函数模型解决实际问题（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数模型及解决实际问题（澳大利亚兔子数“爆炸”）1859年，一位叫托马斯·奥斯汀英格兰农场主从欧洲带了十几只兔子到澳洲，由于这位农场主非常爱好狩猎，于是将兔子放养到其领地附近，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，短短几十年时间，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了大量的牧草，草原的载畜量大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，但是效果都不好，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．（澳大利亚兔子数“爆炸”）指数增长一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合指数型“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后增长缓慢或不增长，曲线呈逻辑斯蒂增长“S”型．

这启发我们描述增长趋势就要恰当选取函数模型。（线性函数、指数函数和对数函数模型）生活中几类不同增长的函数模型第一课时

先定一个能达到的小目标,比方说我先挣它一个亿!例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

你会选择哪种投资方案呢？

分析：①依据什么标准来选择投资方案?

②分析数量关系，归纳概括相应的函数模型,建立函数关系.回报量每日回报累计回报建立日回报金额与投资天数的函数关系投资天数40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345则方案一可以用函数________________进行描述；方案二可以用函数__________________描述；方案三可以用______________________描述。解：设第x天的回报是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)常数函数一次函数指数型函数增长情况？数据表格图像我们用表格来分析三种方案每日所得回报的增长情况：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.845678…30…4040404040400…00000…4050607080300…101010101010…3.26.412.825.651.2…1.63.26.412.825.6根据表格中的数据变化，三种函数的增长是存在很大差异的。y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)214748364.8107374182.4oxy2040608010012014042681012当自变量较大时，底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。指数爆炸演示图像分析x/天方案一方案二方案三y/元累计/元y/元累计/元y/元累计/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.41040100204.81140110409.61240120819.240800.430101.2120602.8160100620015012.424021025.228028050.8320360102360450204.4400550409.2440660818.8x/天方案一方案二方案三y/元累计/元y/元累计/元y/元累计/元1404010100.40.42408020300.81.234012030601.62.8440160401003.26540200501506.412.46402406021012.825.27402807028025.650.88403208036051.210294036090450102.4204.41040400100550204.8409.21140440110660409.6818.81240480120780819.21638投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三。结论常数函数递增一次函数递增指数型函数几种常见函数的增长情况：保持不变

直线上升匀速增长急剧增长指数爆炸没有增长不同的函数增长模型，增长变化存在很大的差异！例题的启示1用函数模型解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括函数问题演算推理函数问题的解还原说明实际问题的解例题的启示2例2：经过科学的选择和不懈的努力，合理投资给你带来了丰厚的收益，经过几年努力，现在你拥有了自己的公司，为了能达到1000万元利润的目标,你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案。在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元）的增加而增加，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：

y

=0.25x,y

=1.002x,y

=log7x

+1哪个模型能符合公司的要求？依据？范例讲解(1)确定符合公司奖励方案的条件(2)先确定奖金总数不超过5万的模型：借助计算机通过函数图像直观的观察分析步骤：值域问题分别做出函数的图象．绘图初步结论：符合要求。

(2)计算按模型奖励时，奖金是否不超过利润的25％?即：对，是否成立？函数思想令作出函数的图象：范例讲解3/14/2023绘图由图象可知它是递减的，因此即说明按模型奖励，奖金不会超过利润的25％。综上所述，模型确实能符合公司要求。范例讲解这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题.....2004006008001000234567810对数增长模型：平缓增长,越来越慢思考:你能否为公司制定一个更好奖励模型？2.分析函数模型的方法：

课堂小结？解析法列表法图象法

1.不同函数模型的增长特点：直线上升指数爆炸对数增长

3.数学思想:匀速递增急剧增长缓慢增长一次函数指数函数对数函数数形结合,函数思想(不等式的问题转化为函数问题)，建模思想课外作业1.材料一：借助网络收集相关的信息，了解水葫芦“疯长”的现状、原因及危害。2.材料二：“今人有五子不为多，子又有五子，父未死而有二十五孙。是以民众而财寡，事力劳而供养薄”

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