第五章相交线与平行线测试卷（含答案）

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列命题中,假命题是()A.三条直线相交最多有三个交点B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补C.在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到直线的距离2.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是()3.若a,b,c是同一平面内的三条直线,且a⊥b,b∥c,则a与c的关系是()A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.以上都不对4.用四根火柴棒摆成如图所示的汉字“口”,任意平移这四根火柴棒,可以得到的汉字图形是()5.如图,直线AB⊥CD于点O,EF为过点O的一条直线,下列∠1与∠2的关系中一定成立的是()A.互为邻补角 B.互为补角 C.互为对顶角 D.互为余角6.如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC.若AB=4cm,AC=3cm,BC=5cm,则点A到BC的距离是()cm cm cm cm7.一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后,仍向原方向行驶,则两次拐弯的角度可能是()A.先右转30°,后右转60° B.先右转30°,后左转60°C.先右转30°,后左转150° D.先右转30°,后左转30°8.如图,下列条件能判定a∥b的是()A.∠2+∠3=180° B.∠1+∠2=180°C.∠1=∠2 D.∠3=∠49.如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠AEB'的度数为()° ° ° °10.如图,把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形DEF.下列4个结论:①AB=DE;②∠B=∠F;③∠A=∠D;④BE=CF.其中正确的结论是()A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式:.

12.如图,若直线AB⊥l于点B,BC⊥l于点B,则直线AB和BC重合,这句话蕴含的数学原理是,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

13.如图,∠1=∠2,∠D=75°,则∠BCD=.

14.将三根木条a,b,c按如图所示的方式钉在一起,∠1=72°,∠2=102°.(1)若将木条a以每秒5°的速度顺时针转动,则至少在第秒时,两根木条a,b平行;

(2)若木条a,b分别以每秒5°和每秒20°的速度同时按逆时针方向旋转一周,则第秒时,两根木条a,b平行.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,a,b两条直线相交.如果∠2=2∠1,求∠3,∠4的度数.16.如图,已知∠1+∠2=180°,求证:a∥b.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,点B在点A北偏东40°方向,点C在点B北偏西50°方向,BC=10m.求点C到直线AB的距离.18.观察图形,回答下列问题:(1)∠1的同位角是哪些角?(2)∠2的内错角是哪些角?(3)∠3的同旁内角是哪些角?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形DEF,图中标出了点A的对应点D.(1)画出平移后的三角形DEF;(2)三角形DEF的面积是.

20.如图,已知在三角形ABC中,∠ABC=90°,边BC=12cm,把三角形ABC向下平移至三角形DEF后,AD=5cm,GC=4cm.请求出图中阴影部分的面积.六、(满分12分)21.如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D.求证:∠B=∠C.请把以下证明过程补充完整.证明:∵∠1=∠2(已知),又∵∠1=∠3(),

∴∠2=∠3(等量代换),∴AE∥FD(),

∴∠A=∠(两直线平行,同位角相等).

∵∠A=∠D(已知),∴∠D=∠BFD(等量代换),∴∥CD(内错角相等,两直线平行),

∴∠B=∠C().

七、(满分12分)22.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C.(1)求证:CG平分∠OCD;(2)若CD平分∠OCF,求∠O的度数.八、(满分14分)23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠ADC=180°,∠BAD的平分线交BC的延长线于点E,交CD于点F,∠CFE=∠AEB.(1)若∠B=86°,求∠DCE的度数.(2)AD与BC的位置关系是什么?请说明理由.(3)G是BE延长线上的一点,连接DG.若∠BAD=α,∠DGC=β,则当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列命题中,假命题是(B)A.三条直线相交最多有三个交点B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补C.在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到直线的距离2.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是(C)3.若a,b,c是同一平面内的三条直线,且a⊥b,b∥c,则a与c的关系是(B)A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.以上都不对4.用四根火柴棒摆成如图所示的汉字“口”,任意平移这四根火柴棒,可以得到的汉字图形是(C)5.如图,直线AB⊥CD于点O,EF为过点O的一条直线,下列∠1与∠2的关系中一定成立的是(D)A.互为邻补角 B.互为补角 C.互为对顶角 D.互为余角6.如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC.若AB=4cm,AC=3cm,BC=5cm,则点A到BC的距离是(A)cm cm cm cm7.一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后,仍向原方向行驶,则两次拐弯的角度可能是(D)A.先右转30°,后右转60° B.先右转30°,后左转60°C.先右转30°,后左转150° D.先右转30°,后左转30°8.如图,下列条件能判定a∥b的是(A)A.∠2+∠3=180° B.∠1+∠2=180°C.∠1=∠2 D.∠3=∠49.如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠AEB'的度数为(A)° ° ° °10.如图,把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形DEF.下列4个结论:①AB=DE;②∠B=∠F;③∠A=∠D;④BE=CF.其中正确的结论是(C)A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式:如果两个角是对顶角,那么它们相等.

12.如图,若直线AB⊥l于点B,BC⊥l于点B,则直线AB和BC重合,这句话蕴含的数学原理是在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

13.如图,∠1=∠2,∠D=75°,则∠BCD=105°.

14.将三根木条a,b,c按如图所示的方式钉在一起,∠1=72°,∠2=102°.(1)若将木条a以每秒5°的速度顺时针转动,则至少在第6秒时,两根木条a,b平行;

(2)若木条a,b分别以每秒5°和每秒20°的速度同时按逆时针方向旋转一周,则第2或14秒时,两根木条a,b平行.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,a,b两条直线相交.如果∠2=2∠1,求∠3,∠4的度数.解:∵∠1+∠2=180°,∠2=2∠1,∴∠1=180°-2∠1,∴∠1=60°,∠2=120°,∴∠3=∠1=60°,∠4=∠2=120°.16.如图,已知∠1+∠2=180°,求证:a∥b.证明:∵∠1=∠3(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),∴∠3+∠2=180°(等量代换),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,点B在点A北偏东40°方向,点C在点B北偏西50°方向,BC=10m.求点C到直线AB的距离.解:∵∠ABC=180°-40°-50°=90°,∴CB⊥AB,∴点C到直线AB的距离为10m.18.观察图形,回答下列问题:(1)∠1的同位角是哪些角?(2)∠2的内错角是哪些角?(3)∠3的同旁内角是哪些角?解:(1)∠1的同位角是∠3.(2)∠2的内错角是∠1,∠6.(3)∠3的同旁内角是∠4,∠5和∠8.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形DEF,图中标出了点A的对应点D.(1)画出平移后的三角形DEF;(2)三角形DEF的面积是.

20.如图,已知在三角形ABC中,∠ABC=90°,边BC=12cm,把三角形ABC向下平移至三角形DEF后,AD=5cm,GC=4cm.请求出图中阴影部分的面积.解:∵三角形DEF是由三角形ABC向下平移得到的,∴BC=EF=12cm,BE=AD=5cm.∵GC=4cm,∴BG=BC-GC=8cm.∵阴影部分的面积=梯形BEFG的面积,∴阴影部分的面积=12×(8+12)×5=50(cm2)六、(满分12分)21.如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D.求证:∠B=∠C.请把以下证明过程补充完整.证明:∵∠1=∠2(已知),又∵∠1=∠3(对顶角相等),

∴∠2=∠3(等量代换),∴AE∥FD(同位角相等,两直线平行),

∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等).

∵∠A=∠D(已知),∴∠D=∠BFD(等量代换),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),

∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).

七、(满分12分)22.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C.(1)求证:CG平分∠OCD;(2)若CD平分∠OCF,求∠O的度数.解:(1)∵CG⊥CF,∴∠FCG=90°,∴∠DCG+∠DCF=90°,∴∠GCO+∠ACF=180°-∠FCG=90°.∵CF平分∠ACD,∴∠ACF=∠DCF,∴∠GCO=∠DCG,∴CG平分∠OCD.(2)∵CD平分∠OCF,∴∠OCD=∠DCF.∵CF平分∠ACD,∴∠ACF=∠DCF,∴∠ACF=∠DCF=∠OCD.∵∠ACF+∠DCF+∠OCD=180°,∴∠OCD=13×180°=60°∵DE∥OB,∴∠O=∠OCD=60°.八、(满分14分)23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠ADC=180°,∠BAD的平分线交BC的延长线于点E,交CD于点F,∠CFE=∠AEB.(1)若∠B=86°,求∠DCE的度数.(2)AD与BC的位置关系是什么?请说明理由.(3)G是BE延长线上的一点,连接DG.若∠BAD=α,∠DGC=β,则当