椭圆及其标准方程 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程椭圆及其标准方程课程标准要让学生经历从具体问题情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及其标准方程教学内容分析本节为人教版高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程的第一节2.1椭圆，本节课主要是椭圆的定义及其标准方程的学习，教材根据动手绘制椭圆，建构椭圆定义，并用直接法求轨迹方程。经过对教材的冷静分析，我一改传统的教法,采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了学生富有创造性和好奇心，教学目标1.知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2.能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．学习目标1.理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．2.通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。3.通过对椭圆标准方程的推导的学习，可以提高对各种知识的综合运用能力．学情分析1、能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程;②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。2、认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤;②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解;③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。3、情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。重点、难点椭圆的定义和椭圆的标准方程．椭圆标准方程的推导．教与学的媒体选择几何画板的多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1启发诱导，推陈出新，画出椭圆我国自主研发的神舟七号飞船在酒泉卫星发射中心点火升空。标志着中国载人航天事业又向前迈出了坚实的一步,茫茫太空将再次展现中国人的矫健身姿。请看及其运行轨道的图片（投影）。这节课，让我们在神舟七号飞船成功发射的自豪中去认识椭圆。再用几何画板画出不同大小、方向的椭圆，并动态演示椭圆的画法，为后面学生自己画出椭圆作演示。2小组合作，形成概念1、阅读课本P38探究问题，动手制作学具，体验椭圆生成过程，并思考右面的问题，答案写在下面（1）（2）2、试总结椭圆定义，到两定点F1，F2的等于()的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的，两焦点的距离叫做椭圆的,记∣F1F2|=2c.3推导方程1、回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．2、提问：如何建系，使求出的方程最简？由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果．选定一种方案：以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系3、活动过程:点拨-----板演-----点评请学生按设点、列式、化简的步骤推导方程A、请一位基础较好，书写规范的同学板演B、教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨C、针对学生对含有两个根式方程的化简能力薄弱给予点拨D、点评板演，强调对含有两个根式方程的化简4、得椭圆的标准方程，讨论：以所在直线为y轴，以线段的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，得椭圆的标准方程如何？焦点位置的判断焦点位置的判断4应用举例例1、(1)椭圆的焦点坐标为？(2)椭圆的焦距为4,求m的值活动过程：（生）思考-----（生）解答-----（师）点评练习：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为？5变式巩固例3、已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点。求（1）的周长；（2）如果不垂直于轴，的周长有变化吗？为什么？活动过程：（生）讨论，解答----（师）点评6课堂小结，作业布置作业：教材第45页，2；教材第53页，1、2探索与发现：教材第45页，“为什么截口曲线是椭圆”教学活动详情教学活动1：启发诱导，推陈出新活动目标认识椭圆，画出椭圆解决问题通过观察用几何画板画出椭圆，感性认识椭圆，感受数学美的熏陶技术资源几何画板、PPT常规资源黑板活动概述用几何画板画出不同大小、方向的椭圆，并动态演示椭圆的画法，为后面学生自己画出椭圆作演示。教与学的策略1、联系生活：情境1、生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2、让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)情境3、观看天体运行的轨道图片.2.用几何画板画出不同大小、方向的椭圆，形成对椭圆的感性认知反馈评价（对本阶段学生表现的评价方法以及对学生的反馈）教学活动2：小组合作，形成概念活动目标学生通过观察几何画板演示的椭圆画法，小组合作在画板上自己动手画出椭圆解决问题画出椭圆，形成椭圆的概念技术资源几何画板常规资源图钉、细绳、笔活动概述1、学生操作：小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上得到了怎样的图形?2、学生、师生交流：如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想椭圆会发生怎样的变化?（教师巡视，参与交流）3、思考（给学生足