变压器的运行分析

变压器的运行分析第一页，共三十页，2022年，8月28日

变压器的运行分析

与其它交流电机分析方法一样，变压器是一种交流电机。主要分析方法是从其电压平衡方程、磁势平衡方程，通过折算，推导出其等效电路，正弦电压、电流均用相量计算，通过画出其相量图，各量之间的相位关系一目了然。本章节次：

第一节负载运行

第二节空载运行第三节等效电路和向量图

第四节参数测量和标幺值第五节电压变化率

第六节损耗和效率第二页，共三十页，2022年，8月28日

第一节变压器的空载运行一什么是空载运行（见图）

二磁通，电势，电压的关系公式推导Ф=Фmsinωte1=－N1dΦ/dt=-N1dФmsinωt/dt=N1Фmωcosωt=－N1Фmωsin(ωt－90°)=E1msin(ωt－90°)

(6.5)

式中E1m=N1Фmω（最大值）E1m电势最大值，其有效值为式(6.7)所示公式，这是一个非常重要的公式，其中Фm为磁通最大值。有效值E1=E1m/1.414=2πfN1Фm/1.414=4.44fN1Φm

(6.7)

第三页，共三十页，2022年，8月28日N1为原绕组匝数，f1为磁通变化的频率，根据同样的原理推导出e2瞬时值公式、最大值及有效值公式。同理，漏磁通电势被求出。写成相量形式或电抗压降的形式。那么e1σ=－N1dΦ1σ/dt=N1Φ1σmωsin(ωt－90°)=－j4.44fN1Φ1σm=－ji0x1σ

式中x1σ=ωL1σ

E1σ=4.44fN1Φ1σm(6.13)

x1σ为对应于漏磁通的漏电抗。

e2=E2msin(ωt－90°)

E2m=N2Φmω

e2=4.44f1N2Φm第四页，共三十页，2022年，8月28日e1σ还有另一种推导过程：其推导过程如下：

e1σ=－L1σdi0/dt=－L1σd（1.414I0sinωt）/dt=－1.414L1σI0ωcosωt=1.414ωL1σIosin(ωt－90°)=E1σmsin(ωt－90°)

最大值为E1σm=1.414ωL1σIo

有效值为E1σ=E1σm/1.414=ωL1σIo=x1σIox1σ=ωL1σ

e1σ=－ji0x1σE1σ可用漏电抗压降的形式表示，实际上任何一个电势都可用一个电抗压降来表示。何况Φ1σ主要通过非磁性磁路形成流通回路，其磁导率μo为常数，故其磁路磁阻大、小，L1σ及x1σ均为常数。第五页，共三十页，2022年，8月28日四变压器的变比k1.变比k---指变压器原副绕组的电势之比2.原绕组的匝数不是任意选定的，他必须符合一定条件：因为U1≈4.44fN1Φm≈4.44fN1BmS

(6.21)

N1≈U1/4.44fBms

电压平衡方程式

由电路定律可得一次侧的电压平衡方程式U=-E1-E1σ+I0=-E1+I0JX1σ+I0R1=-E1+I0(R1+JX1σ)=-E1+I0Z1k＝E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2第六页，共三十页，2022年，8月28日五变压器空载运行时的等值电路图和向量图1励磁电流与励磁阻抗空载运行时，空载电流i0产生励磁磁势F0，F0建立主磁通Φ，而交变磁通在原绕组内感应电势e1，单独产生磁通的电流为磁化电流i0w，i0w与电势E1之间的夹角是90°，故i0w是一个纯粹的无功电流。铁心中的磁通不变，一定存在损耗，为了供给损耗，励磁电流中除了用来产生磁通的无功电流外，还应包括一个有功电流i0r，即im=i0w+i0r，其向量关系如图。-E1=imRm+jimXm=imZm，Xm是主磁通Φ引起的电抗，为励磁电抗。（见图）6.21式中S为变压器铁心柱的截面积（平方米）

Bm磁通密度最大值，Bm≈热轧硅钢片1.11∽1.5T；第七页，共三十页，2022年，8月28日2空载等效电路用一个支路Rm+jXm的压降来表示主磁通对变压器的作用，再将原绕组的电阻R1和漏电抗X1σ的压降在电路图上表示出来，即得到空载时变压器的等效电路。第八页，共三十页，2022年，8月28日第二节变压器的负载运行负载运行定义，电压，电流，磁通的正方向(见图）二磁势平衡方程式式6.21

u1≈4.44fN1Φm式6.22I1=I0+I1L式6.23N1I1L+N2I2=0式6.24

F1+F2=F0≈Fm式6.25

I1N1+I2N2=ImN1≈I0N1式6.26

I1=I2＋(－I2/k)=I0+I1L，I1L=－I2/k式6.28I1L＋I2/k＝0

第九页，共三十页，2022年，8月28日从磁势平衡方程式，可推出6.26式。式中I1L为原边绕组中电流的负载分量。从6.26式看出变压器负载后，原边绕组中的电流由两个分量组成，一个是其负载分量，另一个是产生磁通的励磁分量I0，负载分量I1L产生的磁势与副边绕组电流产生的磁势大小相等，方向相反，互相抵消。三能量传递由于i1L=-N2/N1*i2，考虑到变比e1/e2=N1/N2.于是-e1i1L=e2i2.式中负号表示输入功率，正号是输出功率第十页，共三十页，2022年，8月28日式6.30式6.31

式6.32式6.33式6.34式6.35式中Z1---原边绕组漏阻抗；Z2---副边绕组漏阻抗；R1，R2---原副绕组电阻；X1σ，X2σ---原副绕组漏电抗四电势平衡方程式结合规定的正方向得出原边与副边的电压平衡方程式如式6.30和6.31U1=-E1+I1R1+jI1X1σ=-E1+I1(R1+jX1σ)=-E1+I1Z1U2=E2-I2R2+E2σ=E2-I2R2-jI2X2σ=E2-I2(R2+jX2σ)=E2-I2Z2

E1/E2=K

I1+I2=I0–E1=I0ZmU2=I2ZL第十一页，共三十页，2022年，8月28日五绕组折算为了简化变压器的研究，进行绕组折算。折算前原边N1

U1

I1

E1

R1

X1σ副边N2

U2

I2

E2

R2

X2σ

RL

XL折算后原边N1

U1

I1

E1

R1

X1σ副边N2'

U2'

I2'

E2'

R2'

X2σ'

RL'

XL'第十二页，共三十页，2022年，8月28日1.二次侧电流的折算

折算前后F2不变，则N1I2’=N2I2，即I2’=N2/N1*I2=1/K*I22.二次侧电动势的折算

F2不变，则Φm不变，E2’=N1/N2*E2=KE23.二次侧阻抗的折算

Z2’+ZL’=E2’/I2’=KE2/（1/K）I2=K2E2/I2=K2（Z2+ZL）

4.二次侧电压的折算

U2’=E2’-I2’Z2’=K（E2-I2Z2）=KU2

变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“'”以区别折算前的各量。第十三页，共三十页，2022年，8月28日六变压器负载运行时的向量图根据折算后的方程式可给出变压器的负载时相量图绘制过程E1＝E2＝－j4.44fN1Фm

U1＝－E1＋I1（R1＋jX1σ）

U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）

I0＝I1+I2第十四页，共三十页，2022年，8月28日第三节变压器的等效电路一变压器的折算法

将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。第十五页，共三十页，2022年，8月28日二变压器的等效电路（见图）折算后方程

U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）

U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）

I1+I2'=Im≈I0

－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm第十六页，共三十页，2022年，8月28日第四节变压器的参数测量和标幺值一变压器空载试验变压器的空载试验接线图如图：第十七页，共三十页，2022年，8月28日通过调压器给变压器供电，调压器输出电压u10,从1.2UN到0.3UN取8--9点，每点均测出P0，I0，u20，填入表中。u10P0I0u20通过测得的数据我们可以作出如下处理1、作空载特性曲线u0=f(I0)

uN应在空载特性的临近饱和处比较合理，不饱和或太饱和均说明设计不合理。2、求出变比k＝u10/u203、计算变压器励磁参数

由于R1,

X1σ较小I0也很小故u0看作Zm的压降。

第十八页，共三十页，2022年，8月28日P0看作纯铁耗，忽略了上的铜耗。所以推出如式6.44、6.45、6.46的公式式6.44

式6.45

式6.464、三相变压器应用式6.44、6.45、6.46时需采用一相功率及相电压、相电流来计算。Zm=U10/I0Rm=P0/I20XmXm=ZmZm-RmRm第十九页，共三十页，2022年，8月28日二变压器稳态短路试验1接线图2调节电压，电流进行测试试验开始时应注意调压器输出应调到零，然后从0开始，慢慢调节，并监视电流表，使短路电流Ik≈1.25IN时停止第二十页，共三十页，2022年，8月28日升压，防止过大电流产生，对变压器不利。然后记录数据，Uk

，Ik，从1.25IN到0.5IN测5∽6点。由于Uk低，铁心中Ф低，故Pk中所含铁耗较小，可忽略铁耗，故Pk中只含铜耗。UkIkPkPk=pcu1+pcu2=I2kRk

当Ik=IN时，PkN=pcu1N+pcu2N第二十一页，共三十页，2022年，8月28日3

稳态短路试验中，当Ik=Ikn时（原副绕组均达额定电流）的uk叫做阻抗电压Ik=IkN时,

I1=I1N，I2=I2N，PkN为额定时的铜耗。阻抗电压uk有时可用与u1N的比值表示---阻抗电压百分值.4参数计算从稳态短路试验可以显示出其短路阻抗Zk，rk，Xk与温度有关。一般要换算到75℃时的电阻及阻抗。uk=(uk/u1N)100%

第二十二页，共三十页，2022年，8月28日uk=IkZk

Zk=uk/Ik

rk=pk/I2k

XkXk=ZkZk-rkrk

rk75℃=rk[(234.5+75)/(234.5+θ)]

θ为试验时的室温

Zk75℃Zk75℃=rk75℃rk75℃+XkXk三标幺值标幺值=实际值/基值基值用下标‘b’表示，标么值用上标‘*’表示b能说明许多问题第二十三页，共三十页，2022年，8月28日①例如I1*＝1.5

说明过载了！

②说明范围：I0*＝0.02∽0.08，Uk*=0.05∽0.175

③使用标幺值后，折算前后各量标幺值相同，无需折算：r2*=r2'*，I2*=I2'*，u2*=u2'*如为三相变压器，则可用相电压，相电流及一相的功率来计算其参数。U1*=u1/u1N，U2*=u2/u2N

I1*=I1/I1N，I2*=I2/I2N

P1*=P1/SN

其中u1N，I1N，u2N，I2N，SN为各量的基值，原边各量的基值取原边各量的额定值。第二十四页，共三十页，2022年，8月28日2优点A计算方便Zk*=Zk/Z1N=Zk(I1N/U1N)，uk/U1N=uk*

ur*=rk*=I1Nrk/U1N

uk*=Xr*=I1Nrk/U1N

I2*=I2/I2N=I2'/I1N=I2'*B不论实际容量相差多大。用表么值表示的参数性能变化范围很小C一次，二次侧不必再进行折算；u,I不必考虑线值还是相值D某些物理量具有相同的标么值.

第二十五页，共三十页，2022年，8月28日一定义反映变压器副边电压从空载到负载变化的程度。ΔU=(U20-U2)/U20×100%因为变压器存在漏阻抗，负载时当然存在压降，使得U2≠E2=U20二表示方法1用副边量表示ΔU=(U20-U2)/U2N×100%