利用曲面积分和体积分计算转动惯量_第1页
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文档简介

利用曲面积分和体积分计算转动惯量第一页，共三十三页，2022年，8月28日均匀圆盘（转轴垂直盘面过圆心）第二页，共三十三页，2022年，8月28日两边进行积分第三页，共三十三页，2022年，8月28日均匀圆环(转轴垂直环面过圆心)第四页，共三十三页，2022年，8月28日两边进行积分第五页，共三十三页，2022年，8月28日可以看到：均匀圆环的转动惯量与均匀圆环的不同之处仅仅在于积分上下限的不同第六页，共三十三页，2022年，8月28日均匀圆盘（直径为转轴）第七页，共三十三页，2022年，8月28日两边进行积分第八页，共三十三页，2022年，8月28日第九页，共三十三页，2022年，8月28日均匀圆环（直径为转轴）第十页，共三十三页，2022年，8月28日两边进行积分第十一页，共三十三页，2022年，8月28日第十二页，共三十三页，2022年，8月28日均匀薄球壳（曲面积分）第十三页，共三十三页，2022年，8月28日两边进行积分第十四页，共三十三页，2022年，8月28日第十五页，共三十三页，2022年，8月28日由于质量的面密度σ仅仅在薄球壳时才有意义，所以对于厚球壳不能用上面的方法进行计算。第十六页，共三十三页，2022年，8月28日均匀球体（体积分）对于均匀球体，我们有两种取微元的办法：一、把球体沿垂直直径的方向切成薄片，再将薄片沿径向和横向切分为微小质量元。第十七页，共三十三页，2022年，8月28日第十八页，共三十三页，2022年，8月28日两边进行积分第十九页，共三十三页，2022年，8月28日第二十页，共三十三页，2022年，8月28日第一种方法的实质是在柱坐标系下对球体求体积分第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日二、把球体剥离成为一层一层的薄球壳，再把球壳沿纬线平面平面和经线面切分为质量微元。第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日两边进行积分第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日第二种方法的实质是在球坐标系下对球体求体积分。另外，我们还可以在笛卡尔坐标系下求体积分，但是在笛卡尔坐标系下对球体求体积分计算非常麻烦。示例（以z轴为转轴）第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日对于均匀的厚球壳，我们也可以采取类似第二种求均匀球体转动惯量的方法。两者的不同之处仅仅在于积分上下限的选取。可以看到体积分转化为三重积分后的形式非常复杂，难以计算。第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日两边进行积分第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日第三十页，共三十三页，2022年，8月28日第三十一页，共三十三页，2022年，8月28日但是我们可以用求极限的办法得到薄球壳的转动惯量计算公式。第

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