第六章实数训练-2022学年人教版数学七年级下册（Word版含答案）

第六章实数【讲解与归纳】考点一算术平方根例1已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根．【知识归纳】1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.0的算术平方根是0.2.算术平方根有双重非负性：a≥0；≥0.变式1：已知＝0，求（x＋y）2022的值．考点二平方根例2已知2m＋3和4m＋9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数的平方根．【知识归纳】1.如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，即x＝2.平方根的性质：（1）一个正数有2个平方根，它们互为相反数，正数a的平方根表示为±；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.考点三立方根例3若x＋1是4的平方根，求3x＋1的立方根．【知识归纳】1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.2.正数的立方根是正的；负数的立方根是负的；0的立方根是0.变式2：已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．考点四实数例4有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②带根号的数都是无理数；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，那么它一定是无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确的有.【知识归纳】1.实数的概念：有理数和无理数统称实数.2.三种常见的无理数：（1）开方开不尽的数；（2）含有π的一类数；（3）类似…（每相邻两个1之间依次多1个0）这样的无限不循环小数.变式3：下列说法错误的是（）A．实数可分为正实数、0和负实数 B．无理数可分为正无理数和负无理数C．无理数都是带根号的数 D．实数是有理数和无理数的统称考点五实数的大小比较例5已知0＜x＜1，则x，，x2，的大小关系为（）【知识归纳】1.利用数轴比较实数的大小：右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.2.比较绝对值：两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.变式4：比较的大小．考点六实数的有关计算与求值例6已知（x－12）2＝169，（y－1）3＝－，求的值．【知识归纳】1.实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算.2.掌握一定的运算技巧，做到：一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式；三“查”——检查过程和结果是否正确.变式5：解方程：（1）9（3－y）2＝4； （2）27（x-）3+125=0.【单元检测】一、选择题（每题5分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B.2 C.± D.2．下列运算正确的是（）A.=±3 B.=-3 C.-=-3 D.-32=93.若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≤24.若x，y为实数，且的值为（）A．1 B.-1 C.2 D.-25.下列说法正确的是（）A.-1的平方根是-1B.4的平方根是2C.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个D.任何一个非负数的立方根都是非负数6.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）A.1 B.±1 C.0，1 D.±1或0二、填空题（每题5分，共30分）7.在3，0，-2，-四个数中，最小的数是_________________.8.在中，无理数有_________________个．9.在3和4之间找2个无理数：_________________.10.如图，数轴上表示数的点是_________________.11.一个正数的平方根是x+3与2x-6，则这个正数是：_________________．12.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=那么12※4=_________________．三、解答题（每题10分，共40分）13.计算与解方程：14.（1）已知的值；（2）已知求x+y的平方根.15.如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x.（1）求x的值；（2）求（x－）2的立方根．16．阅读理解：∴的整数部分为2，小数部分为－2，∴1＜－1＜2，∴－1的整数部分为1，小数部分为－2.解决问题：已知a是－3的整数部分，b是－3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（－a）3＋（b＋4）2的平方根．参考答案第六章实数【讲解与归纳】例1∵=0，∴2a+1=0，解得a=-.∵（）2=，∴=.∴b-a=.∴b=-.∴ab=×（-）×（-）=.又∵（）2=，∴=，∴=.变式1：由题意得：所以所以（x＋y）2022＝（－3＋2）2022＝－1.例2由题意得：（2m＋3）＋（4m＋9）＝0，解得m＝－2，∴2m＋3＝2×（－2）＋3＝－1，4m＋9＝4×（－2）＋9＝1，∴这个正数的平方根是±1.例3由题意知：x＋1＝±2，所以x＝1或x＝－3.当x＝1时，3x＋1＝4，4的立方根是.当x＝－3时，3x＋1＝－8，－8的立方根是－2.变式2：由题意得2m＋2＝（±4）2＝16，3m＋n＋1＝（±5）2＝25，解得m＝7，n＝3.所以m＋2n＝7＋2×3＝13.例4③④变式3：C例5C变式4：例6由题意得：（x－12）2＝169，∴x－12＝±13，解得：x1＝25，x2＝－1.由可知x≥0，则x2=-1舍去，∴x＝25.（y－1）3＝－，y－1＝－，y＝.∴原式==5-5-=-3.变式5：（1）y=2或y=3（2）x=-1【单元检测】一、选择题1—5．BCABD6.D二、填空题7.-2 3.39.不唯一，如 10.B11.16 12.三、解答题13.（1）1+（2）1（3）x=±14.（1）由题意得：x=24，y=-8，=4.（2）由题意得：x=-2，y=3，±=±=±1.15.（1）∵点A，B表示的数分别是1，，∴AB＝－