正确地解决工程实际中所遇到的各种流体力学问题。第六页，共五十四页，2022年，8月28日三、连续介质模型1.连续介质假设在流体力学中假设流体是一种由密集质点（大小与流动空间相比微不足道，又含有大量分子、具有一定质量的流体微元）组成、内部无空隙的连续体。与一切物体一样。流体是由大量分子所组成，而分子之间由于其相互吸引和排斥的分子力之作用，所有分子都在时刻不停地在运动着。液体和气体的分子运动，比一般固体更为激烈，上面所谓流体的平衡和运动规律，不包括这里所说微观上的分子运动。流体力学所要研究的是流体在宏观上的平衡和运动规律具体地说就是由外部原因，比如重力、压力差摩擦力等作用所引起的宏观运动，若把物体的平衡状态，作为运动状态的特例，那么，流体力学的研究任务，就可简单地说成是研究流体的宏观运动规律。流体力学研究流体宏观机械运动的规律，也就是大量分子同机平均的规律性1755年瑞士数学家和力学家欧拉（Euler．L．1701—1783）首先提出，把流体当作是由密集质点构成的、内部无间隙的连续流体来研究，这就是连续介质假设这里所说的质点，是指大小同所有流动空间相比微不足道，又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。第七页，共五十四页，2022年，8月28日

连续介质的质点有两个特点；—是其尺度相对于分子结构来说是足够大，大到使每个质点都含有大量分子，从而能足够代表并反映整个质点中分子运动的统计平均特性；另外，质点与所研究的流体空间相比较来说是足够小。小到几乎可随心所欲地指定在任意空间位置上，有这样的质点存在，且不会发生“空隙”。提出连续介质假设，是为了摆脱分子运动的复杂性，对流体物质结构的简化。按连续介质假设，流体运动物理量都可视为空间坐标的时间变量的连续函数，这样就能用数学分析方法来研究流体运动连续介质，假设用于一般流动是合理有效的。但是对于某些特殊问题，如研究在高空稀薄气体中的物体运动，分子平均自由程度很大，与物体特征长度尺度相比为同量级，则不能使稀薄气体为连续介质。2.连续介质模型连续介质模型就是利用连续介质假定所建立的模型。在这个模型中，不关注分子的存在和分子的运动，所关心的只是连续分布的质点，这些质点固然是由分子所组成，但它不反映个别分子的运动、却反映并代表整体分子运动的统计平均特性。当引用这样的模型——连续介质来代替所研究的流体时，则流体中的一切力学特性如速度、压力、密度等都可看作为空间位置坐标的连续函数，使我们在解流体力学问题时，就有可能利用数学工具来处理。第八页，共五十四页，2022年，8月28日3.在标准状态下在一般情况下，以连续的流体介质来代替流体分子空间结构是十分合理的。一方面，因为所研究的流体所占的空间，比起分子的尺度及其运动的范围来说大得无可比拟。例如在标准状态下，1cm3的水中约有3.3×1022个水分子，相邻分子间的距离约为3×10-8cm，1cm3的气体中约有2.7×1019个分子，相邻分子间的距离约为3×10﹣7cm。分子间距如此微小，即使在很小的体积中，也含有大量的分子，足以的得到分子数目无关的各项统计平均特性。另一方面，在如此微小的体积中，有如此多的分子数，根据分子在自由程内的碰撞间隔为10-6秒来计算，它们每秒钟的碰撞次数为1014的数量级，那么在足够小的面积上或体积内所反映和代表的力学统平均特性(例如压力)也是正确的。第九页，共五十四页，2022年，8月28日四、流体力学的研究方法

同一切的科学研究方法一样，流体力学的研充方法也是从实践到理论再到实践的研究方法，要经过不断而反复的过程，才能使流体力学得以不断地发展和提高，而至完善的地步。流体力学的研究方法是理论与实践相结合的研究方法。任何一种物理现象都是由各种有关的变量相互制约、相互依存而形成一定的函数关系，即所谓规律，我们的目的就是要掌握统一规律。通过它来计算所需要的各种物理量的值。流体力学的研究方法主要有为理论分析法、科学实验法和数值计算法等。1.理论分析法是通过对流体物理性质和流动特征的科学抽象，提出合理的理论模型。对这样的理论模型，根据物质机械运动的普遍规律，建立控制流体运动的闭合方程组，将实际的流动问题，转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示运动规律的目的。但由于数学上的困难，许多实际流动问题还难以精确求解。理论分析法首先分析作用在流体上的力，然后引用流体力学的基本假设和有关概念，再运用经典力学的基本原理和数学工具，最后建立流体运动的基本方程的方法。第十页，共五十四页，2022年，8月28日2.科学实验法科学实验法借助于科学实验，对流体进行观测，并将观察的现象和量测的一系列数据，进行分析和处理，探明本质，找出规律，从而得出计算公式和方法的方法（原形观测法、模型实验法、系统实验法）。在自然界或工程实际中，各种流体力学问题的实际现象往往是十分复杂的，从表面上看，会有许多因素参与所研究问题的现象。其实其中有些因素，对流体运动起作用。有些因素则不起作用；而在运动起作用的诸多因素中，又有起主要、决定性作用的的，以及起次要、非决定性作用的。作为科学研究的第一步，就是要在各种现象中，善于分清与问题有关的和无关的因素；在有关的因素中，还要区分主要的和次要的，对一个未知规律的物理问题，要做到这个地步，决不是像我们说的那么容易，这要通过对问题的大量、反复的实践观察，并要求具有一定的理论知识和丰富的实际经验，对各种参与的因素进行去伪存真、舍粗取精地筛选，才能找出问题的主要因素。第十一页，共五十四页，2022年，8月28日在上述仔细观察、深入分析的基础上，作为第二步工作，就是将所认定的那些主要因素、按照各种客观物理规律建立数学方程，这些规律大体不外乎能量守衡、质量守衡、牛顿运动等定律；利用这些“放之四海而皆准”的物理定律，把现象中的各项因素也即物理量或变量关联起来，形成一个相互制约的关系，这就是数学上的方程式。对一般的物理问题，这种方程往往是以微分形式出现的。由于许多物理方程都是非线性的微分形式，有各种初始和边界条件下的影响，不但涉及复杂的数理方程理论，还与人们的力学知识和解决实际问题的经验等有关；经验证明，求解方程的工作，也要在流体力学的基础上，对方程进行改造或简化，才能得到符台实际的结果否则，单纯从数学上求解，那将往往会费力而不符合实际最后一步工作，就是将所得结果与实验结果进行比较，用实践来对理论进行检验。若不符合实际情况，再回到原来的实际问题个，去找出产生误差的原因，重新分析观察问题的主次要因素。第十二页，共五十四页，2022年，8月28日3.数值计算法数值计算法是在计算机应用基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各种数学模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间上和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。近几十年来，这一方法得到很大发展，已形成一个专门学科——计算流体力学。上述三种方法互相结合，为发展流体力学理论，解决复杂的工程技术问题，奠定了基础。现代流体力学的研究方法是理论计算与实验并重。20世纪60年代以来，新型电子计算机不断涌现，数值模拟方法不断创新。与此同时，现代量测技术(如激光、同位素和电子仪器)的应用，以及计算机在实验数据和资料的监测、采集和处理上所起的巨大作用，这些使得现代流体力学的各种研究方法更加相辅相成，如虎添翼。可以预见，在新世纪里，继续采用这些先进的研究方法，流体力学的发展与应用必将大大超过上一世纪的水平。第十三页，共五十四页，2022年，8月28日五、流体力学的任务：流体力学是力学的一个分支。其任务是：从力学的观点出发，研究流体的平衡和机械运动规律。随着人类社会的发展，流体力学越来越广泛地渗透到了人们生产和生活的各个方面，各行各业中与流体力学有关的问题也越来越多。特别是在工程技术领域，如水利、电力、土木、水资源利用、石油、交通、造船、建筑、机械、动力、环保、冶金、化工核能、航空航天、采矿、生物医学等领域中。涉及大量的流体力学题。如建筑工程中风对高层建筑的荷载和风振问题；建筑物基础施工时的基坑排水、基坑抗渗处理等；桥梁工程中渡桥的设计、各种水工建筑物的设计、道路边沟排水等；建筑工程中建筑内部的给水、排水、供热、通风、空调的设计和设备选用等，都面临一系列的流体力学问题。第十四页，共五十四页，2022年，8月28日

流力荷载（研究流体作用于建筑物上的作用力问题等）、过水能力（研究过流建筑物的过流能力、进行其断面形式选择和尺寸确定问题等）、水流流态（研究流体通过建筑物的流动状态问题等）、能量损失（研究水流通过各种固体边界的能量损失问题，从而找出减少有害损失和增大有利损失的途径等）、能势线（研究流经各种过流建筑物的能势线问题，为淹没、征地和移民、管道线路选择提供所必需资料等）、水工模型（通过实验进行分析和研究建设项目或个别建筑物在运行中可能或已经出现的各种问题等）、渗流问题（研究水流通过水工建筑物及其底部、两肩的渗透以及井和井群的涌水量问题等）、水击问题（研究水力机械、管道和部分水工建筑物运行中水击的类型、发展过程及消除措施等）、汽蚀问题（研究水力机械内低压侧局部位置发生水击的产生原因、危害和防止措施等）、高速水流（研究高速流动的流体的流动特征、冲刷、掺气、附带效应和附壁效应等流动规律等）等问题。第十五页，共五十四页，2022年，8月28日六、流体力学的发展

流体力学的研究和其它自然科学一样，是随着生产的发展需要而发展起来的。在古代，我国自春秋战国和秦朝时代以来，为了满足农业灌溉需要，修建了都江堰、郑国渠、灵渠及其船闸、秦渠、汉渠、唐涞渠等大量渠道，以及各个城市的护城河等，对水流运动规律已有了一些认识，为农业灌溉、航运、人们生活用水城市防御等作出了巨大的贡献。在古埃及、古希腊和古印度等地，为了发展农业和航运事业，修建了大量的渠系。古罗马人为了发展城市修建了大规模的供水管道系统，也对水流运动的规律有了一些认识。当然，应当特别提到的是古希腊的阿基米德〔Archimdes)，在公元前250年左右，提出了浮力定律，奠定了流体力学静力学的基础。到了17世纪前后，由于资本主义制度兴起，生产迅速发展，对流体力学的发展需要也就更为迫切。这个时期的流体力学研究出现了两条途径，在当时这两条发展途径互不联系，各有各的特色。一条是古典流体力学途径，它运用严密的数学分析，建立流体运动的基本方程，并力图求其解答，此途径的奠基人是伯努利(Bernerlli)和欧拉(Euler)。其他对古典流体力学的形成和发展有重大贡献的还有拉格朗日(Lagrange)、纳维尔（Navier）、斯托克斯（Stockes）和雷诺(Reynolds)等人，他们多为数学家和物理学家。第十六页，共五十四页，2022年，8月28日由于古典流体力学中某些理论的假设与实际有出入，或者由于对基本方程的求解遇到了数学上的困难，所以古典流体力学无法用以解决实际问题。为了适应当时工程技术迅速发展的需要，应运而生了另一条流体力学途径，它采用实验手段用以解决实际工程问题，如管流、堰流、明渠流、渗流等等问题。在流体力学上有卓越成就的都是工程师，其中包括毕托(Pitot)、谢才(Chezy)、文透里(Venturi)、达西(Darcy)、巴赞(Bazin)、曼宁(Manning)、佛汝德(Froude)等人，但这一时期的流体力学由于理论指导不足，仅依靠实验，故在应用上有一定的局限性，难以解决复杂的工程问题。

20世纪以来，现代工业发展突飞猛进，新技术不断涌现，推动着古典流体力学和流体力学也进入了新的发展时期，并走上了融合为一体的道路。1904年，德国工程师普朗特(Prandtl)提出了边界层理论，使纯理论的古典流体力学开始与工程实际相结合，逐渐形成了理论与实际并重的现代流体力学。随后的一个多世纪里，现代流体力学获得飞速发展，并渗透到现代工农业生产的各个领域。

第十七页，共五十四页，2022年，8月28日§1.2作用在流体上的力力是造成物体机械运动的原因，因此研究流体机械运动的规律，要从分析作用在流体上的力入手。作用在流体上的力，按作用方式的不同，分为表面力和质量力两类。一、表面力表面力是通过直接接触，施加于流层间或不同流体间以及流体与固体之间接触表面的力。在运动流体中取隔离体为研究对象(图l—1)，周围流体对隔离体的作用以分布的表面力代替表面力在隔离体表面某一点的大小用应力来表示。设A为隔离体表面上的一点，包含A点取微小面积，若作用在其上的总表面力为，将其分解为法向分力(压力)和切向分力，则：第十八页，共五十四页，2022年，8月28日△

A上的平均压应力

△

A上的平均切应力

A点的压强（A点的压应力）

A点的切应力应力的单位是帕斯卡(Pascal．B．法国数学家，物理学家，1623～1662)，简称帕，以符号表示，1Pa＝1N／m2。第十九页，共五十四页，2022年，8月28日二、质量力质量力是作用在所取流体体积内每一个质点上的力，因为其大小与流体的质量成正比，故称为质量力。在均质流体中，质量力与体积之比为常量。重力是最常见的质量力，若所取坐标系为非惯性系，建立力的平衡方程时，其中的惯性力如离心力、科里奥利(Coriolis)力（科氏惯性力）也属于质量力。质量力大小用单位质量力表示。设均质流体质量为m，所受质量力为

，则单位质量力为

单位质量力在各坐标轴上分量：

第二十页，共五十四页，2022年，8月28日若作用在流体上的质量力只有重力（图1-2），则

,,

单位质量力

X=0,Y=0,

单位质量力的单位为m/s2

,与加速度单位相同。在地球表面静止流体所受的单位质量力为-g，而自由落体所受的单位质量力为0。温度（第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日§1.3流体的主要物理性质一、惯性流体的物理性质是决定流动状态的内在因素，同流体运动有关的主要物理性质是惯性、粘性和压缩性。1.惯性：

是物体保持原有运动状态的性质，凡改变物体的运动状态，就必须克服惯性的作用。质量是惯性大小的度量。2.密度：单位体积的质量称为密度，以符号ρ表示。如均质流体的体积为V，质量为m，则

（1—1）密度的单位是kg／m3。

第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日在正常情况下，液体的密度随压强和温度的变化很小，一般可视为常数，如采用水的密度为1000kg／m3，水银的密度为13600kg／m3。气体的密度随压强和温度变化，一个标准大气压，0oC空气的密度1．29kg／m3。在一个标准大气压条件下，水的密度见表1—1，几种常见流体的密度见表1—2。表1—1水的密度温度（℃）0410203040506080100密度（）999.91000.0999.7998.2995.7992.2988.1983.2971.8958.4（录象）汽化第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日表1-2如下：

表1—2

常见流体的密度流体名称空气酒精四氯化碳水银汽油海水温度（℃）0202020201515密度（

）1.291.20799159013550700～7501020～1030第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日二、万有引力特性1.万有引力特性：

任何物体之间都具有相互吸引力的性质。2.重度（容重）：指单位体积流体的重量。单位：N/m2

均质流体内部各点处的容重均相等：水的容重常用值：3.气体的比容：指单位气体质量所具有的体积(mg3/kg)

气体的比容或密度，与气体的工程或过程是密切相关的，是由状态方程确定，理想气体状态方程R为气体常数空气的4.液体的比重：是指液体密度与标准纯水的密度之比。没有单位，是无量纲。第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日三、粘性

1.粘性液体所具有的抵抗剪切变形的性质。观察图1—3所示，两个平行平板，其间充满静止流体，两平板间距离h，以y方向为法线方向。保持下平板固定不动，使上平板沿所在乎面以速度U运动，于是粘附于上平板表面的一层流体，随平板以速度u运动，并逐层向内影响，各层相继流动，直至粘附于下平面的流层速度为零。在U和h都较小的情况下，各流层的速度，沿法线方向呈直线分布。上平板带动粘附在板上的流层运功，而能影响到内部各流层运动说明内部各流层间存在着剪切力，即内摩擦力，这就是粘性的宏观表象。此得出，粘性是流体的内摩擦特性。第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日

2.牛顿内摩擦力定律：牛顿(Newton．Ⅰ．1642—1727)在l686年提出，并经后人验证流体的内摩擦力(剪切力)T与流速梯度成比例；与流层的接触面积A成比例；与气流体的性质有关；与接触面上的压力无关，即：（1—2）

以应力表示（1—3）式(1—2)、式(1—3)称为牛顿内摩擦定律。式中为流速在法线方向的变化率，称为速度梯度。为进一步说明该项的物理意义，在厚度为dy的上、下两流层间取矩形流体质点，只是在考虑尺度效应(旋转、变形)时，习惯上称为微团(图1—3)。因上、下层的流速相差，经时间，微团除位移外，还发生剪切变形

第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日

可知速度梯度实为流体微团的剪切变形速度,牛顿内摩擦定律也可表示为：（1—4）式1—4表明流体因粘性产生的内摩擦力与微团的剪切变形速度(或剪切变形速率)成正比，所以粘性又可看作是流体阻抗剪切变形速度的特性。是比例系数具有动力学的量纲，所以称为动力粘度（动力粘性系数），单位是Pa·s。动力粘度是流体粘性的度量，值越大，流体越粘，流动性越差。流体的粘度受压力的影响很小，随温度而变化，不同温度水和空气的粘度见表1—3、表1—4。第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日在分析粘性流体运动规律时，经常以粘度和密度之比的形式出现，具有动力学的量纲，故将其定义为流体的运动粘度：

（1—5）运动粘度的单位为m2/s。由表l—3、表1—4可见，液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。原因是，液体分子间的距离很小，分子间的引力即内聚力是构成粘性的主要因素，温度升高，分子间距离增大，内聚力减小，粘度随之减小；气体分子间的距离远大于液体，分子热运动引起的动量交换是形成粘性的主要因素，温度升高，分子热运动加剧，动量交换加大，粘度随之增大。粘性是引起能量损失的根源，它在而且只有在运动的状态下体现出来。

第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日表1—3水的粘度t（℃）05101520253035μ（

）1.7921.5191.3101.1451.0090.8950.8000.721V(

）1.7921.5191.3101.1461.0110.8970.8030.725密度（）

1000.001000.001000.00999.13998.02997.77996.26994.48t（℃）40455060708090100μ（）

0.6540.5970.5490.4690.4060.3570.3170.284ν（）

0.6590.6030.5560.4780.4150.3670.3280.296密度（）992.41990.05987.41981.17978.31972.75966.46959.46第三十页，共五十四页，2022年，8月28日表1—4空气的粘度t（℃）01020304050607080μ（

）1.721.781.831.871.921.962.012.042.10V(

）13.714.715.716.617.618.619.620.521.7密度（）

1.2551.2111.1661.1271.0911.0541.0260.9950.968t（℃）9010120140160180200250300μ（）

2.162.182.282.362.422.512.592.802.98ν（）

22.923.626.228.530.633.235.842.849.9密度（）0.9430.9240.8700.8280.7910.7560.7230.6540.597第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日3.理想流体：实际的流体无论液体或气体，都是有粘性的。粘性的存在，往往给流体运动规律的研究带来极大困难。为了简化理论分析，特引入理想流体的概念。所谓理想流体，是指无粘性（）的流体。理想流体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。但是，如果流体的粘度很小，可以忽略不计时，就可作为理想流体。由于理想流体不考虑粘性，使对流动的分析大为简化，从而能得出理论分析的结果。所得结果对某些粘性影响很小的流动，能够较好地符合实际；对粘性影响不能忽略的流动，则可通过实验加以修正，从而能比较容易地解决许多实际流动问题。这是处理粘性流体运动的一种很有效方法。第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日例1:旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒由同步电机带动旋转，内外筒间充入实验液体(图1—4)。已知内筒半径r1＝l．93cm，外筒半径r2=2cm,内筒高h=7cm实验测得内筒转速n=10r/min，转轴上的扭矩M＝0.0045N·m。试求该实验液体的粘度。解:

充入内外筒间隙中的实验液体，在内筒带动下作圆周运动。因间隙很小，速度近似直线分布，不计内筒端面的影响，内筒切应力：其中内筒旋转角速度，扭矩

解得第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日例2：一底面积为40×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面下作等速运动，如图1—5所示，已知木块运动速度v=1m/s，油层厚度=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘滞系数。解：∵∴由牛顿定律：

(呈直线分布)

图1—5第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日四、可压缩性与膨胀性

1.液体的可压缩性和膨胀性

可压缩性是流体受压时，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。可压缩性实际上是流体的弹性。膨胀性是是热膨胀性的称，是指流体在受热时，体积膨胀，密度减小，温度下降能恢复原状的性质。液体和气体的可压缩性和膨胀性有很大差别，下面分别说明。①.压缩系数作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。可用体积压缩系数k来量度。流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位时，流体体积的相对减小值。若在一定温度下，液体的体积为V，压强增加后体积减小dV,则压缩系数为：（1—6）第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日

由于液体受压体积减小，dp和dV异号，式中右侧加负号，以使为正值，其值愈大，愈容易压缩。k的单位是m2/N。根据液体压缩前后，质量V不变，有：

得:

（1—7）液体的压缩系数随温度和压强变化，水在0℃，不同压强下的压缩系数如下表

表1—5水的压缩系数压强（at）510204080k×109（m2/N）0.5380.5360.5310.5280.515第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日②.体积模量：压缩系数的倒数称为体积模量，即：

（Pa）

(1—8)

说明：⑴.K越大，越不易压缩，当K时，表示该流体绝对不可压缩；⑵.流体的种类不同，其k和K值不同；⑶.同一种流体的k和K值随温度、压强的变化而变化；⑷.在一定温度和中等压强下，水的压缩系数为1/2000，变化很小。K的单位是N／m

2，进行水击计算时，水的体积模量可取K=2.1×109N/m2。水k的与K随温度和压强而变化，但变化甚微。第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日例1：20℃的2.5m3水，当温度升至80℃时，其体积增加多少？解：20℃时：1=998．23kg/m3

80℃时：

2=971．83kg/m3

即则﹪﹪第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日例2：使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（Ev=2000MPa）解：

dv/v=-0.1﹪△P=–2000×106×（–0.1%）=2×106Pa=2.0MPa

dv/v=-1%

P=–2000×106×（–1%）=20MPa第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日例3：输水管长L=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中压强达到p1=55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到p2=50at。如不计管道变形，问在上述情况下管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩系数。（）解：水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积

水体膨胀量即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以表示，则：第四十页，共五十四页，2022年，8月28日四、可压缩性与膨胀性③．液体膨胀性是流体受热后体积增大、密度缩小的性质。用热膨胀系数表示，它表示在一定的压强下，温度增加1度，密度的相对减小率。④．体积膨胀系数

若液体的原体积为，温度增加，体积增加,热膨胀系数：

（或）

(1—9)

液体的膨胀系数随压强和温度而变化，水在1标准大气压下，不同温度时的膨胀系数见表1—6。

表1—6水的膨胀系数温度（℃）1～100～2040～5060～7090～100（104/℃）0.1401.150.420.550.72第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日水的体膨胀系数，在常温常压下约为1／105，在液压封闭系统或热水采暖系统中，当工作温度变化较大时，需考虑体积膨胀对系统造成的影响。2.气体的压缩性气体具有显著的压缩性，，在一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、二氧化碳等）的密度、压强和温度三者之间的关系，符合理想气体状态方程：

(1—10)

式中：p——气体的绝对压强（Pa）；

ρ——气体的密度（kg/m3）；

T——气体的热力温度（K）；

R——气体常数；标准状态下，（J/kg.K）；标准状态下，空气（M=29），R=287（J/kg.K）；

M——气体的分子量。当气体在很高的压强，很低的温度下，或接近液态时，就不能当作理想气体看。第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日

3.不可压缩流体

实际流体都是可压缩的，然而有许多流动，流体密度的变化很小，可以忽略。所谓不可压缩流体，是指流体的每一个质点在运动全过程中，密度不变的流体。对于均质的不可压缩流体，密度时时处处都不变化，即常数。不可压缩流体是又一理想化的力学模型。液体的压缩系数很小(体积模量很大)，在相当大的压强变化范围内，密度几乎不变。因此，一般的液体平衡和运动问题，都可按不可压缩流体进行理论分析。对于某些特殊的流动现象，如有压管流的水击，水中爆炸波的传播等、压缩性起着关键作用，则必须考虑液体的压缩性。液体和远小于音速（341m/s）的低速气体可以看作是不可压缩流体，高速气体是可压缩流体。液体在高压下（如水击时），也应考虑其压缩性。

第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日五、表面张力特性由于分子间凝聚力的作用，液体自由面都呈现出收缩的趋势。因为凝聚力只有在半径r很小(约10-7cm)的作用范围内，才可以显现出来。与分界面的距离大于或等于r分子，其所受周围分子的引力，互相抵消，分界面不受影响；但若分子到分界面的距离小于r，如图1—6所示，分子m距自由面NN距离为a，自由面的对称面为在NN与间的全部液体分子对m的作用，互相抵消，而在凝聚力作用范围内处于面以下的液体分子，则对分子m施以向下的拉力；在液面处的分子受此拉力作用，又有向液体内部收缩的趋势。因此，可以想象液体分界面是一层弹性薄膜，由于向内拉力在分界面上的分力作用，而使薄膜处于紧张状态。这个张力，称为表面张力。图1—6表面张力的产生第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日表面张力的大小，以表面张力系数表示。表面张力系数是指作用在单位长度上的力，单位为N／m。气体与液体间，或互不掺混的液体间，在分界面附近的分子，都受到两种介质的分子力作用，这两种相邻介质的特性，决定着分界面张力的大小及分界面的不同形状，如空气中的露珠．水中的气泡，水银表面的水银膜。温度对水的表面张力有影响。当温度由20℃变化到100℃时．水的表面张力由0.073N／m变为0．05N／m。液体与固体壁接触时，液体沿壁上升或下降的现象，称为毛细现象。液体能在细管中上升，是因为液体分子间的凝聚力小于其与壁管间的附着力，如水、油等，能打湿管壁．液面向上弯曲，表面张力拉液体上升；若液体分子间的凝聚力大于其与管壁间的附着力，如水银，不能打湿管壁，液面向下弯曲，表面张力拉液体下降。温度升高时，液体的表面张力减小。水或水银在圆形断面的细玻璃管中下降或上升的高度与管内径的关系，示于图1—7。第四十五页，共五十四页，2022年，8月28日图1—7在细圆管中的毛细现象第四十六页，共五十四页，2022年，8月28日§1.4牛顿流体和非牛顿流体一、流变性：反映流体在简单剪切流动条件下，切应力与剪切变形速度关系的力学性质。

1.牛顿流体符合牛顿内摩擦力定律（式1—3：）的流体称为牛顿流体。式(1—3)给出了流体简单剪切流动(图1—3)切应力与剪切变形速度的关系。这种关系反映流体物料的力学性质．称为流变性，表示流变关系的曲线称为流变曲线。水、汽油、煤油、柴油、酒精、香蕉水、甲苯等液体和各种气体的流变性符合牛顿内摩擦定律，这样的流体统称为牛顿流体。牛顿流体的运动粘度，在一定的温度和压力下是常数，切应力与剪切变形速度成线性关系，流变曲线是通过坐标原点的直线（图1—5a），斜率就是牛顿流体的粘度。即：。第四十七页，共五十四页，2022年，8月28日即：。除了牛顿流体外，在自然界和工程中还有许多液体物料(如沥青、水泥砂浆等)的流变性不符合牛顿内摩擦定律，其流变曲线不是通过坐标原点的直线(图1—5,b~d)，这样的流体统称为非牛顿流体。对于非牛顿流体，也类似于牛顿流体，把切应力与剪切变形速度之比的定义为非牛顿流体的表观粘度，表观粘度一般随剪切变形速度和剪切持续时间而变化。第四十八页，共五十四页，2022年，8月28日

非牛顿流体的分类：主要有非时变性非牛顿流体、时变性非牛顿流体和粘弹性流体。1.非时变性非牛顿流体

流体的表观粘度只与剪应变率有关，与剪切作用持续时间无关。这一类是应用最多的非牛顿流体，主要有宾汉(Bingham)体、伪塑体（剪切稀化流体）和膨胀体（剪切稠化流体）。①宾汉体施加的应力超过屈服应力时才能流动。宾汉体也称塑性流体。流变方程为：

（1—10）