变换规则和定义

变换规则和定义第一页，共十八页，2022年，8月28日2November18,2004StartLearningStepbyStep1.应用变换规则expr/.rules 在表达式上应用一次规则expr//.rules 在表达式上重复应用规则直道结果不再改变应用变换规则expr/.lhs->rhs 在表达式上应用某个变换规则expr/.{lhs1->rhs1,lhs2->rhs,...} 在表达式上依次应用一系列规则应用一组变换规则expr/.{rules1,rules2,...} 应用一组规则得到一个数组一次或重复应用规则第二页，共十八页，2022年，8月28日3November18,2004StartLearningStepbyStep1.应用变换规则（续）Applyingrulestowholeexpressionsexpr/.rules applyrulestoallsubpartsofexprReplace[expr,rules] applyrulestothewholeofexpronlyReplace[expr,rules,levspec] applyrulestopartsofexpronlevelsspecifiedbylevspecApplyingrulesinonewayorallpossiblewaysReplace[expr,rules] applyrulesinonewayonlyReplaceList[expr,rules] applyrulesinallpossibleways第三页，共十八页，2022年，8月28日4November18,2004StartLearningStepbyStep2.对规则的操作CreatingandusingdispatchtablesDispatch[rules] createarepresentationofalistofrulesthatincludesdispatchtablesexpr/.drules applyrulesthatincludedispatchtables第四页，共十八页，2022年，8月28日5November18,2004StartLearningStepbyStep3.定义Manualandautomaticapplicationoftransformationrulesexpr/.lhs->rhs applyatransformationruletoaspecificexpressionlhs=rhs assignavaluewhichdefinesatransformationruletobeusedwheneverpossibleRemovingassignmentsx=. removethevalueassignedtotheobjectxClear[x,y,...] clearallthevaluesofx,y,...第五页，共十八页，2022年，8月28日6November18,2004StartLearningStepbyStep4.赋值的一些特殊形式Modifyingvaluesofvariablesi++ incrementthevalueofiby1i-- decrementi++i pre-incrementi--i pre-decrementii+=di addditothevalueofii-=di subtractdifromix*=c multiplyxbycx/=c dividexbyc第六页，共十八页，2022年，8月28日7November18,2004StartLearningStepbyStep4.赋值的一些特殊形式(续)Assigningvaluestoseveralvariablesatatimex=y=value assignthesamevaluetobothxandy{x,y}={value1,value2} assigndifferentvaluestoxandy{x,y}={y,x} interchangethevaluesofxandyAssignmentsformodifyinglistsPrependTo[v,elem] prependelemtothevalueofvAppendTo[v,elem] appendelemv={v,elem} makeanestedlistcontaningelem第七页，共十八页，2022年，8月28日8November18,2004StartLearningStepbyStep5.索引的定义Manipulatingindexedvariablesa[i]=value addoroverwriteavaluea[i] accessavaluea[i]=. removeavalue?a showalldefinedvaluesClear[a] clearalldefinedvaluesTable[a[i],{i,1,n}]orArray[a,n] converttoanexplicitList第八页，共十八页，2022年，8月28日9November18,2004StartLearningStepbyStep6.函数的定义f[x]=value definitionforaspecificexpressionxf[x_]=value definitionforanyexpression,referredtoasxThedifferencebetween

defininganindexedvariableandafunction第九页，共十八页，2022年，8月28日10November18,2004StartLearningStepbyStep7.定义的次序TreatmentofdefinitionsinMathematicaMathematicatriestoputspecificdefinitionsbeforemoregeneraldefinitions第十页，共十八页，2022年，8月28日11November18,2004StartLearningStepbyStep8.即时和延时的定义lhs=rhs(immediateassignment) rhsisevaluatedwhentheassignmentismadelhs:=rhs(delayedassignment) rhsisevaluatedeachtimethevalueoflhsisrequestedThetwotypesofassignmentsinMathematicaInterpretationsofassignmentswiththe=and:=operatorslhs=rhs rhsisintendedtobethe"finalvalue"oflhs(e.g.,f[x_]=1-x^2)lhs:=rhs rhsgivesa"command"or"program"tobeexecutedwheneveryouaskforthevalueoflhs(e.g.,f[x_]:=Expand[1-x^2])Definingfunctionsforevaluatingexpressionsf[x_]=expr defineafunctionwhichgivesthevalueexprforanyparticularvalueofx第十一页，共十八页，2022年，8月28日12November18,2004StartLearningStepbyStep8.即时和延时的定义(续)lhs->rhs rhsisevaluatedwhentheruleisgivenlhs:>rhs rhsisevaluatedwhentheruleisusedTwotypesoftransformationrulesinMathematica第十二页，共十八页，2022年，8月28日13November18,2004StartLearningStepbyStep9.记住已知值的函数f[x_]:=f[x]=rhs defineafunctionwhichremembersvaluesthatitfindsDefiningafunctionthatremembersvaluesitfinds第十三页，共十八页，2022年，8月28日14November18,2004StartLearningStepbyStep10.定义联系不同的符号Associatingdefinitionswithdifferentsymbolsf[args]:=rhs defineadownvalueforff[g[args],...]^:=rhs defineanupvalueforgShorterwaystodefineupvaluesf[g]^=valueorf[g[args]]^=value makeassignmentstobeassociatedwithg,ratherthanff[g]^:=valueorf[g[args]]^:=value makedelayedassignmentsassociatedwithgf[arg1,arg2,...]^=value makeassignmentsassociatedwiththeheadsofalltheargi第十四页，共十八页，2022年，8月28日15November18,2004StartLearningStepbyStep10.定义联系不同的符号(续)Possiblepositionsforsymbolsindefinitionsf[...]:=rhs downvalueforff/:f[g[...]][...]:=rhs downvalueforfg/:f[...,g,...]:=rhs upvalueforgg/:f[...,g[...],...]:=rhs upvalueforg第十五页，共十八页，2022年，8月28日16November18,2004StartLearningStepbyStep11.定义数值值Definingordinaryandnumericalvaluesexpr=value defineavaluetobeusedwheneverpossibleN[expr]=value defineavaluetobeusedfornumericalapproximationDefiningnumericalvalues

thatdependonnumericalprecisionN[expr]=value defineanumericalvaluetobeusedwhendefalutnumericalprecisionisrequestedN[expr,n]=value defineanumericalvaluetobeusedwhenn-digitprecisionisrequested第十六页，共十八页，2022年，8月28日17November18,2004StartLearningStepbyStep12.修改内置函数ProtectionforfunctionsUnprotect[f] removeprotectionProtect[f] addprotection第十七页，共十八页，2022年，8月28日18N