电工技术基础讲解课程课件三

第三章正弦交流电路交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流

、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)TutuTt3-1概述如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....正弦交流电路正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。

实际方向和假设方向一致(正半周)实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuR三要素：频率f、幅值Im、Um、和初相角周期T—正弦量变化一次所需的时间（单位：秒）频率f—每秒正弦量变化的次数（单位：Hz）关系：f=1/T中国电力标准频率：50Hz美国：60Hz角频率：每秒正弦量转过的弧度（一个周期的弧度为2）(单位：rad/s)一、频率与周期例已知：f=50Hz,求T和解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）幅值—瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）关系：有效值—交流电“i”的大小等效于直流电“I

”的热效应。热效应相当二、幅值和有效值有效值则为：其中：因此：同理有：例已知：其中求：U和t=0.1秒时的瞬时值解：：

t=0

时的相位，称为初相位或初相角。i：正弦波的相位角或相位三、初相角和相位差两个同频率正弦量间的相位差φ(初相角)t两种正弦信号的的关系同相位落后于相位落后相位领先领先于与同相位三相交流电路：：三种电压初相相位各差120。t*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：：300-5000Hz*无线通讯频率：：30kHz-3×104MHz可以证明同频率正弦波运算后，频率不不变。如：结论:因角频率（）不变，所以以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变瞬时值表达式相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i正弦波的表示方方法：重点3-2正弦交流电的相相量表示法1.复数的表示形式式①代数形式A=a(实)+jb(虚)其中：baAReIm0r由上图可知一、复习复数及及其基本运算②三角形式③指数形式④极坐标形式（欧拉公式）q+q==q+q=qqsinjrcosrreAsinjcosejj2.复数的基本运算算（1）加、减设：；则：ReImBAA+BReImBAA-B-B（加）（减）（2）乘、除（乘）设：或：（除）3.讨论（1）设：ReImrr为旋转因子（2）由欧拉公式可可知注意：j、-j、-1都是旋转因子概念：一个正弦量的瞬瞬时值可以用一一个旋转的有向向线段在纵轴上上的投影值来表表示。矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω二、正弦波的相相量表示法3.相量符号

包含幅度与相位的信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：

落后于领先

落后？例1：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小设：同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则注意：1.只有正弦量才能用相量表示示，非正弦量不不可以。2.只有同频率的正弦量才能画画在一张相量图图上，不同频率不行。。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算

相量的复数表示示ab+1将复数放到复平面上，可如下表示：欧拉公式

代数式

指数式

极坐标形式abq+q=qsinjcosej在第一象限设a、b为正实数在第二象限在第三象限在第四象限解：例1:已知瞬时值，求求相量。已知:

求：

i、u

的相量220100AV相量图求：例2：已知相量，求瞬瞬时值。

已知：两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的的四种表示法Tu提示计算相量的相位位角时，要注意意所在象限。如：符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写