带电粒子在匀强磁场中的运动三

带电粒子在匀强磁场中的运动三第一页，共五十六页，2022年，8月28日※※掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹及做功情况※了解质谱仪和回旋加速器的工作原理第二页，共五十六页，2022年，8月28日美国费米实验室的回旋加速器直径长达2km，请你探究分析回旋加速器直径为什么要这样大？第三页，共五十六页，2022年，8月28日1．下图是洛伦兹力演示仪，由图(a)、(b)可知：第四页，共五十六页，2022年，8月28日(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是

．(2)加上磁场时，电子束的径迹是

，增加电子的速度，圆周半径

，增加磁场的磁感应强度，圆周半径

．2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做

．直线减小匀速圆周运动增大圆第五页，共五十六页，2022年，8月28日3．质谱仪最初是由汤姆生的学生

设计的，他用质谱仪发现了

和

.证实了同位素的存在．4．要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”．然而，原子核被强大的

约束，只有用

的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”．产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的极高能量氖20粒子加速器．阿斯顿氖22核力第六页，共五十六页，2022年，8月28日(1)运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：①当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；②当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．第七页，共五十六页，2022年，8月28日(2)轨道半径和周期由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关．由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关．第八页，共五十六页，2022年，8月28日特别提醒：只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可．第九页，共五十六页，2022年，8月28日质子和α粒子以相同的动能垂直进入同一磁场，它们能分开吗？答案：能否分开应由半径是否相同来确定．质子的电荷数是α粒子的，质量数是α粒子的，由r＝，可得rp＝rα.可见若两者一起进入磁场偏转，在动能相等的条件下，其轨道是相同的，即分不开.第十页，共五十六页，2022年，8月28日(1)质谱仪：用来分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的仪器．第十一页，共五十六页，2022年，8月28日(2)构造：如下图所示，主要由以下几部分组成：①带电粒子注射器②加速电场(U)③速度选择器(B1、E)④偏转磁场(B2)⑤照相底片第十二页，共五十六页，2022年，8月28日(1)原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子．①磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期与速率和半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间(半个周期)后，平行于电场方向进入电场中加速．第十三页，共五十六页，2022年，8月28日②交流电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个周期与T＝相同的交流电压．(如图所示)第十四页，共五十六页，2022年，8月28日特别提醒：回旋加速器中，磁场的作用是使带电粒子偏转，洛伦兹力不做功，对带电粒子起加速作用的是电场力，表面上看，带电粒子获得的最大动能应与加速电压有关．其实由最大动能的表达式Ekm＝知，Ekm与加速电压无关．加速电压的大小只是影响了加速次数的多少．要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.第十五页，共五十六页，2022年，8月28日回旋加速器能使带电粒子无限加速吗？答案：当带电粒子的能量达到一定值后，其速度和光速就比较接近了．据狭义相对论原理，粒子的质量随速度的增大而增大的现实已不容忽略(m＝m0/)，因此粒子在磁场中回旋一周所需的时间就变大了，导致电场变化频率与粒子运动的频率不同步，破坏了加速器的工作条件，无法进一步提高粒子速度．为了得到高能粒子，人们考虑了上述问题后制成了各类新型加速器：同步加速器、电子感应加速器、直接加速器等．它们可以把粒子能量加速到几千兆电子伏以上．世界上最大的同步加速器能把质子加速到5.0×105MeV.第十六页，共五十六页，2022年，8月28日(1)圆心的确定．因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心．(2)半径的确定和计算．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法．(3)在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小．由公式

可求出运动时间．第十七页，共五十六页，2022年，8月28日误区1：解决带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的基本思路是什么？点拨：“一画、二找、三确定”——分步解决带电粒子在匀强磁场中的运动(一)画根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧．根据粒子入射、出射磁场的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹．第十八页，共五十六页，2022年，8月28日(二)找圆心在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两个方法：1．已知入射方向和出射方向时，利用洛伦兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆周运动两个点上的洛伦兹力的方向，其延长线的交点必为圆心，如图(a)所示．第十九页，共五十六页，2022年，8月28日2．已知入射方向和出射点的位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心，通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线．这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图(b)所示．(三)确定半径、偏向角、时间1．确定圆周运动的半径主要由三角形几何关系求出．如图(a)所示，已知出射速度与水平方向的夹角θ，磁场的宽度为d，则有关系式第二十页，共五十六页，2022年，8月28日2．确定带电粒子通过磁场的偏向角带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角(圆心角)．由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即θ＝2α＝ωt(如图(a)所示)．3．确定带电粒子通过磁场的时间确定偏向角后，很容易算出带电粒子通过磁场的时间，即，其中θ为带电粒子在磁场中转过的圆心角或偏向角．第二十一页，共五十六页，2022年，8月28日例如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________．第二十二页，共五十六页，2022年，8月28日解析：(1)画轨迹，找圆心．电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的O点．(2)定半径．由几何知识知，弧AB的圆心角θ＝30°，OB为半径．第二十三页，共五十六页，2022年，8月28日有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下图的四个图中，能正确表示出这三粒子的运动轨迹的是 (

)第二十四页，共五十六页，2022年，8月28日解析：三束粒子以相同的速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，因此粒子做匀速圆周运动，则，所以R＝因此它们的半径大小之比为由此可判断出C答案正确．点评：带电粒子运动的轨迹，由圆心和半径决定．第二十五页，共五十六页，2022年，8月28日如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=

.哪个图是正确的？(

)第二十六页，共五十六页，2022年，8月28日答案：A解析：由于磁场存在于MN上方，故由左手定则知选A.第二十七页，共五十六页，2022年，8月28日如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：第二十八页，共五十六页，2022年，8月28日(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB＝解得R＝(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，所以t＝第二十九页，共五十六页，2022年，8月28日点评：首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解．第三十页，共五十六页，2022年，8月28日如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是 (

)第三十一页，共五十六页，2022年，8月28日答案：C解析：粒子穿过y轴正半轴，由左手定则可判断粒子带负电，粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由图中几何关系可得：

第三十二页，共五十六页，2022年，8月28日有一种质谱仪的结构如下图所示．带电粒子经过S1和S2之间的电场加速后，进入P1、P2之间的狭缝．P1、P2之间存在着互相正交的磁场B1和电场E，只有在这一区域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过S0上的狭缝，进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域后做匀速圆周运动，打在屏A′A上，并发出亮光，记录下亮光所在的位置，量取狭缝到亮光的距离d，即可求出带电粒子的荷质比，简述其原理．第三十三页，共五十六页，2022年，8月28日解析：设加速电场加速电压为U，可求得带电粒子进入速度选择器时的速度v，根据平衡条件知道，只有速度为v的带电粒子才能被选择．粒子做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力充当向心力，建立q/m的关系即可求解，由qvB1＝qE可知，只有速度为：v＝E/B1的粒子才能通过．这一部分装置叫速度选择器，S0以下的空间只存在磁场B2，不存在电场．带电粒子在洛伦兹力的作用下将做半径为R(R＝)的匀速圆周运动．第三十四页，共五十六页，2022年，8月28日qvB2＝mv2/R ①qB2＝mE/B1R ②由②得式中B1、B2是人为加上去的，R可测量，这样便可以求带电粒子的荷质比q/m.点评：质谱仪的主要原理是带电粒子在磁场中的偏转，在现代科学技术中有着重要作用．处理这类习题时要注意对带电粒子运动过程的分析．第三十五页，共五十六页，2022年，8月28日(2008·广东)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成．其间留有空隙．下列说法正确的是 (

)第三十六页，共五十六页，2022年，8月28日A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量答案：AD第三十七页，共五十六页，2022年，8月28日如图1所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电荷量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第3次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(粒子重力不计)第三十八页，共五十六页，2022年，8月28日解析：粒子射出后，在磁场中做匀速圆周运动第一次到达A点，然后进入匀强电场做匀减速直线运动，当速度变为零，然后返回，以原来速度大小第二次通过x轴的A点，然后进入匀强磁场区域做匀速圆周运动第三次到达B点，如图2所示．第三十九页，共五十六页，2022年，8月28日第四十页，共五十六页，2022年，8月28日点评：此题是力学和电磁学规律的综合应用，解决的关键在于运动过程的分析．此题易将“射出之后，第3次到达x轴”错误地理解为“粒子在磁场中运动通过x轴的次数”，(如图3所示)第四十一页，共五十六页，2022年，8月28日没有计算粒子从电场进入磁场的次数，也就是没有搞清物理过程而犯下错误．电荷在磁场中的运动在电视机原理、空间探测、磁流发电机、流速测量等诸多领域都有着广泛的应用．第四十二页，共五十六页，2022年，8月28日(2008·宁夏)如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量＋q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响．若OC与x轴的夹角也为φ，求第四十三页，共五十六页，2022年，8月28日(1)粒子在磁场中运动速度的大小；(2)匀强电场的场强大小．第四十四页，共五十六页，2022年，8月28日解析：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧．由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上．依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O′.由几何关系知，AO′垂直于OC，O′是圆弧的圆心，设圆弧的半径为R，则有R＝dsinφ①由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝m②将①式代入②式，得v＝sinφ③第四十五页，共五十六页，2022年，8月28日(2)质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0＝vcosφ④vsinφ＝at⑤d＝v0t⑥第四十六页，共五十六页，2022年，8月28日设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qE＝ma⑧

联立③⑦⑧得点评：本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，正确分析带电粒子的运动轨迹示意图是解题的关键.第四十七页，共五十六页，2022年，8月28日在电视机的设计制造的过程中，要考虑到磁场对电子束偏转的影响，可采用某种技术进行消除，为确定在磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B1和竖直向下的分量B2，其中B1在水平方向对电子束影响较小可忽略，B2可通过以下装置进行测量．第四十八页，共五十六页，2022年，8月28日水平放置的显像管中电子(质量为m，电荷量为e)从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速可视为0)，先经电压为U的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动(如下图所示)，最后打在距电子枪出口水平距离为L的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d.(1)试判断电子束偏向什么方向；(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B2.第四十九页，共五十六页，2022年，8月28日解析：(1)根据左手定则，可以判断出电子束偏向东．(2)电子在电子枪中加速，由动能定理得eU＝电子在地磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 B2ev＝第五十页，共五十六页，2022年，8月28日根据图中的几何关系，有R2＝(R－d)2＋