典型环节与系统频率特性

典型环节与系统频率特性第一页，共二十八页，2022年，8月28日一典型环节的频率特性1．比例环节0KReIm

(1)奈氏图G(s)=K第二节典型环节与系统的频率特性=K)G(jωK)=A(ω0oφ(ω)=

(2)伯德图对数幅频特性：=20lgKL(ω)=20lgA(ω)20lgK010.1ωdB

L(ω)对数相频特性：=0o)=tg-1(ωQ(P(ω)ω)φ010.1ω)

(ωφ第二页，共二十八页，2022年，8月28日2．积分环节(1)奈氏图ReIm0ω=0∞G(s)=1s第二节典型环节与系统的频率特性1j)=G(jωω1ω)=A(ω-90oφ(ω)=(2)伯德图对数幅频特性：

=-20lgωL(ω)=20lgA(ω)对数相频特性：10.1100-9010.110-20dB/dec-90oφ(ω)=ωωω=1L(ω)=-20lg1=0dBω=0.1L(ω)=-20lg0.1=20dB)

(ωφdB

L(ω)020-20第三页，共二十八页，2022年，8月28日

3．微分环节(1)奈氏图G(s)=s第二节典型环节与系统的频率特性ω)=A(ω90oφ(ω)=j)=G(jωωReIm0ω=0∞(2)伯德图对数幅频特性：

L(ω)=20lgA(ω)=20lgω对数相频特性：10.11010.11020dB/dec90oφ(ω)=ωωω=1L(ω)=20lg1=0dBω=0.1L(ω)=20lg0.1=-20dB)

(ωφdB

L(ω)020-20090第四页，共二十八页，2022年，8月28日第二节典型环节与系统的频率特性4．惯性环节G(s)=1Ts+11T+1j)=G(jωωT)211+(ω)=A(ωωT-tg-1

φ(ω)=(1)奈氏图根据幅频特性和相频特性求出特殊点，然后将它们平滑连接起来。取特殊点：ω=0)=1A(ω0oφ(ω)=ω=∞-90oφ(ω)=-0)=A(ω1ω=T)=0.707A(ω-45oφ(ω)=绘制奈氏图近似方法:

ReIm0ω=011ω=T-45ω∞0.707可以证明：惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为圆心，以1/2为半径的半圆。第五页，共二十八页，2022年，8月28日第二节典型环节与系统的频率特性(2)伯德图对数幅频特性：

转折频率-20dB/decT110TωdB

L(ω)T)211+(ω)=20lgL(ω<<ω1T(ωT)2<<1=0dB20lg1~~L(ω)ω<1/T频段,可用0dB渐近线近似代替-20020ω1T

>>(ωT)2>>120lgT1~~L(ω)ω=-20lgωT

ω>1/T频段，可用-20dB/dec渐近线近似代替两渐近线相交点的为转折频率ω=1/T。渐近线渐近线渐近线产生的最大误差值为：21L=20lg=-3.03dB精确曲线为精确曲线相频特性曲线：ωT-tg-1

φ(ω)=ω0-45-90)

(ωφω=00oφ(ω)=1ω=T-90oφ(ω)=--45oφ(ω)=ω→∞第六页，共二十八页，2022年，8月28日5．一阶微分环节G(s)=1+Ts(1)奈氏图1∞ω=0ω=∞第二节典型环节与系统的频率特性1)=A(ω0oφ(ω)=∞)=A(ω90oφ(ω)=T)21+(ω)=A(ωωTtg-1

φ(ω)=T+1j)=G(jωωReIm0ω=0第七页，共二十八页，2022年，8月28日(2)伯德图一阶微分环节的频率特性与惯性环节成反比,所以它们的伯德图对称于横轴。第二节典型环节与系统的频率特性20dB/decT110TωdB

L(ω)-20020ω)

(ωφ对数幅频特性：

T)21+(ω)=20lgL(ω渐近线相频特性曲线：ωTtg-1

φ(ω)=45090ω=00oφ(ω)=1ω=T45oφ(ω)=90oφ(ω)=ω→∞第八页，共二十八页，2022年，8月28日

6．振荡环节第二节典型环节与系统的频率特性n=(1-ωω2ω1)222n)2+(ζωG(s)=ωnωnζs2+2s+ωn22ωnωnζωωn22)=G(jωω-2+j2)2(ωnωnζωωn22)=A(ωω-2)2+(2(1)奈氏图1ω=01)=A(ω0oφ(ω)=ReIm0-90oφ(ω)=21)=A(ωζω=ωnω=∞0)=A(ω-180oφ(ω)=ω=0ω∞ω=ωn将特殊点平滑连接起来，可得近似幅相频率特性曲线。ζ=0.4幅相频率特性曲线因ζ值的不同而异。ζ=0.6ζ=0.8ωnζωωn22ω-2φ(ω)=-tg-1第九页，共二十八页，2022年，8月28日第二节典型环节与系统的频率特性(2)伯德图对数幅频特性：)2(ωnωnζωωn22ω-2)2+(2)=20lgL(ωωn<<ωω

>>ωn=0dBL(ω)≈20lg1ωdB

L(ω)ωn(ω2L(ω)≈20lg)ωnω=-40lgωn-20020-40ωn10精确曲线与渐近线之间存在的误差与ζ值有关，ζ较小，幅值出现了峰值。ωd=0)dA(ω可求得Mr=11-

ζ22

ζωrω=1-2

ζ2n谐振频率谐振峰值精确曲线ζ=0.1ζ=0.3ζ=0.5相频特性曲线：ω0-90-180)

(ωφωnζωωn22ω-2φ(ω)=-tg-1ω=00oφ(ω)=-90oφ(ω)=ω=ωnω=∞-180oφ(ω)=ζ不同，相频特性曲线的形状有所不同：ζ=0.1ζ=0.３ζ=0.５-40dB/decζ=0.7第十页，共二十八页，2022年，8月28日7．时滞环节奈氏图是一单位圆(1)奈氏图1ω=0第二节典型环节与系统的频率特性G(s)=e-τsjG(jωω)=e-τωτφ(ω)=-1)=A(ωReIm0ω=01)=A(ω0oφ(ω)=ω=∞1)=A(ω-φ(ω)=∞(2)伯德图L(ω)=20lg1=0dBωdB

L(ω)020ωτφ(ω)=-ω)

(ωφ0-100-200-300第十一页，共二十八页，2022年，8月28日

8．非最小相位环节最小相位环节:最小相位环节对数幅频特性与对数相频特性之间存在着唯一的对应关系。对非最小相位环节来说，不存在这种关系。第二节典型环节与系统的频率特性开环传递函数中没有s右半平面上的极点和零点。开环传递函数中含有s右半平面上的极点或零点。非最小相位环节:第十二页，共二十八页，2022年，8月28日以一阶不稳定环节为例说明：ω=0-1ω=0第二节典型环节与系统的频率特性(1)奈氏图G(s)=1Ts-11T-1j)=G(jωωT)211+(ω)=A(ω-1ωT-tg-1

φ(ω)=ReIm01)=A(ω-180oφ(ω)=ω=∞)=0A(ω-90oφ(ω)=ω∞(2)伯德图T)211+(ω)=20lgL(ω-20dB/decT1ωdB

L(ω)-20020ω0-90-180)

(ωφ第十三页，共二十八页，2022年，8月28日环节传递函数斜率dB/dec

特殊点φ(ω)第二节典型环节与系统的频率特性0o1s1Ts+11s2KL(ω)=0ω=1,L(ω)=20lgKT1ω=转折频率转折频率1ω=τ转折频率ω=ωn-90o-180o0o～-90o0o～90o0o～-180o比例积分重积分惯性比例微分振荡常用典型环节伯德图特征表00,-20-20-400,200,-40L(ω)=0ω=1,s2+2ωnζωns+22ωn1+τs第十四页，共二十八页，2022年，8月28日二、控制系统开环频率特性频率特性法的最大特点是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能,这样可以简化分析过程。所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要。下面介绍开环系统的幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制。第二节典型环节与系统的频率特性第十五页，共二十八页，2022年，8月28日1．系统开环幅相频率特性曲线系统开环传递函数一般是由典型环节串联而成的：积分环节的个数时间常数系统的阶次开环增益n>m幅频特性:相频特性:近似绘制系统的奈氏图:先把特殊点找出来，然后用平滑曲线将它们连接起来。第二节典型环节与系统的频率特性Tj)21+(ω)=A(ωωi)21+(ωτmj=1υKΠi=1Πn-υυυ90o+m∑n-j=1∑i=1φ(ω)=-ωτ

tg-1

ωTj

tg-1

imG(s)=sj=1υ(Tjs+1)n-υKΠ(i=1τis+1)Π第十六页，共二十八页，2022年，8月28日(1)0型系统υ=0特殊点:系统起点和终点Kυ=0n-m=2n-m=1n-m=3第二节典型环节与系统的频率特性Tj)21+(ω)=A(ωi)21+(ωτmj=1KΠi=1Πnm∑nj=1∑i=1φ(ω)=ωτ

tg-1

ωTj

tg-1

iReIm0ω=0)=KA(ω0oφ(ω)=ω=∞0)=A(ω-(n-m)90oφ(ω)=ω=0ω=∞幅频和相频特性:第十七页，共二十八页，2022年，8月28日(2)Ｉ型系统υ=1系统起点和终点n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞第二节典型环节与系统的频率特性Tj)21+(ω)=A(ωωi)21+(ωτmj=1KΠi=1Πn-190o+m∑n-1j=1∑i=1φ(ω)=-ωτ

tg-1

ωTj

tg-1

iReIm0ω=0ω=∞幅频和相频特性:υ=1特殊点:ω=0)=∞A(ω-90oφ(ω)=0)=A(ω-(n-m)90oφ(ω)=第十八页，共二十八页，2022年，8月28日(3)II型系统υ=2n-m=2n-m=1n-m=3系统起点和终点ω=0ω=∞第二节典型环节与系统的频率特性mTj)21+(ω)=A(ωωi)21+(ωτj=12KΠi=1Πn-2180o+m∑n-2j=1∑i=1φ(ω)=-ωτ

tg-1

ωTj

tg-1

i幅频和相频特性:ReIm0ω=0ω=∞υ=2特殊点:)=∞A(ω-180oφ(ω)=0)=A(ω-(n-m)90oφ(ω)=第十九页，共二十八页，2022年，8月28日开环系统奈氏曲线起点和终点的综合情况如图:υ=1υ=0υ=3υ=2奈氏曲线的起点奈氏曲线的终点n-m=2n-m=1n-m=3第二节典型环节与系统的频率特性ReIm0ReIm0ω=∞第二十页，共二十八页，2022年，8月28日

例试绘制系统的奈氏图。系统的奈氏图解：n-m=2I型系统G(s)=Ks(Ts+1)特殊点:ω=0ω=∞第二节典型环节与系统的频率特性T)2K1+(ω)=A(ωωωTφ(ω)=-90o-tg-1ReIm0ω=0ω=∞)=∞A(ω-90oφ(ω)=-180oφ(ω)=0)=A(ω第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日例已知系统的开环传递函数,试画出该系统的开环幅相特性曲线。解：

1)

τ>Tω=0ω>0ω=∞K第二节典型环节与系统的频率特性0型，n=mG(s)=K(1+1+Tsτs)T)21+(ω)=A(ω)21+(ωτKφ(ω)=ωτ

tg-1

ωTtg-1

ReIm00oφ(ω)=)=KA(ω)>KA(ω0oφ(ω)>)=A(ωKTτ

KTτ

0oφ(ω)=ω=0ω=∞

1)

τ<Tω=0ω>0ω=∞0oφ(ω)=)=KA(ω)<KA(ω0oφ(ω)<)=A(ωKTτ

0oφ(ω)=Kω=0KTτ

ω=∞第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日2．系统开环对数频率特性系统的开环传递函数一般由典型环节串联而成：开环系统的频率特性：

G(s)=G1(s)·G2(s)·G3(s)…Gn(s)=ΠGi(s)ni=1对数幅频特性：对数相频特性：第二节典型环节与系统的频率特性n)=ΠGi(ji=1G(jωω)=ΠAi(ni=1)ejφi(ω)ω)=20lgΠAi(ni=1L(ωω)=Σ20lgAi(ni=1ω)=ΣLi(ni=1ω))=Σφ(ωφi(ni=1ω)将各环节的对数频率特性曲线相加，即为开环系统的对数频率特性曲线。第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：1)

将开环传递函数化成典型环节的乘积。3)

将各环节的对数幅频、相频曲线相加。2）画出各典型环节的对数幅频和对数相频特性曲线；第二节典型环节与系统的频率特性第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日例已知开环传递函数，试画出系统的开环对数频率特性曲线。解：G(s)=(s+10)s(2s+1)G(s)=10(0.1s+1)s(2s+1)画出各环节的对数频率特性曲线G1(s)=10ω-20dB\decφ3φ1φ4φ2L1L3L2L41100.5-20020400-180-9090-40dB/decωG2(s)=1sG3(s)=0.1s+1G4(s)=2s+11各环节曲线相加，即为开环系统的对数频率特性曲线。第二节典型环节与系统的频率特性dB

L(ω)-20dB/dec)