【中小学资料】四川省遂宁市2016-2017学年高一数学下学期期末教学水平监测试题(含解析)

中小学最新教育资料遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.计算的结果等于A.B.C.D.【答案】A【解析】略2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是A.B.D.C.【答案】B【解析】能做基底的两个向量必须不共线，所以A选项中有零向量，不符。C选项中，不符。D选项中3.为等，不符。B选项中,两向量不平行。所以选B.，则＝差数列的前n项和，A.B.C.D.中小学最新教育资料中小学最新教育资料【答案】C【解析】试题分析：由等差中项得，考点：等差数列的性质．,所以．故选B．4.设，，则下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A选项中，令，=0不符。A错。B选项中，只，不符，C错。有正数满足同向相乘，所以B错。C选项中，令D选项利用不等式性质同向相加，D对。选D.5.在中，已知D是AB边上一点，若，，则＝A.B.C.D.【答案】D【解析】因为A,D，B三点共线，所以。选D.【点睛】若P在直线AB外，若C在直线AB上，则。若P在直线AB外，若，则C在直线AB上。则B等于6.在中，A.B.C.D.【答案】C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.180中小学最新教育资料中小学最新教育资料B.200C.220D.240【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．表面积故选D．8.若是夹角为60°的两个单位向量，为，则，夹角A.B.C.D.【答案】C【解析】略9.如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°.则A，B两点间的距离为A.mB.mC.mD.m【答案】A【解析】由正弦定理，选A.10.已知等差数列{a}的前n项和为，n，，则使得取最大值时n的中小学最新教育资料中小学最新教育资料值为A.11或12B.12C.13D.12或13【答案】D11.若，，A.B.C.D.【答案】B，则的最小值是【解析】由题意可得,选B.，解得，12.中，角的对边分别为，且满足，,则的取值范围是A.B.【答案】BC.D.【解析】由,得因为,所以.又,得A为钝角.,由正弦定理,,,所以,选B.【点睛】在解三角形中,对于求边的线性和的范围,常转化为角做,这样比化边做更容易控制范围.第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。中小学最新教育资料中小学最新教育资料二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13._____【答案】14．243或者15．【解析】由倍角公式16．②③④=.填.14.一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_____只蜜蜂.【答案】243或【解析】由题意可知,蜜蜂数为等比数列,第1天飞回3只,第2天飞回9只,…所以第5天飞回=243只.填243.15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_____.【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为,,=,解得.填,,解得.,所以16.有下列命题：①等比数列中，前n项和为，公比为，则，公比为；，仍然是等比数列,其②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；③若数列是正项数列，且，则；④在中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是_____（填番号）【答案】②③④【解析】①错,,,不符合等比数列.中小学最新教育资料中小学最新教育资料②,=.③中n用n-1代得,两式做差得,,符合.,所以.④如下图建立平面直角坐标系,,,,,所以,符合.填②③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知，．（1）求；（2）当k为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）；（2）k＝－，此时向量a＋3b与ka－b方向相反.【解析】试题分析：（1）先利用平面向量的坐标运算得到，再利用模长公式进行求解；（2）先利用平面向量的坐标运算得到有关向量的坐标，再利用求值，再利用系数的正负判定同向还是反向．试题解析：（1）（2）又‖中小学最新教育资料中小学最新教育资料此时当时反向共线．考点：1．平面向量的坐标运算；2．平面向量共线的坐标判定．18.已知不等式的解集为（1）求a、b的值；（2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.【答案】（1）a=1，b=2；（2）【解析】试题分析:(1)由题意可得可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式.且的根为1和b.代入即可.试题解析：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又，∴b=2（2）由不等式x2﹣2（3+1）x﹣c＞0恒成立可知即19.已知锐角中，角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.；（2）.【答案】（1）【解析】试题分析:（1）由c=3,及解C的余弦定理可知,可知,代入坐标可解.(2)由(1),及,即=9,由均值不等式可求得,由面积公式可求的最大值.试题解析：（1）由题可知，所以因为，,所以，（2）由余弦定理可知中小学最新教育资料中小学最新教育资料即，即.（当且仅当时取等号）所以，即的面积的最大值为。20.已知函数的最小值为的值.（1）求常数的值;（2）若，，求.【答案】（1）k=-3；（2）【解析】试题分析:(1)由余弦的差角公式角及降幂公式原函数可化为=,所以f(x)min=-1+1+k=-3,可解.(2)∴，即.由，又,所以=，展开即得.试题解析：（1）=，∴f(x)min=-1+1+k=-3，解得k=-3．（2）∵．∴，即.∵，∴．∵若若，则，则，，中小学最新教育资料中小学最新教育资料显然∴，且，∴．=，∴=×+×=．21.已知数列中，，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列满足：，求的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析:(1)把；（3）.两边同时做倒数运算,得,即证.(2),利由(1)(3)由(2)得,代入用错位相减法,可求和.试题解析：（1），，又数列是首项为1，公差为3的等差数列。（2）（3）………中小学最新教育资料中小学最新教育资料22.已知二次函数①在定义域内存在同时满足：成立；，使得②不等式的解集有且只有一个元素；数列的前项和为，，，。（1）求的表达式；（2）求数列（3）设的通项公式；，，的前项和为，若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.；（2）【答案】（1）；（3）.【解析】试题分析:(1)由①②可知,函数f(x)的,且对称轴大于0.由,根据数列通项与和的关,当时，或分类讨论可解.(2)由(1)得系,可求得.(3),由分组求和得…,代入,分离参数得,当n=2时取最小值9,所以.试题解析：（1）由不等式或的解集有且只有一个元素，得：当当时，，在上单增，不合题意，舍在上单减，成立时，故存在，使得（2）由①知：当时，当时，