2023年高考物理一轮复习第九章磁场第二讲磁场对运动电荷的作用课时作业

PAGEPAGE1第二讲磁场对运动电荷的作用[A组·根底题]一、单项选择题1.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如下图，那么()A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变解析：由安培定那么判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定那么判定电子所受洛伦兹力向右，所以电子向右偏，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变，即速率不变．答案：A2.如下图，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，那么t1∶t2为(重力不计)()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析：粒子在磁场中的运动轨迹如下图，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由t＝eq\f(θ,2π)·eq\f(2πm,qB)可得t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，D正确．答案：D3.如下图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束．∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如下图，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1.假设将M处长直导线移至P处，那么O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2.那么F2与F1之比为()A.eq\r(3)∶1 B.eq\r(3)∶2C．1∶1 D．1∶2解析：长直导线在M、N、P处时在O点产生的磁感应强度B大小相等，M、N处的导线在O点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B1＝2B，P、N处的导线在O点产生的磁感应强度夹角为60°，合磁感应强度大小为B2＝eq\r(3)B，可得，B2∶B1＝eq\r(3)∶2，又因为F洛＝qvB，所以F2∶F1＝eq\r(3)∶2，选项B正确．答案：B4.(2022·陕西渭南教学质量检测)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一电荷量为－q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为eq\f(R,2).粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，那么粒子的速率为(不计重力)()A.eq\f(qBR,2m) B.eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m) D.eq\f(2qBR,m)解析：设带电粒子的轨迹半径为r，由粒子的运动轨迹可知，带电粒子的轨迹半径为r＝R，由qvB＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\f(qBR,m)，B正确．答案：B二、多项选择题5．一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如下图．假设电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，那么()A．h＝dB．电子在磁场中运动的时间为eq\f(d,v)C．电子在磁场中运动的时间为eq\f(\x\to(PN),v)D．洛伦兹力对电子做的功为零解析：过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时eq\x\to(PN)的圆心O，由勾股定理可得(R－h)2＋d2＝R2，整理知d＝eq\r(2Rh－h2)，而R＝eq\f(mv,eB)，故d＝eq\r(\f(2mvh,eB)－h2)，所以A错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t＝eq\f(\x\to(PN),v)，故B错误，C正确．又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D正确．答案：CD6.(2022·湖南怀化模拟)如下图为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；假设该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了eq\f(π,3).根据上述条件可求得的物理量有()A．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子的比荷解析：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域横截面的半径为R0，那么有v＝eq\f(2R0,t)，而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得R＝eq\f(mv,qB)，由几何关系得R＝eq\r(3)R0，联立各式可得eq\f(q,m)＝eq\f(2,\r(3)Bt)；带电粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\r(3)πt，由于不知R0，因此带电粒子的运动半径也无法求出，初速度无法求出，故C、D正确．答案：CD7.(2022·安徽蚌埠期末)如下图，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO.现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，那么以下说法正确的选项是()A．粒子2从O点射出磁场B．粒子3从C点射出磁场C．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3D．粒子2、3经磁场偏转角相同解析：从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D点射入的粒子2的圆心为E点，由几何关系可知该粒子从O点射出，同理可知粒子3从C点射出，A、B正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C错误，D正确．答案：ABD8.(2022·山东济宁模拟)如下图，匀强磁场分布在半径为R的eq\f(1,4)圆形区域MON内，Q为半径ON上的一点且OQ＝eq\f(\r(2),2)R，P点为边界上一点，且PQ与OM平行．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，以下说法正确的选项是()A．粒子2一定从N点射出磁场B．粒子2在P、N之间某点射出磁场C．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为3∶2D．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶1解析：两带电粒子在匀强磁场中的轨道半径是相同的，粒子1恰好从N点射出，它们的轨迹半径为R，如图，O1是粒子1的轨迹圆心，O2是粒子2的轨迹圆心，连接OP，R＝eq\r(OQ2＋PQ2)，因为OQ＝O2A，NA＝PQ，所以eq\r(NA2＋O2A2)＝R，那么粒子2一定过N点，A正确，B错误．粒子1在磁场中运动的时间t1＝eq\f(T,4)，而∠NO2A＝45°，所以t2＝eq\f(T,8)，粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶1，C错误，D正确．答案：AD[B组·能力题]一、选择题9.(多项选择)(2022·湖北荆门元月调考)如下图，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，eq\x\to(bp)＝eq\f(\r(3),3)L，假设磁场的磁感应强度为B，那么以下说法中正确的选项是()A．粒子带负电B．粒子的比荷为eq\f(2\r(3)LB,3v)C．粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(2π\r(3)L,9v)D．粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30°解析：粒子轨迹如图：由左手定那么知，粒子带负电，A正确；设粒子轨迹圆心为O，由图在△abp中，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，θ＝30°，由勾股定理有ap＝eq\r(L2＋\f(\r(3),3)L2)＝eq\f(2\r(3),3)L，过O作ap的垂线交ap于e，那么在△aOe中，sinθ＝eq\f(\f(1,2)aq,r)，r＝eq\f(mv,qB)，解得粒子的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(\r(3)v,2BL)，B错误；因粒子的轨迹所对应的圆心角为2θ＝60°，故粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(2θ,2π)T＝eq\f(T,6)＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π\r(3)L,9v)，C正确；因粒子速度偏向角φ＝2θ＝60°，那么粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30°，D正确．答案：ACD10.(多项选择)(2022·安徽合肥一中等六校联考)如图在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为eq\f(B,2)的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m，电荷量为q，从原点O以与x轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R(不计重力)，那么()A．粒子经偏转一定能回到原点OB．粒子完成一次周期性运动的时间为eq\f(πm,qB)C．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴方向前进了3R解析：根据左手定那么判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在第四象限沿逆时针方向运动，故不可能回到原点O，故A错误．因第四象限中磁感应强度为第一象限中的一半，故第四象限中的轨迹半径为第一象限中轨迹半径的2倍，如下图，由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t1＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(πm,3qB)；同理，在第四象限运动的时间为t2＝eq\f(60°,360°)T′＝eq\f(1,6)·eq\f(2πm,q\f(1,2)B)＝eq\f(2πm,3qB)；完成一次周期性运动的时间为t1＋t2＝eq\f(πm,qB)，故B正确．由r＝eq\f(mv,qB)，知粒子圆周运动的半径与B成反比，那么粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，故C正确．根据几何知识得：粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进的距离为x＝R＋2R＝3R，故D正确．答案：BCD二、非选择题11.(2022·江苏南京、盐城模拟)如下图，在以O为圆心的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.2T．AO、CO为圆的两条半径，夹角为120°.一个质量为m＝3.2×10－26kg、电荷量q＝1.6×10－19C的粒子经电场加速后，从图中A点沿AO方向进入磁场，最后以v＝1.0×105m(1)加速电场的电压；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)圆形有界磁场区域的半径．解析：(1)在加速电场中qU＝eq\f(1,2)mv2，U＝1000V.(2)粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πm,3qB)≈1.0×10－6s.(3)由Bqv＝meq\f(v2,R)可知，粒子运动的轨迹半径R＝eq\f(mv,Bq)＝0.10m，圆形磁场的半径为r＝Rtan30°≈0.058m.答案：(1)1000V(2)1.0×10－6s(3)0.058m12.(2022·陕西咸阳模拟)如下图，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间．解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，那么有ev0B＝meq\f(v02,r)①过A、B点分别作速度的垂线交于C点，那么C点为轨迹圆的圆心，B点速度与x轴夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60°②AC＝BC＝r，OA＝L，得OC＝r－L③由几何知识得r＝2L由①④得B＝eq\f(mv