2022年河南省新乡市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022年河南省新乡市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

第

2

题

设角α的终边通过点P(-5，12)，则cotα+sinα等于（）

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

2.

A.奇函数，在(-∞，0)上是减函数

B.奇函数，在(-∞，0)上是增函数

C.偶函数，在(0，+∞)上是减函数

D.偶函数，在(0，+∞)上是增函数

3.

4.下列函数中，不是周期函数A.y=sin(x+π)B.y=sin1/xC.y=1+cosxD.y=sin2πx

5.

6.展开式中的常数项是（）A.7150B.5005C.3003D.1001

7.

（）A.A.a－cB.c－aC.a＋cD.a－2b＋c

8.

下列各选项中，正确的是（）

A.y=x+sinx是偶函数

B.y=x+sinx是奇函数

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函数

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函数

9.若a＞b＞0，则（）A.A.

B.

C.

D.

10.设角a＝3，则（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0

B.sinα＜0，cosα＞O

C.sinα＞0，cosα＜0

D.sinα＜0，cosα＜0

11.不等式1<|3x+4|≤5的解集为（）A.-3＜x＜-5/3或-1＜x＜1/3

B.x≥-3

C.-3≤x＜-5/3或-1≤x≤1/3

D.-3≤x＜-5/3或-1<x≤1/3

12.设P={x|x2—4x+3<0}，Q={x|x(x-1)>2}，则P∩Q等于（）A.A.{x|x>3}

B.{x|-1<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|1<x<2}

13.设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为（）A.A.

B.

C.y=2x-1

D.y=x+2

14.

（）A.A.1B.－1C.0D.不存在

15.

16.

（）A.A.1－iB.1＋iC.－l＋iD.－1－i

17.复数x=口+bi(α，b∈R且a,b不同时为0)等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b

18.函数f(x)的定义域为全体实数，且是以5为周期的奇函数，f(-2)=1，则f(12)等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

19.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=（）A.A.2xB.㏒2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

20.过M(3，2)，且与向量a＝(－4，2)垂直的直线方程为（）A.A.2x＋y－4＝0B.2x－y＋4＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y＋4＝0

21.函数f(x)=log1/2(x|x2-x+l)的单调增区间是()A.(-∞,1/2]B.[0,1/2]C.(-1/2,+∞)D.(0，1/2)

22.下列四个命题中正确的是（）

①已知a，6，c三条直线，其中a，b异面，a//c，则b，c异面．

②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面．

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．

④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线．

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

23.

24.

（）A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<}

D.{x|0<x<3}

25.函数y=sinx+cosx的导数是（）A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

26.A.(-∞，0]B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)

27.

第

7

题

设甲：x=l，乙：x2-3x+2=0则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

28.

29.

30.

二、填空题(20题)31.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.

32.

33.

34.35.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为

36.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

37.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________

38.

39.

40.

41.设f(x+1)=，则函数f(x)=42.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为__________.43.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________44.

45.

46.

47.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。

48.

49.

50.已知A(-1，-1)，B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为_____.

三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

52.

53.

(本小题满分13分)

54.

(本小题满分13分)

55.(本小题满分12分)

56.

57.

58.

(本题满分13分)

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)61.

62.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54°的方向，相距15海里的B处向正北方向行驶，若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(Ⅰ)问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船；

(Ⅱ)此时走私船已行驶了多少海里．

63.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。64.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.65.设椭圆的焦点为其轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。66.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.67.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.68.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%，从2000年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠Ｉ.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为Ⅱ.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）

69.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面积.

70.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、AB上的点，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大小（考前押题2）五、单选题(2题)71.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且

，则cosB=（）。72.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5六、单选题(1题)73.已知双曲线的离心率为3，则m=（）

A.4

B.1

C.

D.2

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.BA是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

5.A

6.B

7.B

8.B

9.D

10.C

11.D

12.C

13.A

14.B

15.D

16.A

17.B

18.B∵f(x)是奇函数，∴f(-2)=-f(2)，∴,f(2)=-1，∵5为f(x)的周期，∴f(x+5)=f(x)，∴f(12)=f(5×2+2)=f(2)=-l.

19.B

20.C

21.A∵a=1/2＜1，∴要求f(x)增区间必须使g(x)=x2-x+1是减区间，由函数g(x)的图像（如图）可知它在(-∞，1/2]上是减函数，且g（x）＞0恒成立，∴f(x)在（-∞，1/2]是增函数.

22.A①b与c可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关系．(答案为A)

23.B

24.C

25.B

26.A由题意得1-2x≥0，即2x≤1，所以x≤0，即x∈(-∞，0].故选A

27.A

28.C

29.B

30.D

31.y=x-2【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

32.

33.

34.y=x+3【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】35.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

36.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

37.

38.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案为1．2)

39.

40.41.设x+1=t,则x=t-1将它们代入42.答案：原直线方程可化为交点（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，

43.44.【答案】3【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.【考试指导】

45.

46.47.x-3y-7=0解析：本题考查了直线方程的知识点。因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。

48.

49.

50.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P(x,y)，

51.解

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.(I)设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此所束双曲线的标准方程为

x2-(y2/8)=1

(Ⅱ)由(I)知a=1,c=3，可知双曲线的焦点坐标为(-3，0)和(3，0)，准线方程为x=±1/3

64.

65.66.(Ⅰ)设水池长xm，则宽为池壁面积为2×6(x+8000/6x)，池壁造价：15×12(x+8000/6x)，池底造价:(8000×3)/6=40000总造价：y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元）.(Ⅱ)定义域为{x|x∈R且x＞0}.

67.

68.由题意知所以至少需要6年，才能使全县的绿化面积超过60%。

6