结构实验技术之试验设计

1结构试验技术StructuralTestingTechnology

陈再现副教授、博士上课了！！！试验设计结构试验技术构件设计加载方案测试方案如何确定试验数目？因素水平什么是因素（Factor）

在一项试验中，凡欲考察的变量称之为因素（变量）什么是水平（Level）

在试验范围内，因素被考察的值称为水平（变量的取值）不好的试验设计方法，即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的试验设计方法，既可以减少试验次数，缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。试验设计是一门研究如何正确地安排试验和分析结果的科学，目的是以最少或较少的试验次数得到最佳的试验结果。

单因素试验设计1、对分法3、均分法2、黄金分割法（0.618法）对分法对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法适用于试验范围（a,b）内，目标函数为单调（连续或间断）的情况下，求最优点的方法。使用条件：每做一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向。对分法的作法每次选取因素所在试验范围（a,b）的中点处C做试验。计算公式：

C=——————（a+b)

2×abc

d=——————（c+b)

2d×★每试验一次，试验范围缩小一半，重复做下去，直到找出满意的试验点为止。0.618法0.618是单因素试验设计方法，又叫黄金分割法。这种方法是在试验范围内（a,b）内，首先安排两个试验点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。×abX2★X1×0.6180.3820.618法×abX2★X1×0.6180.382X1=a+0.618(b-a)X2=a+b–X1第一点=小+0.618(大-小)第二点=小+大–第一点（前一点）第一点是经过试验后留下的好点；0.618法（例）铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件壳体废品率高达55%，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用0.618法优选。优选范围在690℃~740℃之间。第一点=690+0.618(740-690)=721第二点=690+740–721=7090.618法（例）×690740×709721第一点合格率率低×690×709721702第三点=690+721–709=702第二点合格率率低第四点=690+709–702=697×690×709702697第三点合格率率低第五点=690+702-697=695×690702697×6950.618法0.618法要求试验结结果目标函数数f(x)是单峰函数，，即在试验范范围内只有一一个最优点d，其效果f（d）最好，比d大或小的点都都差，且距最最优点d越远的试验效效果越差。abdxf(x)o均分法均分法是单因因素试验设计计方法。它是是在试验范围围（a,b）内，根据精度度要求和实际际情况，均匀匀地排开试验验点，在每一一个试验点上上进行试验，，并相互比较较，以求的最最优点的方方法。作法：如试验范围L=b–a，试验点间隔为N，则试验点n为：n=—+1=—————+1LNb-aN均分法（例）对采用新钢种的某某零件进行磨削加加工，砂轮转速范范围为420转/分~720转/分，拟经过试验找找出能使光洁度最最佳的砂轮转速值值。N=30转/分n=—————+1=———————+1=11b-aN720-42030试验转速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720★均分法这种方法的特点是是对所试验的范围围进行“普查”，，常常应用于对目目标函数的性质没没有掌握或很少掌掌握的情况。即假假设目标函数是任任意的情况，其试试验精度取决于试试验点数目的多少少。使用条件：这种方法的特点是是对所试验的范围围进行“普查”，，常常应用于对目目标函数的性质没没有掌握或很少掌掌握的情况。即假假设目标函数是任任意的情况，其试试验精度取决于试试验点数目的多少少。均分法试验结果目标函数数f(x)是单峰函数，即在在试验范围内只有有一个最优点d，其效果f（d）最好，比d大或小的点都差，，且距最优点d越远的试验效果越越差。黄金分割法适用于预先已了解解所考察因素对指指标的影响规律，，能从一个试验的的结果直接分析出出该因素的值是取取大了或取小了的的情况，即每做一一次实验，根据结结果就可确定下次次实验方向的情况况，这无疑使对分分法应用受到限制制对分法多因素试验设计对于单因素或两因因素试验，因其因因素少，试验的的设计、实施与与分析都比较简单单。但在实际工工作中，常常需需要同时考察3个或3个以上的试验因素素，若进行全面面试验，则试验的规模将很大大，往往因试验条件件的限制而难于实实施。譬如：考察两个因因子，先固定A在A1，发现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好好的条件是A2B2。B1B2B3A1505662A2567060A3546058在多因素试验中，，有人采用“单因因素轮换法”，但但是这种方法不一一定能找到好的条条件正交试验设计就是是安排多因素试验验、寻求最优水水平组合的一种种高效率试验设计计方法。正交试验设计正交设计是田口方方法的主要工具，，创立于50年代初;它是一种高效益的的试验设计与最优优化技术。在60年代，日本应用正正交设计就已超过过百万次。在日本，据说一一个工程师如果不不懂这方面知识，，只能算半个工工程师。二次大战后日本经经济高速增长并超超过美国的一个决决定性(技术)因素是在于推广应应用正交设计。正交试验基本概念念什么是正交试验设设计正交试验设计是利利用正交表来安排排与分析多因素试试验的一种设计方方法。它是由试验验因素的全部水平平组合中，挑选部部分有代表性的水水平组合进行试验验的，通过对这部部分试验结果的分分析了解全面试验验的情况，找出最最优的水平组合。。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替替全面试验，通过过对部分试验结果果的分析，了解全全面试验的情况。。正因为正交试验是是用部分试验来代代替全面试验的，，它不可能像全面面试验那样对各因因素效应、交互作作用一一分析；当交互作用存在时时，有可能出现交交互作用的混杂。虽然正交试验设设计有上述不足，，但它能通过部分分试验找到最优水水平组合，因而而很受实际际工作者青睐。正交试验设计基本本原理以3因素3水平试验为例正交设计就是从选选优区全面试验点点（水平组合）中中挑选出有代表性性的部分试验点（（水平组合）来进进行试验。图中标标有试验号的九个个“红圈”，就是利用正交交表L9(34)从27个试验点中挑选出出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2上述选择，保证证了A因素的每个水平与与B因素、C因素的各个水平在在试验中各搭配一一次。对于A、B、C3个因素来说，，是在27个全面试验点中选选择9个试验点，仅是是全面试验的三三分之一。从图中可以看到，，9个试验点在选优区区中分布是均衡的的，在立方体的每每个平面上，，都恰是3个试验点；在立方方体的每条线上也也恰有一个试验点点。9个试验点均衡地分分布于整个立方体体内，有很强的的代表性，能能够比较全面面地反映选优区内内的基本情况。正交表是由正交拉拉丁方自然推广而而得到的规格化的的表。正交表是有规律的的，按顺序排成现现成的表格，是正正交试验的工具，，正交试验是通过过正交表进行的。。L4(23)正交表横行数代表试验次数因素水平数正交表列数因素数正交表代号认识正交表1、均衡分散性性：每一列中中各种字码出出现的次数相相同。2、整齐可比性性：将任意两两列的同行数数字看成一个个数对，则任任意可能数对对出现的次数数相同。正交表性质一方面：（1）任一列的各水水平都出现，，使得部分试试验中包括了了所有因素的的所有水平；；（2）任两列的所所有水平组组合都出现现，使任意意两因素间间的试验组组合为全面面试验。另一方面：：由于正交表表的正交性性，正交试试验的试验验点必然均均衡地分布布在全面试试验点中，，具有很强强的代表性性。因此，，部分试验验寻找的最最优条件与与全面试验验所找的最最优条件，，应有一致致的趋势。。正交表性质质—均衡分散（1）任一列的各各水平出现现的次数相相等；（2）任两列间所所有水平组组合出现次次数相等，，使得任一一因素各水水平的试验验条件相同同。这就保保证了在每每列因素各各水平的效效果中，最最大限度地地排除了其其他因素的的干扰。从从而可以综综合比较该该因素不同同水平对试试验指标的的影响情况况。正交表性质质—整齐科比根据以上特特性，我们们用正交表表安排的试试验，具有有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分分散，是指指用正交表表挑选出来来的各因素素水平组合合在全部水水平组合中中的分布是是均匀的。。由图图可以看看出，在立立方体中，，任一平平面内都包包含3个“红圈”，任一一直线上都都包含1个“红圈”，因此，，这些点代代表性强，，能够较较好地反映映全面试验验的情况。。整齐可比是是指每一个个因素的各各水平间具具有可比性性。因为正正交表中每每一因素的的任一水平平下都均衡衡地包含着着另外因素素的各个水水平，当当比较某因因素不同水水平时，其其它因素素的效应都都彼此抵消消。如在A、B、C3个因素中，，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有有B、C的3个不同水平平，即：在这9个水平组合合中，A因素各水平平下包括了了B、C因素的3个水平，虽然搭配方方式不同，，但B、C皆处于同等等地位，当比较A因素不同水水平时，B因素不同水水平的效应应相互抵消消，C因素不同水水平的效应应也相互抵抵消。所以以A因素3个水平间具具有综合可可比性。同同样，B、C因素3个水平间亦亦具有综合合可比性。。正交表分类类1、等水平正交表表各列水平数数相同的正正交表称为为等水平正正交表。如如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的的水平为2，称为2水平正交表表；L9(34)、L27(313)等各列水平平为3，称为3水平正交表表。2、混合水平正正交表各列水平数数不完全相相同的正交交表称为混混合水平正正交表。如L8(4×24)表中有一列列的水平数数为4，有4列水平数为为2。也就是说说该表可以以安排一个个4水平因素和和4个2水平因素。。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水水平正交表表。如何查找正正交表TechnicalSupport()/techsup/technote/ts723_Designs.txt由Dr.GenichiTaguchi设计的正交交表http://www.york.ac.uk/depts/maths/tables/orthogonal.htm数理统计、、试验设计计等方面的的书及附录录中如何选择正正交表确定试验因因素（变量量）的个数数确定因素水水平（变量量的取值））的个数确定正交表表如何选择正正交表确定试验因因素（变量量）的个数数试验设计前前必须明确确试验目的的，即本次次试验要解解决什么问问题。试验验目的确定定后，对试试验结果如如何衡量，，即需要确确定出试验指标。试验指标标可为定量指标，如强度、、硬度、产产量、出品品率、成本本等；也可可为定性指标如颜色、口口感、光泽泽等。一般般为了便于于试验结果果的分析，，定性指标标可按相关关的标准打打分或模糊糊数学处理理进行数量量化，将定定性指标定定量化如何选择正正交表确定试验因因素（变量量）的个数数根据专业知知识、以往往的研究结结论和经验验，从影响响试验指标标的诸多因因素中，通通过因果分分析筛选出出需要考察察的试验因因素。一般确定试试验因素时时，应以对对试验指标标影响大的的因素、尚尚未考察过过的因素、、尚未完全全掌握其规规律的因素素为先。如何选择正正交表确定因素水平（（变量的取取值）的个个数试验因素选选定后，根根据所掌握握的信息资资料和相关关知识，确定每个因因素的水平平，一般以以2-4个水平为宜宜。对主要考察察的试验因因素，可以以多取水平平，但不宜宜过多（≤6），否则试试验次数骤骤增。因素的水平平间距，应应根据专业业知识和已已有的资料料，尽可能能把水平值值取在理想想区域。如何选择正正交表确定正交表确定了因素素及其水平平后，根据据因素、水水平及需要要考察的交交互作用的的多少来选选择合适的的正交表。。正交表的选选择原则是是在能够安安排下试验验因素和交交互作用的的前提下，，尽可能选选用较小的的正交表，，以减少试试验次数。。如何选择正正交表确定正交表La（bc）列：正交表的列列数c≥因素所占列列数+交互作用所所占列数+空列。自由度：正交表的总总自由度（（a-1）≥因素自由度度+交互作用自自由度+误差自由度度。因素数和水水平数有三个因素素混凝土强度度、钢筋配配筋率、轴轴压比每个因素的的水平数混凝土强度度：3钢筋配筋率率：3轴压比：3L9(34)336L18(3661)366L36(2103162)变量映射混凝土强度度：C20C30C40配筋率：0.3%0.6%0.9%轴压比：L9(34)试验目的与与要求试验指标选因素、定定水平因素、水平平确定选择合适正正交表变量映射列试验方案案试验方案设设计：试验结果分分析试验结果分分析分清各因素素及其交互互作用的主主次顺序，，分清哪个个是主要因因素，哪个个是次要因因素；判断因素对对试验指标标影响的显显著程度；；找出试验因因素的优水水平和试验验范围内的的最优组合合，即试验验因素各取取什么水平平时，试验验指标最好好；分析因素与与试验指标标之间的关关系，即当当因素变化化时，试验验指标是如如何变化的的。找出指指标随因素素变化的规规律和趋势势，为进一一步试验指指明方向；；了解各因素素之间的交交互作用情情况；估计计试验误差差的大小。。例1磁磁鼓电机是是彩色录像像机磁鼓组组件的关键键部件之一一，按质量量要求其输输出力矩应应大于210g.cm。某生产厂过过去这项指指标的合格格率较低，，从而希望望通过试验验找出好的的条件，以以提高磁鼓鼓电机的输输出力矩。。1试验目的和和指标试验目的：：提高磁鼓鼓电机的输输出力矩考核指标：：输出力矩矩2制订因素水水平表-根据以往经经验和资料料分析制订订选用正交表表用L9(34)34设计试验方方案5进行试验，，并记录计计算6直观分析-选取较优方方案最好？分析A因素各水平平对试验指指标的影响响。由表可以看看出，A1的影响反映映在第1、2、3号试验中，，A2的影响反映映在第4、5、6号试验中，，A3的影响反映映在第7、8、9号试验中。。6直观分析-选取较优方方案T1=160+215+180=555T2=168+236+190=594T3=157+205+140=502各因素在每每个水平下下的平均输输出力矩最好？6直观分析-选取较优方方案根据正交设设计的特性性，对A1、A2、A3来说，三组组试验的试试验条件是是完全一样样的（综合合可比性）），可进行行直接比较较。如果因因素A对试验指标标无影响时时，那么T1、T2、T3应该相等，，但由上面面的计算可可见，T1、T2、T3实际上不相相等。说明明，A因素的水平平变动对试试验结果有有影响。因因此，根据据T1、T2、T3的大小可以以判断A1、A2、A3对试验指标标的影响大大小。由于于T2>T1>T3，所以可断断定A2为A因素的优水水平。最好？6直观分析-选取较优方方案以各因素水水平为横坐坐标，试验验指标的平平均值为纵纵坐标，绘绘制因素与与指标趋势势图。由因因素与指标标趋势图可可以更直观观地看出试试验指标随随着因素水水平的变化化而变化的的趋势，可可为进一步步试验指明明方向。绘制因素与与指标趋势势图900110013001011

12708090160170180190200210220输出力矩RARBRCA:充磁量B:定位角度C:定子线圈匝数因素各水平平对输出力力矩的影响响A2B2C3最优6直观分析-确定主次因因素RA=198–167.3=30.7极差确定主次因因素顺序：：R越大，说明明该因素的的水平变化化对试验结结果指标影影响越大，，因而这个个因素对试试验指标就就愈重要。。在本例中中，定位角角度是主要要因素；主次BAC定位角度充充磁量定定子线圈匝匝数极差分析法法简单明了了，通俗易易懂，计算算工作量少少便于推广广普及。但但这种方法法不能将试验验中由于试试验条件改改变引起的的数据波动动同试验误误差引起的的数据波动动区分开来来，也就是说，，不能区分分因素各水水平间对应应的试验结结果的差异异究竟是由由于因素水水平不同引引起的，还还是由于试试验误差引引起的，无法估计试试验误差的的大小。此外，各各因素对试试验结果的的影响大小小无法给以以精确的数数量估计，，不能提出出一个标准准来判断所所考察因素素作用是否否显著。为为了弥补极极差分析的的缺陷，可可采用方差差分析。7方差分析偏差平方和：服从分布服从

分布用偏差平方方和进行检检验总偏差平方方和＝各列列因素偏差差平方和+误差偏差平平方和（1）偏差平方方和分解：：（2）自由度分分解：总自由度：因素自由度：（3）方差：（4）构造F统计量：（5）列方差分析表表，作F检验若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，，认为该因素或或交互作用对试试验结果有显著著影响；若F0≼Fa，则认为该因素或或交互作用对试试验结果无显著著影响。由于进行F检验时，要用误误差偏差平方和和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方方差分析，所选选正交表应留出出一定空列。当当无空列时，应应进行重复试验验，以估计试验验误差。误差自由度一般般不应小于2，dfe很小，F检验灵敏度很低低，有时即使因因素对试验指标标有影响，用F检验也判断不出出来。为了增大dfe，提高F检验的灵敏度，，在进行显著性性检验之前，先先将各因素和交交互作用的方差差与误差方差比比较，若MS因（MS交）