二分法求方程近似解

二分法求方程近似解第一页，共26页。二分法求方程的近似解

人教A版必修1第3.1.2节第二页，共26页。教材分析学情分析评价分析过程分析说课流程

第三页，共26页。

零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，按照对新事物的认知规律，教材分四个步骤进行：

本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。

零点怎么求？教材的地位和作用教材分析

零点是什么？零点有没有？零点有几个？第四页，共26页。

理解用二分法逼近方程根的过程

1、理解精确度的作用

2、归纳二分法的一般步骤教材分析

【重点】【难点】第五页，共26页。（1）学生已经学习了函数零点定理，理解函数零点和方程根的关系，初步了解函数与方程的转化思想。（2）学生比较熟悉二次方程的根，但对于高次方程和超越方程的根的寻求有困难。（3）模式化求近似解对学生来说是一个全新的问题。

高一普通班的学生学情分析

【教学对象】教学对象的认知基础第六页，共26页。教学流程引入课题构建模型应用巩固分析归纳按照游戏中的思想从表格图像两方面入手构建模型通过练习巩固二分法的使用归纳二分法的定义及步骤数学史引问题，游戏引方法过程分析

设计思路第七页，共26页。公元50~100年《九章算术》解一次、二次、正系数三次方程的算法形式7世纪王孝通三次方程正根的数值解法13世纪秦九韶用算筹布列解任意数字方程对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。9世纪花拉子米一次、二次方程的一般解法1541年塔尔塔利亚三次方程的一般解法1545年卡尔达诺四次方程的一般解法1778年拉格朗日提出五次方程根式解不存在的猜想1824年阿贝尔证明五次以上一般方程没有根式解国内国外数学史引问题过程分析

中外历史上的方程求解第八页，共26页。【设计意图】

通过介绍方程求解的发展史，让学生了解有些非常规方程是很难求根的，从而引出问题：怎么求这类方程的近似解？数学史引问题过程分析

第九页，共26页。2060大于20岁小于60岁允许误差<5猜：40低了范围变为：40~60

猜：50低了范围变为：50~60猜：55|55-58|＝3<5d<5猜猜我的年龄？猜中！405055游戏引方法零点存在定理精确度零点高？低？允许误差实际年龄过程分析

第十页，共26页。【设计意图】

通过游戏激发学生的思维，并将其与数学问题对应，从而引出解决问题的方法：二分法。游戏引方法过程分析

第十一页，共26页。

例：求零点的近似值，精确度为0.1。用几何画板作图诠释逼近思想用表格分析零点的近似值【设计意图】

将游戏中采用的方法严谨化，从表格、图象两方面入手解决数学问题。构建模型过程分析

abxo|a-b|<ɛ第十二页，共26页。构建模型——填表【小组活动】学生两人一组，一人按计算器，另一人记录过程，共同完成表格。(ab)f(a)的近似值f(b)的近似值f(m)的近似值|a-b|是否达到精确度23过程分析

第十三页，共26页。构建模型——填表(ab)f(a)的近似值f(b)的近似值f(m)的近似值|a-b|是否达到精确度23-1.30691.09862.52.5-0.0837-0.08371.09863-0.08370.5116-0.08370.21510.06602.52.752.6252.5625-0.08370.51160.21510.06601.00000.50000.25000.12500.0625否否否否是2.52.752.52.6252.5625过程分析

x|x-xo|<0.12.5xo|2.5-2.5625|<0.12.5625第十四页，共26页。【设计意图】学生小组通过完成表格的活动，更深一步体会了二分法的运用过程。教师通过展示，让学生清晰零点区间如何缩小，从而逐步逼近零点的过程，以及精确度作为判断终止条件的作用。掌握重点，攻破难点。构建模型——填表过程分析

第十五页，共26页。几何画板作图构建模型——画图【设计意图】

用几何画板作图，让学生对二分法的过程形成比较直观的印象，从而更好地理解二分法。过程分析

第十六页，共26页。

对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种方法去求呢？分析归纳——二分法定义过程分析

二分法思想只能用来解决在零点附近连续且“穿轴”的零点问题!ooooxyxyxyxyABCD第十七页，共26页。对于在区间上连续且的函数，通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法定义【设计意图】引导学生将上述例子推广到一般的函数，并注意推广的条件。从而归纳出二分法的定义，体会从特殊到一般的思想。过程分析

分析归纳——二分法定义第十八页，共26页。分析归纳——二分法步骤【小组活动】

分小组讨论，从文字，符号，框图三个角度，概括二分法解决一般函数零点问题的步骤。【活动效果】

小组讨论后，二分法步骤的概括情况如下：文字语言（大部分小组）符号语言（少数小组）框图语言（少数小组）过程分析

第十九页，共26页。分析归纳——二分法步骤符号语言

框图语言过程分析

第二十页，共26页。

【设计意图】通过一步步完善学生的归纳，最后总结出二分法求函数零点的步骤，使学生加深对二分法过程的理解，有助于突破难点。分析归纳——二分法步骤过程分析

第二十一页，共26页。分析归纳——课外拓展除了二分法外，还有没有其它的逼近方式？过程分析

四分法牛顿切线法

【设计意图】

让有兴趣有能力的学生在逼近的不同方式上做更多的思考。ab第二十二页，共26页。求方程的近似解。（精确度为0.1）【设计意图】让学生通过练习熟悉地掌握二分法求方程近似解的步骤，并通过分层作业既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。应用巩固过程分析

2x+3x=7必做题：课本第92页练习第3、5题选做题：课本第93页习题B组第3题课外实践：课本第93页信息技术应用【练习】【作业】第二十三页，