典型传播条件下的声场

典型传播条件下的声场第一页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering2第四章知识要点定解条件第一类齐次边界条件（绝对软）第二类齐次边界条件（绝对硬）边界上密度或声速的有限间断（压力和法向质点振速连续）波动声学简正波临界频率简正波截止频率简正波的特征第二页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering3简正波相速度简正波群速度射线声学基本物理量的描述射线声学声线、声线的传播时间、传播距离平面波、球面波的声线图程函方程射线声学的应用条件Snell折射定律恒定声速梯度下声线轨迹方程求解一般采用曲率半径，结合平面几何的方法第三页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering4恒定声速梯度下声线水平传播距离求解曲率半径和平面几何法已知掠射角时的传播距离公式已知深度时的传播距离公式声线图绘制聚焦因子物理意义第四页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering5本章主要内容邻近海面的水下点源声场解的表示（重点）声压振幅随距离的变化（重点）表面声道声线参数反转深度（了解）临界声线（重点）跨度（了解）循环数（了解）第五页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering6本章主要内容传播时间（了解）截止频率（了解）传播损失（了解）传播损失的经验公式（了解）深海声道概述（了解）深海声道的典型声速分布（了解）MUNK的SOFAR声道声速剖面标准分布线性模型第六页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering7本章主要内容声道信号的基本特征（了解）声线和信号波形汇聚区和声影区深海声道典型声线轨迹（补充内容）（了解）深海声道中的平均场和传播损失（了解）深海负梯度（了解）深海负跃层（了解）第七页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering8本章主要内容浅海平均声强（了解）硬底、声速均匀浅海海底有吸收的均匀浅海3/2次方衰减律的适用距离时的声强衰减规律传播损失传播损失的分段表示浅海传播的Mash和Schulkin半经验公式浅海声场的虚源表示式从虚源表示式求传播损失第八页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering9邻近海面的水下点源声场解的表示靠近海面的点源在S点，接收点在P点。将海面视为绝对软的平面，根据镜反射原理引入一个虚源S1，问接收点P的声压为多少？第九页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering10注意：这里利用平面声波的反射系数代替球面波的反射系数，对于平整海面来说是正确的。声压振幅随距离的变化已知二项式展开式：则：第十页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering11声压振幅随距离的变化则：声压振幅近似为：

第十一页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering12讨论1）当，时，声压取极大值，且是单个点源的两倍。解释：直达声与海面反射声同相叠加。2）当，时，声压取极小值解释：直达声与海面反射声反相叠加。第十二页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering13讨论3）近场菲涅耳（Fresnel）干涉区向远场夫朗和费

（Fraunhofer）区过渡点，即：4）当时，声压振幅为第十三页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering14

菲涅耳区

夫朗和费区注意：近场菲涅耳区声压振幅起伏变化，远场夫朗和费区声压振幅单调变化；对于非均匀声速分布，上述干涉现象仍然存在。第十四页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering15传播损失根据定义：1）近场当，时，当，时，2）远场，

第十五页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering16非绝对反射海面下的传播损失接收点处声压：声压振幅：传播损失：此处不是1而是第十六页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering17表面声道声线参数问题：表面声道如何形成？有何特征？第十七页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering18声道的“线性”模型和声传播声速模型由Snell定律知：第十八页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering19反转深度1）概念：在表面声道中传播的声线发生反转的深度2）反转深度处声线的特点：声线的掠射角为零

第十九页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering20根据折射定律同理可得：一般情况下，声线掠射角是小量，因此反转深度可近似为：

和

第二十页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering21临界角概念：在表面声道下边界发生反转的声线，其声源处和海面处的掠射角都达到极大值，该角称为临界角；该声线称为临界声线

第二十一页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering22根据Snell定律或由反转深度与掠射角的关系式：声源处的临界角：海面处的临界角：注意：1）声源处掠射角或海面处掠射角的声线被束缚在声道内传播，称为声道声线；2）未被束缚的声线越出表面声道，进入深度的水域中，在传播时经历海底反射，有较强的衰减，在较远距离上可被忽略。

第二十二页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering23跨度概念：声线在海面相邻两次反射点之间的水平距离第二十三页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering24根据已知掠射角的声线水平传播距离求解公式有若已知海面处的掠射角，则声线的跨度为：

根据反转深度公式，跨度D与反转深度的关系为：结论：海面处掠射角越大，跨度也越大第二十四页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering251）最大跨度2）最小跨度海面最小掠射角：举例：由乌德公式可求得，，当混合层深度时，临界声线海面掠射角，最大跨度第二十五页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering26循环数N

概念：在声源与接收点之间所容纳的不同掠射角声线跨度的数目，称为循环数。

假设声源和接收器位于海面附近，相距为，有许多不同循环次数的声线（信道的多途）可以到达接收点（特征声线），它们在海面处的掠射角满足方程：特征声线对应的掠射角为：第二十六页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering27结论：循环数N越大，声线越接近海面，相应于沿海面传播的声线。循环数N越大，相邻声线的掠射角越接近，声线越密集，声能越集中。声源辐射到层厚内的声能量W与掠射角有如下关系声源辐射声能主要集中在海表面层附近，类似于“北京天坛的回音壁”。第二十七页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering28传播时间声线经过微元的传播时间：根据折射定律，可得：传播时间：第二十八页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering29跨度的传播时间：

假设声源与接收器靠近海面，则由源到接收器N次循环的声线的总传播时间近似为：又循环数为N的声线掠射角为：第二十九页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering30利用级数讨论：最接近表面层底部传播的声线，传播时间最短，最先到达接收点；最靠近海面传播的声线，传播时间最长，最后到达接收点。换句话说，声线在海面反射的次数越多，其传播时间越长。单位时间内到达接收点的声线数目随N增加而增大。第三十页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering31举例：下图为大西洋实验记录：爆炸声源位于700米深，接收点位于1200米深，两者相距1880米。解：确定信号的整个持续时间，只考虑声道声线，有：在远距离处：注意：信号持续时间与距离成正比大西洋声信号波形第三十一页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering32截止频率非均匀层的入射波和反射波第三十二页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering33截止频率在表面声道中，入射平面波为从海表面向下传播的声波，反射平面波为经过反转点后由深度H向上传播的波。反射波与入射波之间的相移：相移=传播路径相移+声线反转相移1）传播路径引起的相移2）声波的反转引入的相位损失第三十三页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering34截止频率假设反射波与入射波的模相等，则海面的反射系数：根据自由海面边界条件，反射系数满足：第三十四页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering35截止频率根据折射定理，则传播路径引起的相移：表面声道各阶简正波的临界频率：第三十五页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering36截止频率当n=0时，可求得表面声道的截止频率：表面声道传播所允许的最大波长为：注意：这里利用不均匀反射系数近似表示式所应满足的边界条件，推导出表面声道的截止频率。波动理论是利用频散方程的根求得。第三十六页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering37传播损失设表面声道中有一无方向性点源，在表面声道中作远距离传播的声线掠射角，离点声源单位距离处，在到范围内的声束能量分布在面积上：第三十七页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering38传播损失

在远距离处，忽略介质吸收和声漏射（声波海面散射引起的），声束能量分布在高度为、半径为的圆柱面积上：通过面积和的功率是相同的，则距离处的声传播损失为：第三十八页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering39传播损失当传播距离时，声波按球面规律扩展；当传播距离时，声波过渡为柱面规律扩展；称为过渡距离

一般与简正波方法求解结果比较表面声道的传播损失与简正波方法求得的浅海均匀声场传播损失在形式上一样第三十九页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering40传播损失共同点：声能被限制在深度H的层内，在远场符合柱面衰减规律。不同点：临界掠射角不一样，表面声道的掠射角由声道参数a、H和来决定；均匀浅海由折射率n决定。

若考虑海水介质声吸收和声泄漏引起的衰减，声道的传播损失为：第四十页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering41传播损失的经验公式Baker给出的表面声道TL的经验公式：近距离：远距离：吸收系数：漏声系数：第四十一页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering42右图为混合声道声强级沿深度的变化：混合层内声强值大于球面扩展的声强值，传播损失小于球面波的传播损失；在混合层以下声强小于球面扩展声强，传播损失显著增加；声波频率越高，离表面声道的截止频率越远，声道现象越明显。第四十二页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering43深海声道概述声源位于声道轴附近时，在一定角度范围内出射的声线被限制于声道内传播，这部分声线不受海面散射和海底反射的影响，声信号传播很远。受季节影响小，声道效应稳定。SOFAR：SOundFixingAndRanging——声学定位和测距。利用深海声道效应可以有效地定位和测距。通常利用若干水声接收基阵来测量爆炸声信号的到达时间，来确定爆炸点的位置和距离。例如进行大地测量、确定导弹溅落点的位置。第四十三页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering44深海声道的典型声速分布Munk声速标准分布模型常识：纬度越高，海面水温受热小，声道轴也越浅。地中海、黑海、日本海:100~300米我国南海：接近1000米大西洋中部：1100~1400米第四十四页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering45深海声道的典型声速分布线性声速分布模型第四十五页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering46声道信号的基本特征声线和信号波形我国南海深海声道声速分布与声线轨迹图第四十六页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering47声道信号的基本特征声线和信号波形声线偏离声道轴较远的声线，路程最长，但最先到达；沿声道轴传播的声线，路程最短，但最迟到达；沿声道轴传播声线最密集，携带能量最大。第四十七页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering48信号波形

特点：

1）多途径传播的爆炸信号，接收信号强度由小变大直至峰值，然后突然截止；

2）与表面声道声传播具有类似规律。第四十八页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering49声道信号的基本特征会聚区和声影区汇聚区：声影区：第四十九页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering50声道信号的基本特征会聚区和声影区会聚区：在海面附近形成高声强焦散的区域。常识：现代声纳可利用水下声道的会聚区来实现远程探测。声影区：反转折射声线无法到达的区域，称为声影区。影区内，只存在海面或海底的反射声线，声强明显小于会聚区声强。注意：会聚区宽度随会聚区序号增加而变宽，影区宽度随影区序号增加而变窄。第五十页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering51声道信号的基本特征会聚区和声影区会聚区内平均声强设无指向性声源的发射功率为W，形成会聚区的声源掠射角范围为，空间会聚区内的总声功率：假设水平距离处的声线平均掠射角，则垂直声线方向的环形截面积等于第五十一页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering52假设声功率均匀分布在环面上，则会聚区的平均声强：式中，为会聚区的宽度，与会聚区序号有关。会聚增益：会聚区声强与球面扩展声强之比声强异常：会聚增益的分贝值，即

第五十二页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering53其中，为球面扩展的传播损失；

TL为会聚区的传播损失。

声强异常：为球面波损失高于会聚区损失的分贝数。波动理论的解释：1）会聚现象是焦散线上大量同相简正波的叠加结果；2）同相叠加的简正波数目越多，会聚增益越大；3）会聚增益也与简正波的深度分布函数有关，即与深度z有关。第五十三页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering54深海声道典型声线轨迹典型声线轨迹动态演示第五十四页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering55深海声道典型声线轨迹典型声线轨迹第五十五页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering56深海声道中的平均声场和传播损失深海声道的传播损失若考虑海水介质声吸收引起的衰减，声道的传播损失为：第五十六页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering57深海负梯度深海负梯度特点从声源发出的声线向海底折射，不再反转回声源所在的水平面上，与前面介绍的波导传播情况相反，故称为反波导传播反波导传播声线第五十七页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering58深海负梯度存在一条与海面相切的极限声线在极限声线以内为声亮区在极限声线以外为声影区（直射声无法达到的）几何作用距离

定义：从声源到观察点深度影区边缘的水平距离

问题：如何求解几何作用距离？第五十八页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering59深海负梯度

设声速分布的相对声速梯度为a，则几何作用距离：由于，则有：

几何作用距离为：注意：通常，声影区中不存在通常意义上的声线，可引入衍射声线的概念。第五十九页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering60深海负跃层负跃层特点声速显著减小的水层。声线通过负跃层时，声线明显弯曲，声强减弱，对声纳作用距离影响很大。声道模型负跃层上方介质声速为，下方介质声速为，且，负跃层较薄。

第六十页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering61深海负跃层经跃变层的传播损失为：由于，所以有，所以。结论：声波经过负跃层引起声能损失。举例：当（相当水温有10℃以上变化）时，声源掠射角传播衰减

相当于声强减小7倍第六十一页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering62均匀浅海声场浅海平均声强硬底、声速均匀浅海海底有吸收的均匀浅海时的声强衰减规律

适用距离：第六十二页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering63均匀浅海声场传播损失传播损失分段表示1）球面扩展，，2）3/2次方衰减规律+介质吸收

，第六十三页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering64均匀浅海声场传播损失传播损失分段表示3）柱面扩展+介质吸收+界面吸收

第六十四页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering65均匀浅海声场传播损失浅海传播的Marsk和Schulkin半经验公式1）近距离范围内

2）中等距离范围内第六十五页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering66均匀浅海声场传播损失浅海传播的Marsk和Schulkin半经验公式3）远距离区域结论声强衰减规律：球面扩展→3/2次方扩展→柱面扩展；与理论变化公式一致。第六十六页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering67浅海声场的虚源表示式基本思想将海面和海底的反射声线视为由各自的虚源发出的声线，虚源数目与考虑的声线反射次数有关，数目趋于无穷，则可求得浅海总声场。硬底均匀浅海假设浅海声速均匀层深为H，海面为平整自由界面，海底为平整硬界面。点源位于坐标，观察点位于坐标处。第六十七页，共七十六页，2022年，8月28日CollegeofUnderwaterAcousticEngineering68浅海声场的虚源表示式由右图可得：因此，直达波声压：又因此，海底反射波声压：第六十八页，共七十六页，2022年，8月28日Collegeof