等差数列 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程等差数列课程标准理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应问题；了解等差数列与一次函数的关系教学内容分析人教版《等差数列》是必修五第二章的内容，是高中阶段研究的特殊数列之一，是在前面学习数列有关概念之后学习的内容，学生在前面对数列已经有了一定的了解，并且在生活实际中也对等差关系有一定的了解，在这些基础之上，学生对等差关系并不陌生，只是需要进行数学上的抽象概括就可以得到等差数列的定义。教学目标1、知识技能目标：理解等差数列的概；掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及有关性质性质；了解等差数列与一次函数的关系.2、过程方法目标：学生自主学习归纳等差数列的一般方法，建构解决等差数列的思维方式.让学生明白数学发现的过程和方法，培养学生分析解决问题的能力，锻炼他们探索规律，融会贯通的能力，并使学生思维能力得到提升。3.情感态度，价值观目标:通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.学习目标1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.了解等差数列与一次函数的关系.学情分析文科班学生的基础知识、基本方法掌握不好，学习数学的信心和兴趣不足。并且，学生的“知识回生”太快，有明显优势的学生较少，主动学习数学的习惯不强。重点、难点教学重点：等差数列通项公式，求和公式教学难点：基本性质的简单应用教与学的媒体选择1．教学方法：自主探究、协作学习、启发发现、课堂讨论法2．教具：多媒体、粉笔、黑板。课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1知识梳理1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即2、等差中项若成等差数列，那么叫做的等差中项。两个实数的等差中项只有一个，就是这两个数的算术平均数。3、等差数列的性质①等差数列的通项公式，。②等差数列的前项和公式.③等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项。师生共同总结等差数列有关内容2分钟2课前检测已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为()A．130 B．260C．156 D．1682．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于()A．1 B.eq\f(5,3) C．2 D．33．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq\f(a5,a3)＝eq\f(5,9)，则eq\f(S9,S5)等于()A．1 B．－1C．2 D.eq\f(1,2)4．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12 B．13 C．14 D．15学生自主检测，师生共同分析解答5分钟3课堂合作探究：探究点一等差数列的基本量运算例1等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.变式迁移1设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，它的前10项和S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差d和通项公式an.探究点二等差数列性质的应用例2已知数列{an}是等差数列，前项和为．(1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，则n＝；(2)若Sn＝20，S2n＝38，则S3n＝；(3)若，则=．探究点三等差数列的综合应用例3(2011·厦门月考)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝eq\f(1,2)an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．变式迁移3在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值．(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.学生自主学习探究，教师点拨点评22分钟4限时导练模块:1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5 B．6 C．8 D．102．如果等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21 C．28 D．353．已知{an}是等差数列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n项和Sn最小的n是()A．4 B．5 C．6 D．74．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－eq\f(1,3)a11的值为()A．14 B．15 C．16 D．175．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.6．在数列{an}中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9＝________.7．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝eq\f(1,a\o\al(2,n)－1)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.学生自主完成8分钟5学生学习感悟与小结学生自主完成3分钟教学活动详情教学活动1：知识梳理活动目标知识梳理解决问题等差数列有关知识总结技术资源多媒体课件,触摸平板电视常规资源黑板、粉笔活动概述学生归纳总结教与学的策略自主学习反馈评价学生能自主完成教学活动2：自我检测活动目标自我检测解决问题应用知识自我检测等差数列掌握情况技术资源多媒体课件,触摸平板电视常规资源黑板、粉笔活动概述学生自主学习教与学的策略自主学习反馈评价个别学生错的较多教学活动3：探究点一活动目标等差数列的基本量运算解决问题会用等差数列有关公式进行运算技术资源多媒体课件,触摸平板电视常规资源黑板、粉笔活动概述学生自我探究，老师点拨教与学的策略自主学习反馈评价学生学习效果良好教学活动4：探究点二活动目标等差数列性质的应用解决问题会用等差数列性质解决问题技术资源多媒体课件,触摸平板电视常规资源黑板、粉笔活动概述学生自我探究，老师点拨教与学的策略自主学习反馈评价学生学习效果良好教学活动5：探究点三活动目标等差数列的综合应用解决问题能综合应用等差数列的知识技术资源多媒体课件,触摸平板电视常规资源黑板